[8]​[9]​ Morte comenzó su carrera como actor cuando interpretó un papel menor en la serie de televisión española Hospital Central.

[29]​[30]​ Un año más tarde, protagonizó la ficción de Movistar+ El embarcadero, junto a Irene Arcos y Verónica Sánchez, en la cual se mantuvo hasta su final en la segunda temporada.

[31]​ En 2020 se unió al reparto de la ficción internacional The Head, emitida en España por Orange TV, tan solo para su primera temporada.

[32]​ En 2021 estrenó en Amazon Prime Video la superproducción estadounidense The Wheel of Time con un papel recurrente como Logain Ablar en sus tres temporadas.

[34]​ En 2024 protagonizó la película de terror estadounidense Immaculate, junto a Sydney Sweeney, donde interpreta al Padre Sal Tedeschi.

[36]​ Ese mismo año, puso voz a Hernán Cortés / Two-Face en la película animada Aztec Batman: Clash of Empires.