Media vida

Tiempo de desintegración exponencial para eliminar la mitad de una cantidad

La vida media (símbolo t _½ ) es el tiempo necesario para que una cantidad (de sustancia) se reduzca a la mitad de su valor inicial. El término se usa comúnmente en física nuclear para describir la rapidez con la que los átomos inestables sufren desintegración radiactiva o cuánto tiempo sobreviven los átomos estables. El término también se utiliza de forma más general para caracterizar cualquier tipo de decaimiento exponencial (o, raramente, no exponencial ). Por ejemplo, las ciencias médicas se refieren a la vida media biológica de los fármacos y otras sustancias químicas en el cuerpo humano. Lo contrario de la vida media (en crecimiento exponencial) es el tiempo de duplicación .

El término original, período de vida media , que data del descubrimiento del principio por Ernest Rutherford en 1907, se redujo a vida media a principios de la década de 1950. ^[1] Rutherford aplicó el principio de la vida media de un elemento radiactivo en estudios de determinación de la edad de las rocas midiendo el período de desintegración del radio a plomo-206 .

La vida media es constante durante la vida útil de una cantidad que decae exponencialmente y es una unidad característica para la ecuación de decaimiento exponencial. La tabla adjunta muestra la reducción de una cantidad en función del número de semividas transcurridas.

Naturaleza probabilística

Simulación de muchos átomos idénticos en desintegración radiactiva, comenzando con 4 átomos por caja (izquierda) o 400 (derecha). El número en la parte superior es cuántas vidas medias han transcurrido. Obsérvese la consecuencia de la ley de los grandes números : cuantos más átomos, la desintegración general es más regular y más predecible.

Una vida media suele describir la desintegración de entidades discretas, como los átomos radiactivos. En ese caso, no funciona utilizar la definición que establece que "la vida media es el tiempo necesario para que exactamente la mitad de las entidades se descompongan". Por ejemplo, si solo hay un átomo radiactivo y su vida media es de un segundo, no quedará " la mitad de un átomo" después de un segundo.

En cambio, la vida media se define en términos de probabilidad : "La vida media es el tiempo necesario para que exactamente la mitad de las entidades se descompongan en promedio ". En otras palabras, la probabilidad de que un átomo radiactivo se desintegre dentro de su vida media es del 50%. ^[2]

Por ejemplo, la imagen adjunta es una simulación de muchos átomos idénticos experimentando desintegración radiactiva. Tenga en cuenta que después de una vida media no quedan exactamente la mitad de los átomos, sólo aproximadamente , debido a la variación aleatoria en el proceso. Sin embargo, cuando hay muchos átomos idénticos en descomposición (cuadros de la derecha), la ley de los grandes números sugiere que es una muy buena aproximación decir que la mitad de los átomos permanecen después de una vida media.

Varios ejercicios simples pueden demostrar la decadencia probabilística, por ejemplo, lanzar monedas o ejecutar un programa informático estadístico . ^{[3] [4] [5]}

Fórmulas para la vida media en decaimiento exponencial.

Una caída exponencial se puede describir mediante cualquiera de las siguientes cuatro fórmulas equivalentes: ^{[6] : 109–112} donde $${\displaystyle {\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}}$$

• N ₀ es la cantidad inicial de la sustancia que se desintegrará (esta cantidad se puede medir en gramos, moles , número de átomos, etc.),
• N ( t ) es la cantidad que aún permanece y aún no ha decaído después de un tiempo t ,
• t _½ es la vida media de la cantidad en descomposición,
• τ es un número positivo llamado vida media de la cantidad en descomposición,
• λ es un número positivo llamado constante de desintegración de la cantidad en desintegración.

Los tres parámetros t _½ , τ y λ están directamente relacionados de la siguiente manera: donde ln(2) es el logaritmo natural de 2 (aproximadamente 0,693). ^{[6] : 112} $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)}$$

Órdenes de vida media y reacción.

En cinética química , el valor de la vida media depende del orden de reacción :

Cinética de orden cero

La velocidad de este tipo de reacción no depende de la concentración del sustrato , [A] . Por tanto, la concentración disminuye linealmente.

$${\displaystyle d[{\ce {A}}]/dt=-k}$$La ley de velocidad integrada de la cinética de orden cero es:

$${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}-kt}$$Para encontrar la vida media, tenemos que reemplazar el valor de concentración por la concentración inicial dividido por 2: y aislar el tiempo: Esta fórmula t _½ indica que la vida media de una reacción de orden cero depende de la concentración inicial y la constante de velocidad. $${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}}$$ $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {[{\ce {A}}]_{0}}{2k}}}$$

Cinética de primer orden

En reacciones de primer orden, la velocidad de reacción será proporcional a la concentración del reactivo. Por tanto, la concentración disminuirá exponencialmente. a medida que avanza el tiempo hasta llegar a cero, la vida media será constante, independiente de la concentración. $${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt)}$$

El tiempo t _½ para que [A] disminuya de [A] ₀ a ⁠1/2⁠ [A] ₀ en una reacción de primer orden viene dado por la siguiente ecuación:Se puede resolver paraPara una reacción de primer orden, la vida media de un reactivo es independiente de su concentración inicial. Por lo tanto, si la concentración de A en alguna etapa arbitraria de la reacción es [A] , entonces habrá caído a ⁠ $${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt_{1/2})}$$ $${\displaystyle kt_{1/2}=-\ln \left({\frac {[{\ce {A}}]_{0}/2}{[{\ce {A}}]_{0}}}\right)=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2}$$1/2⁠ [A] después de un intervalo adicional de ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\tfrac {\ln 2}{k}}.}$ Por lo tanto, la vida media de una reacción de primer orden viene dada por la siguiente:

$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}}$$La vida media de una reacción de primer orden es independiente de su concentración inicial y depende únicamente de la constante de velocidad de reacción, k .

Cinética de segundo orden

En reacciones de segundo orden, la velocidad de reacción es proporcional al cuadrado de la concentración. Integrando esta tasa, se puede demostrar que la concentración [A] del reactivo disminuye siguiendo esta fórmula:

$${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]}}=kt+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$Reemplazamos [A] por ⁠1/2⁠ [A] ₀ para calcular la vida media del reactivo A y aislar el tiempo de la vida media ( t _½ ):Esto muestra que la vida media de las reacciones de segundo orden depende de la concentración inicial y la constante de velocidad. . $${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$ $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}k}}}$$

Decaimiento por dos o más procesos.

Algunas cantidades se desintegran mediante dos procesos de desintegración exponencial simultáneamente. En este caso, la vida media real T _½ se puede relacionar con las vidas medias t ₁ y t ₂ que tendría la cantidad si cada uno de los procesos de desintegración actuara de forma aislada: $${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}}$$

Para tres o más procesos, la fórmula análoga es: Para una prueba de estas fórmulas, consulte Decaimiento exponencial § Decaimiento por dos o más procesos . $${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots }$$

Ejemplos

Existe una vida media que describe cualquier proceso de desintegración exponencial. Por ejemplo:

• Como se señaló anteriormente, en la desintegración radiactiva , la vida media es el período de tiempo después del cual hay un 50% de posibilidades de que un átomo haya sufrido una desintegración nuclear . Varía según el tipo de átomo y el isótopo , y normalmente se determina experimentalmente. Ver Lista de nucleidos .
• La corriente que fluye a través de un circuito RC o un circuito RL decae con una vida media de ln(2) RC o ln(2) L / R , respectivamente. En este ejemplo, se tiende a utilizar el término tiempo medio en lugar de "vida media", pero significan lo mismo.
• En una reacción química , la vida media de una especie es el tiempo que tarda la concentración de esa sustancia en caer a la mitad de su valor inicial. En una reacción de primer orden, la vida media del reactivo es ln(2)/ λ , donde λ (también denominada k ) es la constante de velocidad de reacción .

En decadencia no exponencial

El término "vida media" se utiliza casi exclusivamente para procesos de desintegración que son exponenciales (como la desintegración radiactiva u otros ejemplos anteriores) o aproximadamente exponenciales (como la vida media biológica que se analiza a continuación). En un proceso de desintegración que ni siquiera es exponencial, la vida media cambiará drásticamente mientras se produce la desintegración. En esta situación, generalmente es poco común hablar de la vida media en primer lugar, pero a veces la gente describe la descomposición en términos de su "primera vida media", "segunda vida media", etc., donde la primera mitad -la vida media se define como el tiempo necesario para que se desintegre desde el valor inicial hasta el 50%, la segunda vida media es del 50% al 25%, y así sucesivamente. ^[7]

En biología y farmacología.

Una vida media biológica o vida media de eliminación es el tiempo que tarda una sustancia (fármaco, nucleido radiactivo u otro) en perder la mitad de su actividad farmacológica, fisiológica o radiológica. En un contexto médico, la vida media también puede describir el tiempo que tarda la concentración de una sustancia en el plasma sanguíneo en alcanzar la mitad de su valor en estado estacionario (la "vida media plasmática").

La relación entre la vida media biológica y plasmática de una sustancia puede ser compleja debido a factores que incluyen la acumulación en los tejidos , los metabolitos activos y las interacciones con los receptores . ^[8]

Mientras que un isótopo radiactivo se desintegra casi perfectamente según la llamada "cinética de primer orden", donde la constante de velocidad es un número fijo, la eliminación de una sustancia de un organismo vivo suele seguir una cinética química más compleja.

Por ejemplo, la vida media biológica del agua en un ser humano es de aproximadamente 9 a 10 días, ^[9] aunque esto puede verse alterado por el comportamiento y otras condiciones. La vida media biológica del cesio en los seres humanos es de entre uno y cuatro meses.

El concepto de vida media también se ha utilizado para los pesticidas en las plantas , ^[10] y ciertos autores sostienen que los modelos de evaluación de riesgos e impactos de los pesticidas se basan en información que describe la disipación de las plantas y son sensibles a ella. ^[11]

En epidemiología , el concepto de vida media puede referirse al período de tiempo necesario para que el número de casos incidentes en un brote de enfermedad se reduzca a la mitad, particularmente si la dinámica del brote se puede modelar exponencialmente . ^{[12] [13]}

Ver también

• Medio tiempo (física)
• Lista de nucleidos radiactivos por vida media
• vida media
• Dosis letal media

Referencias

1. John Ayto, Palabras del siglo XX (1989), Cambridge University Press.
2. Muller, Richard A. (12 de abril de 2010). Física y tecnología para futuros presidentes . Prensa de la Universidad de Princeton . págs. 128-129. ISBN 9780691135045.
3. Chivers, Sidney (16 de marzo de 2003). "Re: ¿Qué sucede durante las vidas medias [sic] cuando solo queda un átomo?". MADSCI.org.
4. "Modelo de desintegración radiactiva". Exploratorium.edu . Consultado el 25 de abril de 2012 .
5. Wallin, John (septiembre de 1996). "Tarea n.° 2: datos, simulaciones y ciencia analítica en decadencia". Astro.GLU.edu. Archivado desde el original el 29 de septiembre de 2011.{{cite web}}: CS1 maint: unfit URL (link)
6. Rösch, Frank (12 de septiembre de 2014). Nuclear y radioquímica: introducción . vol. 1. Walter de Gruyter . ISBN 978-3-11-022191-6.
7. Jonathan Crowe; Tony Bradshaw (2014). Química para las biociencias: los conceptos esenciales. OUP Oxford. pag. 568.ISBN​ 9780199662883.
8. Lin VW; Cárdenas DD (2003). Medicina de la médula espinal. Demos Medical Publishing, LLC. pag. 251.ISBN​ 978-1-888799-61-3.
9. Pang, Xiao-Feng (2014). Agua: estructura molecular y propiedades . Nueva Jersey: World Scientific. pag. 451.ISBN​ 9789814440424.
10. Autoridad Australiana de Pesticidas y Medicamentos Veterinarios (31 de marzo de 2015). "Tebufenozida en el producto Insecticida Mimic 700 WP, Insecticida Mimic 240 SC". Gobierno de Australia . Consultado el 30 de abril de 2018 .
11. Fantke, Peter; Gillespie, Brenda W.; Juraske, Ronnie; Jolliet, Olivier (11 de julio de 2014). "Estimación de la vida media de la disipación de pesticidas de las plantas". Ciencia y tecnología ambientales . 48 (15): 8588–8602. Código Bib : 2014EnST...48.8588F. doi : 10.1021/es500434p . hdl : 20.500.11850/91972 . PMID  24968074.
12. Balkew, Teshome Mogessie (diciembre de 2010). El modelo SIR cuando S (t) es una función multiexponencial (tesis). Universidad Estatal del Este de Tennessee.
13. Irlanda, MW, ed. (1928). El Departamento Médico del Ejército de los Estados Unidos en la Guerra Mundial, vol. IX: Enfermedades Transmisibles y Otras Enfermedades . Washington: Estados Unidos: Imprenta del Gobierno de Estados Unidos. págs. 116–7.

enlaces externos

• https://www.calculator.net/half-life-calculator.html Calculadora completa de vida media
• wiki: Decay Engine, Nucleonica.net (archivado en 2016)
• Dinámica de sistemas: constantes de tiempo, Bucknell.edu
• Los investigadores Nikhef y UvA miden la desintegración radiactiva más lenta jamás registrada: Xe-124 con 18 mil millones de billones de años
• https://academo.org/demos/radioactive-decay-simulator/ Simulador interactivo de desintegración radiactiva que demuestra cómo la vida media se relaciona con la velocidad de desintegración