Salto hidráulico

Descarga de líquido de alta velocidad en un área de menor velocidad

Figura 1: Una balsa se topa con un salto hidráulico en Canolfan Tryweryn en Gales

Un salto hidráulico es un fenómeno de la ciencia de la hidráulica que se observa con frecuencia en el flujo de canales abiertos , como ríos y aliviaderos . Cuando un líquido a alta velocidad se descarga en una zona de menor velocidad, se produce un ascenso bastante abrupto en la superficie del líquido. El líquido que fluye rápidamente se desacelera abruptamente y aumenta en altura, convirtiendo parte de la energía cinética inicial del flujo en un aumento de la energía potencial, y parte de la energía se pierde irreversiblemente a través de la turbulencia en calor. En un flujo de canal abierto, esto se manifiesta como un flujo rápido que se desacelera rápidamente y se acumula sobre sí mismo de manera similar a cómo se forma una onda de choque .

Fue observado y documentado por primera vez por Leonardo da Vinci en el siglo XVI. ^[1] Las matemáticas fueron descritas por primera vez por Giorgio Bidone de la Universidad de Turín cuando publicó un artículo en 1820 llamado Experiences sur le remou et sur la propagation des ondes . ^[2]

El fenómeno depende de la velocidad inicial del fluido. Si la velocidad inicial del fluido es inferior a la velocidad crítica, no es posible ningún salto. Para velocidades de flujo iniciales que no sean significativamente superiores a la velocidad crítica , la transición aparece como una onda ondulante. A medida que aumenta la velocidad inicial del flujo, la transición se vuelve más abrupta, hasta que, a velocidades suficientemente altas, el frente de transición se romperá y se curvará sobre sí mismo. Cuando esto sucede, el salto puede ir acompañado de violentas turbulencias, remolinos, arrastre de aire y ondulaciones superficiales u ondas .

Existen dos manifestaciones principales de los saltos hidráulicos y, a lo largo de la historia, se ha utilizado una terminología diferente para cada una de ellas. Sin embargo, los mecanismos que los sustentan son similares porque son simplemente variaciones entre sí, vistos desde diferentes marcos de referencia, por lo que las técnicas de física y análisis se pueden utilizar para ambos tipos.

Las diferentes manifestaciones son:

• Salto hidráulico estacionario: el agua que fluye rápidamente pasa de un salto estacionario a agua que se mueve lentamente, como se muestra en las figuras 1 y 2.
• El frente de marea es una pared u ola de agua ondulada que se mueve río arriba contra el agua que fluye río abajo, como se muestra en las figuras 3 y 4. Si se considera un marco de referencia que se mueve junto con el frente de ola, entonces el frente de ola es estacionario en relación con el marco y tiene el mismo comportamiento esencial que el salto estacionario.

Un caso relacionado es una cascada: una pared u ola de agua ondulante se mueve río abajo y sobrepasa un flujo de agua río abajo menos profundo, como se muestra en la Figura 5. Si se considera desde un marco de referencia que se mueve con el frente de la ola, esto es susceptible al mismo análisis que un salto estacionario.

Figura 2: Un ejemplo común de un salto hidráulico es la onda estacionaria, aproximadamente circular, que se forma alrededor de la corriente central de agua. El salto se encuentra en la transición entre el área donde el círculo parece inmóvil y donde la turbulencia es visible.

Estos fenómenos se abordan en una extensa literatura desde diversos puntos de vista técnicos. ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13 ] [14] [15] [16] [17] [18]}

El salto hidráulico se utiliza a veces para mezclar productos químicos. ^[19]

Clases de saltos hidráulicos

Figura 3: Una marea alta en Alaska muestra un frente turbulento similar a una onda de choque. En este punto, el agua es relativamente poco profunda y el cambio de elevación es grande.

Los saltos hidráulicos pueden presentarse tanto en forma estacionaria, conocida como "salto hidráulico", como en forma dinámica o en movimiento, conocida como oleada positiva o "salto hidráulico en traslación". ^[16] Se pueden describir utilizando los mismos enfoques analíticos y son simplemente variantes de un único fenómeno. ^{[15] [16] [18]}

Salto hidráulico móvil

Figura 4: Un frente ondulado en una zona de marea. En este punto, el agua es relativamente profunda y el cambio de elevación fraccional es pequeño.

Un maremoto es un salto hidráulico que se produce cuando la marea entrante forma una ola (u olas) de agua que se desplazan río arriba o bahía angosta en contra de la dirección de la corriente. ^[16] Como sucede con los saltos hidráulicos en general, los maremotos adoptan diversas formas dependiendo de la diferencia en el nivel del agua aguas arriba y aguas abajo, que van desde un frente de ola ondulado hasta una pared de agua similar a una onda de choque . ^[9] La Figura 3 muestra un maremoto con las características comunes a las aguas poco profundas aguas arriba: se observa una gran diferencia de elevación. La Figura 4 muestra un maremoto con las características comunes a las aguas profundas aguas arriba: se observa una pequeña diferencia de elevación y el frente de ola ondula. En ambos casos, la ola de marea se mueve a la velocidad característica de las olas en el agua de la profundidad que se encuentra inmediatamente detrás del frente de ola. Una característica clave de los maremotos y las oleadas positivas es la intensa mezcla turbulenta inducida por el paso del frente del maremoto y por el movimiento de las olas que lo sigue. ^[20]

Figura 5: Serie de ondas de rodadura que se desplazan hacia abajo por un aliviadero, donde terminan en un salto hidráulico estacionario.

Otra variante del salto hidráulico móvil es la cascada. En la cascada, una serie de ondas de agua onduladas se desplazan río abajo y adelantan a un flujo de agua más superficial que se encuentra río abajo.

Un salto hidráulico en movimiento se denomina oleaje. El recorrido de la onda es más rápido en la parte superior que en la parte inferior en el caso de oleaje positivo.

Salto hidráulico estacionario

El salto hidráulico estacionario es el tipo que se observa con más frecuencia en ríos y en elementos de ingeniería como desagües de presas y obras de irrigación. Se produce cuando un flujo de líquido a alta velocidad se descarga en una zona del río o estructura de ingeniería que solo puede soportar una velocidad menor. Cuando esto ocurre, el agua se desacelera en un ascenso bastante abrupto (un escalón u onda estacionaria ) en la superficie del líquido. ^[17]

Comparando las características antes y después, se encuentra:

El otro salto hidráulico estacionario se produce cuando un flujo rápido se topa con un objeto sumergido que lanza el agua hacia arriba. Las matemáticas que sustentan esta forma son más complejas y deberán tener en cuenta la forma del objeto y las características de flujo del fluido que lo rodea.

Análisis del salto hidráulico sobre una superficie líquida

Se observa un salto hidráulico natural en el canal norte de Upper Spokane Falls

A pesar de la aparente complejidad de la transición de flujo, la aplicación de herramientas analíticas simples a un análisis bidimensional es eficaz para proporcionar resultados analíticos que se asemejan mucho a los resultados de campo y de laboratorio. El análisis muestra:

• Altura del salto: relación entre las profundidades antes y después del salto en función del caudal ^[18]
• Pérdida de energía en el salto
• Ubicación del salto sobre una estructura natural o de ingeniería
• Carácter del salto: ondulado o abrupto

Altura del salto

La altura del salto se deriva de la aplicación de las ecuaciones de conservación de masa y momento. ^[18] Existen varios métodos para predecir la altura de un salto hidráulico. ^{[3] [4] [5] [6] [10] [15] [18] [21]}

Todos llegan a conclusiones comunes:

• La relación entre la profundidad del agua antes y después del salto depende únicamente de la relación entre la velocidad del agua que entra en el salto y la velocidad de la ola que sobrepasa el agua en movimiento.
• La altura del salto puede ser muchas veces la profundidad inicial del agua.

Para un caudal conocido, como se muestra en la figura siguiente, la aproximación de que el flujo de momento es el mismo tanto aguas arriba como aguas abajo del principio de energía produce una expresión de la pérdida de energía en el salto hidráulico. Los saltos hidráulicos se utilizan comúnmente como disipadores de energía aguas abajo de los aliviaderos de las presas. ${\displaystyle q,}$

Ilustración del comportamiento en un salto hidráulico

Aplicación del principio de continuidad

En dinámica de fluidos, la ecuación de continuidad es efectivamente una ecuación de conservación de la masa . Considerando cualquier superficie cerrada fija dentro de un fluido en movimiento incompresible, el fluido fluye hacia un volumen dado en algunos puntos y fluye hacia afuera en otros puntos a lo largo de la superficie sin cambio neto en la masa dentro del espacio ya que la densidad es constante. En el caso de un canal rectangular, entonces la igualdad del flujo de masa aguas arriba ( ) y aguas abajo ( ) da: ${\displaystyle \rho v_{0}h_{0}}$ ${\displaystyle \rho v_{1}h_{1}}$

${\displaystyle v_{0}h_{0}=v_{1}h_{1}=q}$  o  ${\displaystyle v_{1}=v_{0}{h_{0} \over h_{1}},}$

con la densidad del fluido , y las velocidades de flujo promediadas en profundidad aguas arriba y aguas abajo, y las profundidades de agua correspondientes. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle v_{1}}$ ${\displaystyle h_{0}}$ ${\displaystyle h_{1}}$

Conservación del flujo de momento

Para un canal rectangular prismático recto, la conservación del flujo de momento a través del salto, asumiendo una densidad constante, se puede expresar como:

${\displaystyle \rho v_{0}^{2}h_{0}+{1 \over 2}\rho gh_{0}^{2}=\rho v_{1}^{2}h_{1}+{1 \over 2}\rho gh_{1}^{2}.}$

En un canal rectangular, dicha ecuación de conservación se puede simplificar aún más a la forma de ecuación adimensional My , que se utiliza ampliamente en el análisis de salto hidráulico en el flujo de canal abierto.

Altura del salto en función del flujo Dividiendo por constante e introduciendo el resultado de la continuidad se obtiene ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle v_{0}^{2}\left(h_{0}-{h_{0}^{2} \over h_{1}}\right)+{g \over 2}(h_{0}^{2}-h_{1}^{2})=0.}$

que, después de un poco de álgebra, se simplifica a:

${\displaystyle {1 \over 2}{h_{1} \over h_{0}}\left({h_{1} \over h_{0}}+1\right)-Fr^{2}=0,}$

donde Aquí está el número de Froude adimensional y relaciona las fuerzas inerciales con las fuerzas gravitacionales en el flujo ascendente. Resolviendo esta ecuación cuadrática obtenemos: ${\displaystyle Fr^{2}={v_{0}^{2} \over gh_{0}}.}$ ${\displaystyle Fr}$

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}.}$

Las respuestas negativas no producen soluciones físicas significativas, por lo que esto se reduce a:

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1+{\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}}$  entonces

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {{\sqrt {1+{8Fr^{2}}}}-1}{2}},}$

conocida como ecuación de Bélanger . El resultado puede extenderse a una sección transversal irregular. ^[18]

Presa Burdekin en el río Burdekin en Queensland , Australia, que muestra un salto hidráulico pronunciado inducido por obstrucciones aguas abajo y un cambio de gradiente

Esto produce tres clases de solución:

• Cuando , entonces (es decir, no hay salto) ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}=1}$ ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}=1}$
• Cuando , entonces (es decir, hay un salto negativo; esto se puede demostrar como que no conserva energía y solo es físicamente posible si alguna fuerza acelerara el fluido en ese punto) ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}<1}$ ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}<1}$
• Cuando , entonces (es decir, hay un salto positivo) ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}>1}$ ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}>1}$

Esto es equivalente a la condición de que . Dado que es la velocidad de una onda de gravedad superficial , la condición que es equivalente a afirmar que la velocidad inicial representa un flujo supercrítico (número de Froude > 1) mientras que la velocidad final representa un flujo subcrítico (número de Froude < 1). ${\displaystyle \ Fr>1}$ ${\displaystyle \ {\sqrt {gh_{0}}}}$ ${\displaystyle \ Fr>1}$

Ondulaciones aguas abajo del salto

En la práctica, esto significa que el agua acelerada por gotas grandes puede crear ondas estacionarias más fuertes ( ondas onduladas ) en forma de saltos hidráulicos a medida que se desacelera en la base de la gota. Estas ondas estacionarias, cuando se encuentran aguas abajo de un vertedero o de un saliente rocoso natural, pueden formar un "guardián" extremadamente peligroso con una pared de agua que "mantiene" los objetos flotantes (por ejemplo, troncos, kayaks o kayakistas) recirculando en la onda estacionaria durante períodos prolongados.

Disipación de energía por un salto hidráulico

Cataratas de San Antonio en el río Mississippi que muestran un salto hidráulico pronunciado

Una de las aplicaciones de ingeniería más importantes del salto hidráulico es la disipación de energía en canales, aliviaderos de presas y estructuras similares, de modo que el exceso de energía cinética no dañe estas estructuras. La tasa de disipación de energía o pérdida de carga a través de un salto hidráulico es una función del número de Froude de entrada del salto hidráulico y de la altura del salto. ^[15]

La pérdida de energía en un salto hidráulico expresada como pérdida de carga es:

${\displaystyle \Delta E={\frac {(h_{1}-h_{0})^{3}}{4h_{0}h_{1}}}}$^[22]

Ubicación del salto hidráulico en el lecho de un río o en una estructura de ingeniería

En el diseño de una presa, la energía de la corriente de rápido caudal que pasa sobre un aliviadero debe disiparse parcialmente para evitar la erosión del lecho del río aguas abajo del aliviadero, lo que podría provocar en última instancia la rotura de la presa. Esto se puede hacer disponiendo la formación de un salto hidráulico para disipar la energía. Para limitar los daños, este salto hidráulico normalmente se produce sobre una plataforma diseñada para soportar fuerzas hidráulicas y evitar la cavitación local y otros fenómenos que aceleran la erosión.

En el diseño de un aliviadero y una plataforma, los ingenieros seleccionan el punto en el que se producirá un salto hidráulico. Habitualmente, se diseñan obstrucciones o cambios de pendiente en la plataforma para forzar un salto en una ubicación específica. Las obstrucciones son innecesarias, ya que el cambio de pendiente por sí solo normalmente es suficiente. Para provocar el salto hidráulico sin obstáculos, se diseña una plataforma de tal manera que la pendiente plana de la plataforma retrase el agua que fluye rápidamente desde el aliviadero. Si la pendiente de la plataforma es insuficiente para mantener la alta velocidad original, se producirá un salto.

Flujo supercrítico por el aliviadero de la presa de Cleveland en la cabecera del río Capilano en North Vancouver, Columbia Británica , Canadá

Son comunes dos métodos para diseñar un salto inducido:

• Si el flujo aguas abajo está restringido por el canal aguas abajo de tal manera que el agua retrocede hasta el pie del aliviadero, ese nivel de agua aguas abajo se puede utilizar para identificar la ubicación del salto.
• Si el aliviadero continúa descendiendo durante cierta distancia, pero la pendiente cambia de tal manera que ya no soporta el flujo supercrítico, la profundidad en la región de flujo subcrítico inferior es suficiente para determinar la ubicación del salto.

En ambos casos, la profundidad final del agua está determinada por las características de la corriente descendente. El salto se producirá si y sólo si el nivel del agua entrante (supercrítica) ( ) satisface la condición: ${\displaystyle h_{0}}$

${\displaystyle h_{0}={h_{1} \over 2}\left({-1+{\sqrt {1+8Fr_{2}^{2}}}}\right)}$

${\displaystyle Fr}$= Número de Froude aguas arriba

g = aceleración debida a la gravedad (esencialmente constante para este caso)

h = altura del fluido ( = altura inicial mientras que = altura aguas arriba) ${\displaystyle h_{0}}$ ${\displaystyle h_{1}}$

Arrastre de aire en saltos hidráulicos

El salto hidráulico se caracteriza por un flujo altamente turbulento. Se desarrollan vórtices a escala macro en el rodillo de salto e interactúan con la superficie libre, lo que provoca el arrastre de burbujas de aire, salpicaduras y formación de gotitas en la región de flujo bifásico. ^{[23] [24]} El flujo aire-agua está asociado con la turbulencia, que también puede provocar el transporte de sedimentos. La turbulencia puede verse fuertemente afectada por la dinámica de las burbujas. Físicamente, los mecanismos involucrados en estos procesos son complejos.

El arrastre de aire se produce en forma de burbujas de aire y paquetes de aire atrapados en el impacto del flujo de chorro ascendente con el rodillo. Los paquetes de aire se rompen en burbujas de aire muy pequeñas a medida que son arrastrados en la región de cizallamiento, caracterizada por grandes contenidos de aire y tasas máximas de recuento de burbujas. ^[25] Una vez que las burbujas arrastradas son conducidas a regiones de menor cizallamiento, las colisiones de burbujas y la coalescencia dan lugar a entidades de aire más grandes que son impulsadas hacia la superficie libre por una combinación de flotabilidad y convección turbulenta.

Resumen tabular de las conclusiones analíticas

Nota: la clasificación anterior es muy aproximada. Se han observado saltos hidráulicos ondulados con números de Froude de entrada/salto previos de hasta 3,5 a 4. ^{[15] [16]}

Variaciones del salto hidráulico

Existen diversas variaciones que pueden ser objeto de un análisis similar:

Saltos hidráulicos de fluidos poco profundos

El salto hidráulico en un fregadero

La figura 2 ilustra un ejemplo de un salto hidráulico, que se observa a menudo en el fregadero de una cocina. Alrededor del lugar donde el agua del grifo toca el fregadero, se producirá un patrón de flujo de aspecto uniforme. Un poco más lejos, se producirá un "salto" repentino en el nivel del agua. Esto es un salto hidráulico.

Al impactar un chorro de líquido sobre una superficie, el líquido se esparce radialmente en una película delgada hasta un punto en el que el espesor de la película cambia abruptamente. Este cambio abrupto en el espesor de la película líquida se denomina salto hidráulico circular. La mayoría de los artículos en la literatura asumen que los saltos hidráulicos de película delgada se crean debido a la gravedad (relacionada con el número de Froude). Sin embargo, un estudio científico reciente cuestionó esta creencia de más de un siglo. ^[26] Los autores investigaron experimental y teóricamente la posibilidad de que los saltos hidráulicos del fregadero de la cocina se creen debido a la tensión superficial en lugar de la gravedad. Para descartar el papel de la gravedad en la formación de un salto hidráulico circular, los autores realizaron experimentos en superficies horizontales, verticales e inclinadas y demostraron que, independientemente de la orientación del sustrato, para el mismo caudal y las mismas propiedades físicas del líquido, el salto hidráulico inicial ocurre en el mismo lugar. Propusieron un modelo para el fenómeno y encontraron que el criterio general para un salto hidráulico de película delgada es

${\displaystyle {\frac {1}{We}}+{\frac {1}{Fr^{2}}}=1}$

donde es el número de Weber local y es el número de Froude local . Para los saltos hidráulicos a escala de fregadero de cocina, el número de Froude sigue siendo alto, por lo tanto, el criterio efectivo para el salto hidráulico de película delgada es . En otras palabras, un salto hidráulico de película delgada ocurre cuando el momento del líquido por unidad de ancho es igual a la tensión superficial del líquido. ^[26] Sin embargo, este modelo sigue siendo muy controvertido. ^[27] ${\displaystyle We}$ ${\displaystyle Fr}$ ${\displaystyle We=1}$

Saltos hidráulicos de ondas internas

Saltos hidráulicos en la formación de abanicos abisales

Las corrientes de turbidez pueden dar lugar a saltos hidráulicos internos (es decir, saltos hidráulicos como ondas internas en fluidos de diferente densidad) en la formación de abanicos abisales . Los saltos hidráulicos internos se han asociado con la estratificación inducida por la salinidad o la temperatura , así como con las diferencias de densidad debidas a los materiales en suspensión. Cuando la pendiente del lecho (sobre el que fluye la corriente de turbidez) se aplana, la velocidad de flujo más lenta se refleja en un aumento de la deposición de sedimentos por debajo del flujo, lo que produce una pendiente regresiva gradual. Cuando se produce un salto hidráulico, la firma es una pendiente regresiva abrupta, que corresponde a la rápida reducción de la velocidad de flujo en el punto del salto. ^[28]

Saltos hidráulicos atmosféricos

Los saltos hidráulicos se producen en la atmósfera cuando el aire fluye sobre las montañas. ^[29] Un salto hidráulico también ocurre en la interfaz de la tropopausa entre la estratosfera y la troposfera a sotavento de la parte superior de tormentas supercelulares muy fuertes. ^[30] Una situación relacionada es la nube Morning Glory observada, por ejemplo, en el norte de Australia, a veces llamada salto ondulado. ^[16]

Aplicaciones industriales y recreativas para saltos hidráulicos

Disipación de energía mediante salto hidráulico

Industrial

El salto hidráulico es la opción más utilizada por los ingenieros de diseño para la disipación de energía debajo de aliviaderos y desagües. Un salto hidráulico diseñado correctamente puede proporcionar una disipación de energía del 60 al 70% de la energía en la cuenca misma, lo que limita el daño a las estructuras y al lecho del río. Incluso con una disipación de energía tan eficiente, las cuencas amortiguadoras deben diseñarse con cuidado para evitar daños graves debido a la elevación, la vibración, la cavitación y la abrasión. Se ha desarrollado una extensa literatura para este tipo de ingeniería. ^{[7] [8] [13] [15]}

Kayak jugando en la transición entre el flujo turbulento y la región de recirculación en una estela de muelle

Recreativo

Al navegar por el río, los remeros que practican kayak o canoa suelen detenerse y jugar con el bote en las olas estacionarias y los saltos hidráulicos. Las olas estacionarias y los frentes de choque de los saltos hidráulicos son lugares populares para este tipo de recreación.

De manera similar, se sabe que los kayakistas y los surfistas han aprovechado las mareas para remontar los ríos.

Los saltos hidráulicos han sido utilizados por pilotos de planeadores en los Andes y los Alpes ^[29] y para disfrutar de los efectos Morning Glory en Australia. ^[31]

Véase también

• Flujo laminar  : flujo en el que las partículas de fluido siguen trayectorias suaves en capas.
• Onda de choque  : propagación de perturbaciones
• Marea alta  : Onda de agua que se desplaza río arriba en un río o una bahía estrecha debido a la entrada de una marea.
• Turbulencia  : Movimiento caracterizado por cambios caóticos en la presión y la velocidad del flujo.
• Ondulación del aire  : perturbación ondulatoria en la atmósfera terrestre que se puede observar a través de formaciones de nubes únicas.

Referencias y notas

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Lectura adicional

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