Hipótesis de la censura cósmica

Conjetura matemática en física

Las hipótesis de censura cósmica débil y fuerte son dos conjeturas matemáticas sobre la estructura de las singularidades gravitacionales que surgen en la relatividad general .

Las singularidades que surgen en las soluciones de las ecuaciones de Einstein suelen estar ocultas dentro de los horizontes de sucesos y, por lo tanto, no pueden observarse desde el resto del espacio-tiempo . Las singularidades que no están tan ocultas se denominan singularidades desnudas . La hipótesis de la censura cósmica débil fue concebida por Roger Penrose en 1969 y postula que no existen singularidades desnudas en el universo .

Lo esencial

Dado que se desconoce el comportamiento físico de las singularidades, si se pueden observar singularidades desde el resto del espacio-tiempo, la causalidad puede romperse y la física puede perder su poder predictivo. El problema no se puede evitar, ya que según los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking , las singularidades son inevitables en situaciones físicamente razonables. Aún así, en ausencia de singularidades desnudas, el universo, tal como lo describe la teoría general de la relatividad , es determinista : ^[1] es posible predecir toda la evolución del universo (posiblemente excluyendo algunas regiones finitas del espacio ocultas dentro de los horizontes de sucesos de las singularidades), conociendo solo su condición en un cierto momento del tiempo (más precisamente, en todas partes en una hipersuperficie tridimensional similar al espacio , llamada superficie de Cauchy ). El fracaso de la hipótesis de la censura cósmica conduce al fracaso del determinismo, porque todavía es imposible predecir el comportamiento del espacio-tiempo en el futuro causal de una singularidad. La censura cósmica no es meramente un problema de interés formal; alguna forma de ella se asume siempre que se mencionan los horizontes de sucesos de los agujeros negros . ^{[ cita requerida ]}

Roger Penrose formuló por primera vez la hipótesis de la censura cósmica en 1969.

La hipótesis fue formulada por primera vez por Roger Penrose en 1969 ^[2] y no se enuncia de una manera completamente formal. En cierto sentido, es más bien una propuesta de programa de investigación: parte de la investigación consiste en encontrar un enunciado formal adecuado que sea físicamente razonable, falsable y lo suficientemente general como para resultar interesante ^[3] . Como el enunciado no es estrictamente formal, hay suficiente margen para (al menos) dos formulaciones independientes: una forma débil y una forma fuerte.

Hipótesis de censura cósmica débil y fuerte

Las hipótesis de censura cósmica débil y fuerte son dos conjeturas relacionadas con la geometría global de los espacio-tiempos.

La hipótesis de censura cósmica débil afirma que no puede haber singularidades visibles desde el infinito nulo futuro . En otras palabras, las singularidades deben estar ocultas a un observador en el infinito por el horizonte de eventos de un agujero negro . Matemáticamente, la conjetura establece que, para datos iniciales genéricos, la estructura causal es tal que el desarrollo máximo de Cauchy posee un infinito nulo futuro completo.

La hipótesis de censura cósmica fuerte afirma que, genéricamente, la relatividad general es una teoría determinista, en el mismo sentido que la mecánica clásica es una teoría determinista. En otras palabras, el destino clásico de todos los observadores debería ser predecible a partir de los datos iniciales. Matemáticamente, la conjetura establece que el desarrollo máximo de Cauchy de datos iniciales genéricos compactos o asintóticamente planos es localmente inextensible como una variedad lorentziana regular . Tomada en su sentido más fuerte, la conjetura sugiere la inextensibilidad local del desarrollo máximo de Cauchy como una variedad lorentziana continua [Censura cósmica muy fuerte]. Esta versión más fuerte fue refutada en 2018 por Mihalis Dafermos y Jonathan Luk para el horizonte de Cauchy de un agujero negro giratorio sin carga . ^[4]

Las dos conjeturas son matemáticamente independientes, pues existen espaciotiempos para los que es válida la censura cósmica débil pero se viola la censura cósmica fuerte y, a la inversa, existen espaciotiempos para los que se viola la censura cósmica débil pero es válida la censura cósmica fuerte.

Ejemplo

La métrica de Kerr , correspondiente a un agujero negro de masa y momento angular , se puede utilizar para derivar el potencial efectivo para órbitas de partículas restringidas al ecuador (tal como se define por la rotación). Este potencial se ve así: ^[5] donde es el radio de la coordenada, y son la energía conservada y el momento angular de la partícula de prueba respectivamente (construidos a partir de los vectores de Killing ). ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle J}$ $${\displaystyle V_{\rm {eff}}(r,e,\ell )=-{\frac {M}{r}}+{\frac {\ell ^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(\ell -ae)^{2}}{r^{3}}},~~~a\equiv {\frac {J}{M}}}$$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \ell }$

Para preservar la censura cósmica , el agujero negro se limita al caso de . Para que exista un horizonte de sucesos alrededor de la singularidad, se debe satisfacer el requisito . ^[5] Esto equivale a restringir el momento angular del agujero negro por debajo de un valor crítico, fuera del cual el horizonte desaparecería. ${\displaystyle a<1}$ ${\displaystyle a<1}$

El siguiente experimento mental se reproduce de Gravity de Hartle :

Imaginemos que se intenta violar específicamente la conjetura de la censura. Esto se podría hacer impartiendo de alguna manera un momento angular al agujero negro, haciendo que supere el valor crítico (supongamos que comienza infinitesimalmente por debajo de él). Esto se podría hacer enviando una partícula de momento angular . Debido a que esta partícula tiene momento angular, solo puede ser capturada por el agujero negro si el potencial máximo del agujero negro es menor que . Resolver la ecuación de potencial efectivo anterior para el máximo bajo las condiciones dadas da como resultado un potencial máximo de exactamente . Probar otros valores muestra que ninguna partícula con suficiente momento angular para violar la conjetura de la censura podría entrar en el agujero negro, porque tienen demasiado momento angular para caer. ${\displaystyle \ell =2Me}$ ${\displaystyle (e^{2}-1)/2}$
${\displaystyle (e^{2}-1)/2}$

Problemas con el concepto

Existen varias dificultades para formalizar la hipótesis:

• Existen dificultades técnicas para formalizar adecuadamente la noción de singularidad.
• No es difícil construir espacios-tiempos que tengan singularidades desnudas, pero que no sean "físicamente razonables"; el ejemplo canónico de un espacio-tiempo de este tipo es quizás la solución "superextremal" de Reissner-Nordström , que contiene una singularidad que no está rodeada por un horizonte. Una declaración formal necesita un conjunto de hipótesis que excluyan estas situaciones. ${\displaystyle M<|Q|}$ ${\displaystyle r=0}$
• Pueden aparecer cáusticos en modelos simples de colapso gravitacional y pueden dar la impresión de que conducen a singularidades. Estas tienen más que ver con los modelos simplificados de materia en masa utilizados y, en cualquier caso, no tienen nada que ver con la relatividad general y deben excluirse.
• Los modelos informáticos del colapso gravitacional han demostrado que pueden surgir singularidades desnudas, pero estos modelos dependen de circunstancias muy especiales (como la simetría esférica). Algunas hipótesis deben excluir estas circunstancias especiales.

En 1991, John Preskill y Kip Thorne apostaron contra Stephen Hawking a que la hipótesis era falsa. Hawking concedió la apuesta en 1997, debido al descubrimiento de las situaciones especiales que acabamos de mencionar, que calificó de "tecnicismos". Hawking reformuló posteriormente la apuesta para excluir esos tecnicismos. La apuesta revisada sigue abierta (aunque Hawking murió en 2018), y el premio es "ropa para cubrir la desnudez del ganador". ^[6]

Contraejemplo

Mark D. Roberts encontró en 1985 una solución exacta a las ecuaciones escalares de Einstein que constituye un contraejemplo para muchas formulaciones de la hipótesis de la censura cósmica: donde es una constante. ^[7] ${\displaystyle R_{ab}=2\phi _{a}\phi _{b}}$ $${\displaystyle ds^{2}=-(1+2\sigma )\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r(r-2\sigma v)\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right),\quad \varphi ={\frac {1}{2}}\ln \left(1-{\frac {2\sigma v}{r}}\right),}$$ ${\displaystyle \sigma }$

Véase también

• Portal de física

• Paradoja de la información del agujero negro
• Conjetura de protección cronológica
• Cortafuegos (física)
• Fuzzball (teoría de cuerdas)
• Apuesta Thorne-Hawking-Preskill

Referencias

1. Earman, J. (2007). "Aspectos del determinismo en la física moderna" (PDF) . En Gabbay, Dov M.; Thagard, Paul; Woods, John (eds.). Manual de filosofía de la ciencia . Ámsterdam: Elsevier . págs. 1369–1434. ISBN. 978-0-444-51560-5. Archivado (PDF) del original el 22 de mayo de 2014.
2. Penrose, Roger (1969). "Colapso gravitacional: el papel de la relatividad general". Nuovo Cimento . Rivista Serie. 1 : 252. Bibcode :1969NCimR...1..252P.
3. Browne, Malcom W. (12 de febrero de 1997). "Una apuesta a escala cósmica y una especie de concesión". The New York Times .
4. Hartnett, Kevin (17 de mayo de 2018). «Matemáticos refutan conjetura hecha para salvar agujeros negros». Quanta Magazine . Consultado el 29 de marzo de 2020 .
5. Hartle, JB (2003). "15: Agujeros negros en rotación". Gravedad: una introducción a la relatividad general de Einstein . San Francisco: Addison-Wesley . ISBN 978-0-8053-8662-2.
6. "Nueva apuesta por las singularidades desnudas". 5 de febrero de 1997. Archivado desde el original el 6 de junio de 2004.
7. Roberts, MD (septiembre de 1989). "Contraejemplos de campos escalares para la hipótesis de censura cósmica". Relatividad general y gravitación . 21 (9). Springer Science and Business Media LLC: 907–939. Bibcode :1989GReGr..21..907R. doi :10.1007/BF00769864. ISSN  0001-7701. S2CID  121601921.

Lectura adicional

• Earman, John (1995). Bangs, crujidos, gemidos y chillidos: singularidades y acausalidades en los espacio-tiempos relativistas (PDF) . Nueva York: Oxford University Press . Véase especialmente el capítulo 2. ISBN 978-0-19-509591-3.
• Wald, Robert M. (1998). "La cuestión de la censura cósmica". En Wald, Robert M. (ed.). Agujeros negros y estrellas relativistas . Chicago: University of Chicago Press . ISBN 978-0-226-87034-2.
• Penrose, Roger (1979). "Singularidades y asimetría temporal". En Hawking, Stephen; Israel, W. (eds.). Relatividad general: un estudio del centenario de Einstein . Cambridge [Eng.]; Nueva York: Cambridge University Press . Véase especialmente la sección 12.3.2, págs. 617–629. ISBN 978-0-521-22285-3.
• Shapiro, Stuart L.; Teukolsky, Saul A. (25 de febrero de 1991). "Formación de singularidades desnudas: la violación de la censura cósmica" (PDF) . Physical Review Letters . 66 (8). American Physical Society (APS): 994–997. Bibcode :1991PhRvL..66..994S. doi :10.1103/PhysRevLett.66.994. ISSN  0031-9007. PMID  10043968. S2CID  7830407. Archivado (PDF) desde el original el 2019-12-05.
• Wald, Robert M. (1984). Relatividad general (PDF) . Chicago: University of Chicago Press . págs. 299–308. ISBN 978-0-226-87032-8.

Enlaces externos

• La vieja apuesta (concedida en 1997)
• La nueva apuesta