Velocidad de flujo

Campo vectorial que se utiliza para describir matemáticamente el movimiento de un continuo.

En mecánica continua, la velocidad del flujo en dinámica de fluidos , también la velocidad macroscópica ^{[1] [2]} en mecánica estadística , o la velocidad de deriva en electromagnetismo , es un campo vectorial que se utiliza para describir matemáticamente el movimiento de un continuo . La longitud del vector velocidad del flujo es escalar, la velocidad del flujo . También se le llama campo de velocidades ; cuando se evalúa a lo largo de una línea , se llama perfil de velocidad (como, por ejemplo, en la ley de la pared ).

Definición

La velocidad del flujo u de un fluido es un campo vectorial

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}$

que da la velocidad de un elemento de fluido en una posición y tiempo ${\displaystyle \mathbf {x} \,}$ ${\displaystyle t.\,}$

La velocidad del flujo q es la longitud del vector de velocidad del flujo ^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

y es un campo escalar.

Usos

La velocidad del flujo de un fluido describe efectivamente todo lo relacionado con el movimiento de un fluido. Muchas propiedades físicas de un fluido se pueden expresar matemáticamente en términos de la velocidad del flujo. A continuación se muestran algunos ejemplos comunes:

Flujo constante

Se dice que el flujo de un fluido es estable si no varía con el tiempo. Eso es si ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

Flujo incompresible

Si un fluido es incompresible la divergencia de es cero: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

Es decir, si es un campo vectorial solenoidal . ${\displaystyle \mathbf {u} }$

flujo irritacional

Un flujo es irrotacional si el rizo de es cero: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

Es decir, si es un campo vectorial irrotacional . ${\displaystyle \mathbf {u} }$

Un flujo en un dominio simplemente conectado que es irrotacional se puede describir como un flujo potencial , mediante el uso de un potencial de velocidad con Si el flujo es irrotacional e incompresible, el laplaciano del potencial de velocidad debe ser cero: ${\displaystyle \Phi ,}$ ${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$ ${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

vorticidad

La vorticidad de un flujo se puede definir en términos de su velocidad de flujo mediante ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

Si la vorticidad es cero, el flujo es irrotacional.

El potencial de velocidad

Si un flujo irrotacional ocupa una región de fluido simplemente conectada , entonces existe un campo escalar tal que ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

El campo escalar se llama potencial de velocidad del flujo. (Ver campo vectorial irritacional ). ${\displaystyle \phi }$

velocidad masiva

En muchas aplicaciones de ingeniería, el campo vectorial de velocidad del flujo local no se conoce en todos los puntos y la única velocidad accesible es la velocidad global o velocidad promedio del flujo (con la dimensión habitual de longitud por tiempo), definida como el cociente entre el caudal volumétrico ( con dimensión de longitud al cubo por tiempo) y el área de la sección transversal (con dimensión de longitud al cuadrado): ${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle {\bar {u}}}$ ${\displaystyle {\dot {V}}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$.

Ver también

• Campo de desplazamiento (mecánica)
• Velocidad de deriva
• entrofia
• Velocidad de grupo
• velocidad de partícula
• Gradiente de presión
• tasa de deformación
• Tensor de velocidad de deformación
• Función de corriente
• Potencial de velocidad
• vorticidad
• Velocidad del viento

Referencias

1. Duderstadt, James J.; Martín, William R. (1979). "Capítulo 4: La derivación de la descripción del continuo a partir de ecuaciones de transporte". En Publicaciones Wiley-Interscience (ed.). Teoría del transporte . Nueva York. pag. 218.ISBN _ 978-0471044925.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
2. Freidberg, Jeffrey P. (2008). "Capítulo 10: Un modelo de dos fluidos autoconsistente". En Cambridge University Press (ed.). Física del plasma y energía de fusión (1 ed.). Cambridge. pag. 225.ISBN _ 978-0521733175.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
3. Courant, R .; Friedrichs, KO (1999) [reedición íntegra de la edición original de 1948]. Flujo supersónico y ondas de choque. Ciencias matemáticas aplicadas (5ª ed.). Springer-Verlag New York Inc. págs. 24. ISBN 0387902325. OCLC  44071435.