En matemáticas, una variedad mordélica es una variedad algebraica que tiene un número finito de puntos en cualquier cuerpo finitamente generado. La terminología fue introducida por Serge Lang para enunciar una serie de conjeturas que vinculan la geometría de las variedades con sus propiedades diofánticas.
Formalmente, sea X una variedad definida sobre un campo algebraicamente cerrado de característica cero : por lo tanto, X está definido sobre un campo finitamente generado E. Si el conjunto de puntos X ( F ) es finito para cualquier extensión de campo finitamente generada F de E , entonces X es mordélico.
El conjunto especial para una variedad proyectiva V es el cierre de Zariski de la unión de las imágenes de todos los mapas no triviales de los grupos algebraicos en V. Lang conjeturó que el complemento del conjunto especial es mordellico.
Una variedad es algebraicamente hiperbólica si el conjunto especial está vacío. Lang conjeturó que una variedad X es mordélica si y solo si X es algebraicamente hiperbólica y que esto a su vez es equivalente a que X sea pseudocanónica .
Para una variedad algebraica compleja X, definimos de manera similar el conjunto especial o excepcional analítico como la clausura de Zariski de la unión de imágenes de aplicaciones holomorfas no triviales de C a X. La definición de Brody de una variedad hiperbólica es que no existen tales aplicaciones. Nuevamente, Lang conjeturó que una variedad hiperbólica es mordélica y, de manera más general, que el complemento del conjunto especial analítico es mordélico.