En matemáticas , una variedad de homología (o variedad generalizada ) es un espacio topológico X localmente compacto que se parece localmente a una variedad topológica desde el punto de vista de la teoría de la homología .
Una homología G -variedad (sin límite) de dimensión n sobre un grupo abeliano G de coeficientes es un espacio topológico localmente compacto X con G - dimensión cohomológica finita tal que para cualquier x ∈ X , los grupos de homología
son triviales a menos que p = n , en cuyo caso son isomorfos a G . Aquí H es alguna teoría de homología, generalmente homología singular. Los colectores de homología son los mismos que los colectores Z de homología .
De manera más general, se pueden definir variedades de homología con límite, permitiendo que los grupos de homología locales desaparezcan en algunos puntos, que por supuesto se denominan límite de la variedad de homología. El límite de una variedad de homología de primera dimensión contable de n es una variedad de homología de dimensión n −1 (sin límite).
