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Función constante

En matemáticas , una función constante es una función cuyo valor (de salida) es el mismo para cada valor de entrada.

Propiedades básicas

Un ejemplo de una función constante es y ( x ) = 4 , porque el valor de y ( x ) es 4 independientemente del valor de entrada x .

Como función de valor real de un argumento de valor real, una función constante tiene la forma general y ( x ) = c o simplemente y = c . Por ejemplo, la función y ( x ) = 4 es la función constante específica donde el valor de salida es c = 4 . El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales . La imagen de esta función es el conjunto singleton {4} . La variable independiente x no aparece en el lado derecho de la expresión de la función y, por lo tanto, su valor se "sustituye por vacío"; es decir, y (0) = 4 , y (−2,7) = 4 , y (π) = 4 , y así sucesivamente. No importa qué valor de x se ingrese, la salida es 4 . [1]

La gráfica de la función constante y = c es una línea horizontal en el plano que pasa por el punto (0, c ) . [2] En el contexto de un polinomio de una variable x , la función constante se llama función constante distinta de cero porque es un polinomio de grado 0, y su forma general es f ( x ) = c , donde c es distinto de cero. Esta función no tiene punto de intersección con el eje x , lo que significa que no tiene raíz (cero) . Por otro lado, el polinomio f ( x ) = 0 es la función idénticamente cero . Es la función constante (trivial) y cada x es una raíz. Su gráfica es el eje x en el plano. [3] Su gráfica es simétrica con respecto al eje y , y por lo tanto una función constante es una función par . [4]

En el contexto en el que se define, la derivada de una función es una medida de la tasa de cambio de los valores de la función con respecto al cambio en los valores de entrada. Debido a que una función constante no cambia, su derivada es 0. [5] Esto a menudo se escribe: . La inversa también es cierta. Es decir, si y ′( x ) = 0 para todos los números reales x , entonces y es una función constante. [6] Por ejemplo, dada la función constante . La derivada de y es la función idénticamente cero .

Otras propiedades

Para funciones entre conjuntos preordenados , las funciones constantes preservan y revierten el orden ; a la inversa, si f preserva y revierte el orden, y si el dominio de f es una red , entonces f debe ser constante.

Una función en un conjunto conexo es localmente constante si y sólo si es constante.

Referencias

  1. ^ Tanton, James (2005). Enciclopedia de matemáticas. Facts on File, Nueva York. pág. 94. ISBN 0-8160-5124-0.
  2. ^ Dawkins, Paul (2007). "College Algebra". Lamar University. p. 224. Consultado el 12 de enero de 2014 .
  3. ^ Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). "1". Conceptos matemáticos avanzados: precálculo con aplicaciones, edición para estudiantes (1.ª edición). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. pág. 22. ISBN 978-0078682278.
  4. ^ Young, Cynthia Y. (2021). Precálculo (3.ª ed.). John Wiley & Sons. pág. 122.
  5. ^ Varberg, Dale E.; Purcell, Edwin J.; Rigdon, Steven E. (2007). Cálculo (9ª ed.). Pearson-Prentice Hall . pag. 107.ISBN 978-0131469686.
  6. ^ "La derivada cero implica una función constante" . Consultado el 12 de enero de 2014 .
  7. ^ Leinster, Tom (27 de junio de 2011). "Una introducción informal a la teoría de topos". arXiv : 1012.5647 [math.CT].

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