En probabilidad y estadística , una realización , observación o valor observado de una variable aleatoria es el valor que se observa realmente (lo que realmente sucedió). La variable aleatoria en sí es el proceso que dicta cómo se produce la observación. Las cantidades estadísticas calculadas a partir de realizaciones sin implementar un modelo estadístico a menudo se denominan " empíricas ", como en función de distribución empírica o probabilidad empírica .
Convencionalmente, para evitar confusiones, las letras mayúsculas denotan variables aleatorias; las letras minúsculas correspondientes denotan sus realizaciones. [1]
En la teoría de probabilidad más formal , una variable aleatoria es una función X definida desde un espacio muestral Ω a un espacio medible llamado espacio de estados . [2] [a] Si un elemento en Ω se asigna a un elemento en el espacio de estados por X , entonces ese elemento en el espacio de estados es una realización. Los elementos del espacio muestral pueden considerarse como todas las diferentes posibilidades que podrían suceder; mientras que una realización (un elemento del espacio de estados) puede considerarse como el valor que X alcanza cuando una de las posibilidades sucedió . La probabilidad es una asignación que asigna números entre cero y uno a ciertos subconjuntos del espacio muestral, es decir, los subconjuntos mensurables, conocidos aquí como eventos . Los subconjuntos del espacio muestral que contienen solo un elemento se denominan eventos elementales . El valor de la variable aleatoria (es decir, la función) X en un punto ω ∈ Ω,
se llama una realización de X. [3 ]
