Evento elemental

En teoría de la probabilidad , un evento elemental , también llamado evento atómico o punto muestral , es un evento que contiene un solo resultado en el espacio muestral . ^[1] Usando la terminología de la teoría de conjuntos , un evento elemental es un singleton . Los eventos elementales y sus resultados correspondientes a menudo se escriben indistintamente para simplificar, ya que un evento de este tipo corresponde precisamente a un resultado.

Los siguientes son ejemplos de eventos elementales:

• Todos los conjuntos donde se cuentan los objetos y el espacio muestral es (los números naturales ). ${\displaystyle \{k\},}$ ${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle S=\{1,2,3,\ldots \}}$
• ${\displaystyle \{HH\},\{HT\},\{TH\},{\text{ and }}\{TT\}}$si se lanza una moneda dos veces. donde representa cara y cruz. ${\displaystyle S=\{HH,HT,TH,TT\}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle T}$
• Todos los conjuntos donde es un número real . Aquí hay una variable aleatoria con una distribución normal . Este ejemplo muestra que, debido a que la probabilidad de cada evento elemental es cero, las probabilidades asignadas a los eventos elementales no determinan una distribución de probabilidad continua . ${\displaystyle \{x\},}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S=(-\infty ,+\infty ).}$

Probabilidad de un evento elemental.

Los eventos elementales pueden ocurrir con probabilidades entre cero y uno (inclusive). En una distribución de probabilidad discreta cuyo espacio muestral es finito, a cada evento elemental se le asigna una probabilidad particular. Por el contrario, en una distribución continua , todos los eventos elementales individuales deben tener una probabilidad de cero.

Algunas distribuciones "mixtas" contienen tramos de eventos elementales continuos y algunos eventos elementales discretos; los eventos elementales discretos en tales distribuciones pueden denominarse átomos o eventos atómicos y pueden tener probabilidades distintas de cero. ^[2]

Según la definición teórica de la medida de un espacio de probabilidad , ni siquiera es necesario definir la probabilidad de un evento elemental. En particular, el conjunto de eventos en los que se define la probabilidad puede ser algún álgebra σ y no necesariamente el conjunto de potencias completo . ${\displaystyle S}$

Ver también

• Átomo (teoría de la medida)  : un conjunto medible con medida positiva que no contiene ningún subconjunto de medida positiva más pequeña.
• Eventos independientes por pares  : conjunto de variables aleatorias de las cuales dos son independientes

Referencias

1. Loco, Denniss; William Mendenhall; Richard Scheaffer (2002). Estadística Matemática con Aplicaciones . Duxbury. ISBN 0-534-37741-6.
2. Kallenberg, Olav (2002). Fundamentos de la probabilidad moderna (2ª ed.). Nueva York: Springer. pag. 9.ISBN​ 0-387-94957-7.

Otras lecturas

• Pfeiffer, Paul E. (1978). Conceptos de la teoría de la probabilidad . Dover. pag. 18.ISBN​ 0-486-63677-1.
• Ramanathan, Ramu (1993). Métodos estadísticos en econometría . San Diego: Prensa académica. págs. 7–9. ISBN 0-12-576830-3.