Valor marginal

Un valor marginal es

1. un valor que es válido dadas ciertas restricciones,
2. el cambio en un valor asociado con un cambio específico en alguna variable independiente , ya sea de esa variable o de una variable dependiente , o
3. [cuando se cuantifican los valores subyacentes] la relación entre el cambio de una variable dependiente y el de la variable independiente.

(Este tercer caso es en realidad un caso especial del segundo).

En el caso de la diferenciabilidad , en el límite, un cambio marginal es una diferencial matemática , o la derivada matemática correspondiente .

Estos usos del término “marginal” son especialmente comunes en economía y resultan de conceptualizar las restricciones como fronteras o como márgenes . ^[1] Los tipos de valores marginales más comunes en el análisis económico son aquellos asociados con cambios unitarios de recursos y, en la economía convencional , aquellos asociados con cambios infinitesimales . Los valores marginales asociados con unidades se consideran porque muchas decisiones se toman por unidad y el marginalismo explica el precio unitario en términos de tales valores marginales. La economía convencional utiliza valores infinitesimales en gran parte de su análisis por razones de manejabilidad matemática.

Concepción cuantificada

Suponga una relación funcional

${\displaystyle y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}$

Cambio discreto

Si el valor de se cambia discretamente de a mientras que las otras variables independientes permanecen sin cambios, entonces el valor marginal del cambio en es ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle x_{i,0}}$ ${\displaystyle x_{i,1}}$ ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle \Delta x_{i}=x_{i,1}-x_{i,0}}$

y el “valor marginal” de puede referirse a ${\displaystyle y}$

${\displaystyle \Delta y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}$

o a

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}{x_{i,1}-x_{i,0}}}}$

Ejemplo

Si una persona vio que sus ingresos aumentaron de $50.000 a $55.000 por año, y parte de su respuesta fue aumentar las compras anuales de amontillado de dos a tres barriles, entonces

• El aumento marginal de sus ingresos fue de $5000
• El efecto marginal en su compra de amontillado fue un aumento de un barril, o de un barril por cada $5000.

Márgenes infinitesimales

Si se consideran valores infinitesimales , entonces un valor marginal de sería , y el “valor marginal” de normalmente se referiría a ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle dx_{i}}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}{\partial x_{i}}}}$

(Para una relación funcional lineal , el valor marginal de simplemente será el coeficiente de (en este caso, ) y este no cambiará a medida que cambie. Sin embargo, en el caso en que la relación funcional no sea lineal, digamos , el valor marginal de será diferente para diferentes valores de ). ${\displaystyle y=a+b\cdot x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y=a\cdot b^{x}}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$

Ejemplo

Supongamos que, en alguna economía, el consumo agregado se aproxima bien mediante

${\displaystyle C=C\left(Y\right)}$

dónde

• ${\displaystyle Y}$es el ingreso agregado .

Entonces la propensión marginal a consumir es

${\displaystyle MPC={\frac {dC}{dY}}}$

Véase también

• Conceptos marginales

Referencias

1. Wicksteed, Philip Henry ; El sentido común de la economía política (1910),] Libro I Cap. 2 y en otros lugares.