Calle del vórtice de Kármán

En dinámica de fluidos , una calle de vórtices de Kármán (o una calle de vórtices de von Kármán ) es un patrón repetitivo de vórtices giratorios , causado por un proceso conocido como desprendimiento de vórtices , que es responsable de la separación inestable del flujo de un fluido alrededor de cuerpos romos. ^[1]

Recibe su nombre en honor al ingeniero y dinámico de fluidos Theodore von Kármán , ^[2] y es responsable de fenómenos como el " canto " de líneas telefónicas o eléctricas suspendidas y la vibración de una antena de automóvil a ciertas velocidades. El modelado matemático de la calle de vórtices de von Kármán se puede realizar utilizando diferentes técnicas que incluyen, entre otras, la resolución de las ecuaciones completas de Navier-Stokes con k-epsilon, SST, k-omega y estrés de Reynolds, y modelos de turbulencia de simulación de grandes remolinos (LES), ^[3]^[4] mediante la resolución numérica de algunas ecuaciones dinámicas como la ecuación de Ginzburg-Landau , ^[5]^[6]^[7] o mediante el uso de una variable bicompleja . ^[8]

Análisis

Animación de una calle de vórtices creada por un objeto cilíndrico; el flujo en los lados opuestos del objeto tiene diferentes colores, lo que muestra que los vórtices se desprenden de lados alternos del objeto.

Una calle de vórtices se forma solo en un cierto rango de velocidades de flujo, especificado por un rango de números de Reynolds ( Re ), típicamente por encima de un valor Re límite de aproximadamente 90. El número de Reynolds ( global ) para un flujo es una medida de la relación entre las fuerzas inerciales y viscosas en el flujo de un fluido alrededor de un cuerpo o en un canal, y puede definirse como un parámetro adimensional de la velocidad global de todo el flujo de fluido: donde: $\mathrm {Re} _{L}={\frac {UL}{\nu _{0}}}$

${\estilo de visualización U}$ = la velocidad de flujo de corriente libre (es decir, la velocidad de flujo lejos de los límites del fluido, como la velocidad del cuerpo en relación con el fluido en reposo, o una velocidad de flujo no viscoso, calculada a través de la ecuación de Bernoulli), que es el parámetro de flujo global original, es decir, el objetivo que se debe no dimensionalizar. $U_{\infty}$
${\estilo de visualización L}$ = un parámetro de longitud característico del cuerpo o canal
$\nu_{0}$ = el parámetro de viscosidad cinemática de corriente libre del fluido, que a su vez es la relación:

$\nu _{0}={\frac {\mu _{0}}{\rho _{0}}}$ entre:

$\rho_{0}$ = la densidad del fluido de referencia.
$\mu_{0}$ = la viscosidad dinámica del fluido en corriente libre

Para los flujos comunes (aquellos que normalmente pueden considerarse incompresibles o isotérmicos), la viscosidad cinemática es uniforme en todo el campo de flujo y constante en el tiempo, por lo que no hay elección en el parámetro de viscosidad, que se convierte naturalmente en la viscosidad cinemática del fluido considerado a la temperatura considerada. Por otro lado, la longitud de referencia es siempre un parámetro arbitrario, por lo que se debe prestar especial atención al comparar flujos alrededor de diferentes obstáculos o en canales de diferentes formas: los números de Reynolds globales deben referirse a la misma longitud de referencia. Esta es en realidad la razón por la que las fuentes más precisas para los datos de flujo de perfiles aerodinámicos y canales especifican la longitud de referencia en el número de Reynolds. La longitud de referencia puede variar según el análisis que se realice: para un cuerpo con secciones circulares, como cilindros circulares o esferas, generalmente se elige el diámetro; Para un perfil aerodinámico, un cilindro genérico no circular o un cuerpo romo o un cuerpo de revolución como un fuselaje o un submarino, generalmente es la cuerda del perfil o el espesor del perfil, o algunos otros anchos dados que de hecho son entradas de diseño estables; para canales de flujo, generalmente es el diámetro hidráulico alrededor del cual fluye el fluido.

Para un perfil aerodinámico, la longitud de referencia depende del análisis. De hecho, la cuerda del perfil se elige generalmente como la longitud de referencia también para el coeficiente aerodinámico para secciones de alas y perfiles delgados en los que el objetivo principal es maximizar el coeficiente de sustentación o la relación sustentación/resistencia (es decir, como es habitual en la teoría de perfiles aerodinámicos delgados, se emplearía la cuerda de Reynolds como el parámetro de velocidad de flujo para comparar diferentes perfiles). Por otro lado, para carenados y puntales, el parámetro dado suele ser la dimensión de la estructura interna que se va a aerodinámica (pensemos, para simplificar, en una viga con sección circular), y el objetivo principal es minimizar el coeficiente de resistencia o la relación resistencia/resistencia. El principal parámetro de diseño que se convierte naturalmente también en una longitud de referencia es, por tanto, el espesor del perfil (la dimensión del perfil o área perpendicular a la dirección del flujo), en lugar de la cuerda del perfil.

El rango de valores de Re varía con el tamaño y la forma del cuerpo del cual se desprenden los remolinos , así como con la viscosidad cinemática del fluido. Para la estela de un cilindro circular, para el cual la longitud de referencia es convencionalmente el diámetro d del cilindro circular, el límite inferior de este rango es Re ≈ 47. ^[9]^[10] Los remolinos se desprenden continuamente de cada lado del límite del círculo, formando filas de vórtices en su estela. La alternancia lleva a que el núcleo de un vórtice en una fila esté opuesto al punto intermedio entre dos núcleos de vórtices en la otra fila, dando lugar al patrón distintivo que se muestra en la imagen. En última instancia, la energía de los vórtices es consumida por la viscosidad a medida que se mueven más corriente abajo, y el patrón regular desaparece. Por encima del valor de Re de 188,5, el flujo se vuelve tridimensional, con variación periódica a lo largo del cilindro. ^[11] Por encima de Re en el orden de 10 ⁵ en la crisis de arrastre , el desprendimiento de vórtices se vuelve irregular y se establece la turbulencia.

Cuando se desprende un único vórtice, se forma un patrón de flujo asimétrico alrededor del cuerpo y cambia la distribución de la presión . Esto significa que el desprendimiento alternativo de vórtices puede crear fuerzas laterales periódicas sobre el cuerpo en cuestión, lo que hace que vibre. Si la frecuencia de desprendimiento del vórtice es similar a la frecuencia natural de un cuerpo o estructura, causa resonancia . Es esta vibración forzada la que, a la frecuencia correcta, hace que los cables de teléfono o de electricidad suspendidos "canten" y que la antena de un automóvil vibre con más fuerza a determinadas velocidades.

En meteorología

Vórtice de Kármán causado por el viento que fluye alrededor de las islas Juan Fernández frente a la costa chilena

El flujo de aire atmosférico sobre obstáculos como islas o montañas aisladas a veces da origen a las calles de vórtices de von Kármán. Cuando hay una capa de nubes a la altitud pertinente, las calles se hacen visibles. Estas calles de vórtices de capas de nubes han sido fotografiadas desde satélites. ^[12] La calle de vórtices puede alcanzar más de 400 km (250 mi) desde el obstáculo y el diámetro de los vórtices normalmente es de 20 a 40 km (12 a 25 mi). ^[13]

Problemas de ingeniería

En condiciones de baja turbulencia, los edificios altos pueden producir una calle de Kármán, siempre que la estructura sea uniforme a lo largo de su altura. En áreas urbanas donde hay muchas otras estructuras altas cercanas, la turbulencia producida por estas puede evitar la formación de vórtices coherentes. ^[14] Las fuerzas periódicas de viento cruzado creadas por vórtices a lo largo de los lados de los objetos pueden ser altamente indeseables, debido a las vibraciones inducidas por vórtices causadas, que pueden dañar la estructura, por lo tanto, es importante que los ingenieros tengan en cuenta los posibles efectos del desprendimiento de vórtices al diseñar una amplia gama de estructuras, desde periscopios submarinos hasta chimeneas industriales y rascacielos . Para monitorear tales estructuras de ingeniería, las mediciones eficientes de las calles de von Kármán se pueden realizar utilizando algoritmos de detección inteligente como la detección compresiva. ^[3]

En las torres de refrigeración de hormigón se pueden generar inestabilidades aún más graves , especialmente cuando se construyen en grupos. El desprendimiento de vórtices provocó el derrumbe de tres torres en la central eléctrica C de Ferrybridge en 1965 durante fuertes vientos.

La falla del puente original de Tacoma Narrows se atribuyó inicialmente a una vibración excesiva debido al desprendimiento de vórtices, pero en realidad fue causada por una vibración aeroelástica .

La turbulencia de Kármán también es un problema para los aviones, especialmente al aterrizar. ^[15]

Soluciones

Para evitar el desprendimiento de vórtices y mitigar la vibración no deseada de los cuerpos cilíndricos se utiliza un amortiguador de masa sintonizado (TMD). Un amortiguador de masa sintonizado es un dispositivo que consiste en un sistema de masa-resorte que está diseñado y sintonizado específicamente para contrarrestar las vibraciones inducidas por el desprendimiento de vórtices.

Cuando se instala un amortiguador de masa sintonizado en una estructura cilíndrica, como una chimenea alta o un mástil, ayuda a reducir las amplitudes de vibración causadas por el desprendimiento de vórtices. El amortiguador de masa sintonizado consiste en una masa que se fija a la estructura a través de resortes o amortiguadores. En muchos casos, el resorte se reemplaza suspendiendo la masa en cables de manera que forme un sistema de péndulo con la misma frecuencia de resonancia. La masa se sintoniza cuidadosamente para que tenga una frecuencia natural que coincida con la frecuencia dominante del desprendimiento de vórtices.

A medida que la estructura se ve sometida a vibraciones inducidas por el desprendimiento de vórtices, el amortiguador de masa ajustado oscila en un movimiento desfasado con respecto a la estructura. Esto contrarresta las vibraciones, reduce sus amplitudes y minimiza el potencial de resonancia y daño estructural.

La eficacia de un amortiguador de masa ajustado para mitigar las vibraciones inducidas por el desprendimiento de vórtices depende de factores como la masa del amortiguador, su ubicación en la estructura y el ajuste del sistema. Los ingenieros analizan cuidadosamente la dinámica estructural y las características del fenómeno de desprendimiento de vórtices para determinar los parámetros óptimos para el amortiguador de masa ajustado.

Otra solución para evitar la vibración no deseada de estos cuerpos cilíndricos es una aleta longitudinal que se puede colocar en el lado de aguas abajo, la cual, siempre que sea más larga que el diámetro del cilindro, evita que los remolinos interactúen y, en consecuencia, permanezcan unidos. Obviamente, para un edificio o mástil alto, el viento relativo podría venir de cualquier dirección. Por esta razón, a veces se colocan proyecciones helicoidales que se asemejan a grandes roscas de tornillo en la parte superior, lo que crea efectivamente un flujo tridimensional asimétrico, desalentando así el desprendimiento alternativo de vórtices; esto también se encuentra en algunas antenas de automóviles. ^[16]^[17]

Otra contramedida en edificios altos es utilizar variaciones en el diámetro con la altura, como por ejemplo un estrechamiento, que evita que todo el edificio funcione a la misma frecuencia. ^[18]

Fórmula

Esta fórmula generalmente es válida para el rango 250 < Re _d < 200000: donde: ${\text{St}}=0,198\left(1-{\frac {19,7}{{\text{Re}}_{d}}}\right)\$ ${\text{St}}={\frac {fd}{U}}$

f = frecuencia de desprendimiento de vórtices.
d = diámetro del cilindro
U = velocidad de flujo.

Este parámetro adimensional St se conoce como número de Strouhal y recibe su nombre del físico checo Vincenc Strouhal (1850-1922), quien investigó por primera vez el zumbido constante o canto de los cables telegráficos en 1878.

Historia

Aunque lleva el nombre de Theodore von Kármán , ^[19]^[20] reconoció ^[21] que la calle de vórtices había sido estudiada anteriormente por Arnulph Mallock ^[22] y Henri Bénard . ^[23] Kármán cuenta la historia en su libro Aerodinámica : ^[24]

[...] Prandtl tenía un doctorando, Karl Hiemenz, a quien encargó construir un canal de agua en el que pudiera observar la separación del flujo detrás de un cilindro. El objetivo era comprobar experimentalmente el punto de separación calculado mediante la teoría de la capa límite. Para ello, primero era necesario conocer la distribución de la presión alrededor del cilindro en un flujo constante. Para su sorpresa, Hiemenz descubrió que el flujo en su canal oscilaba violentamente. Cuando se lo comunicó a Prandtl, éste le dijo: «Es evidente que su cilindro no es circular». Sin embargo, incluso después de mecanizar el cilindro con mucho cuidado, el flujo seguía oscilando. Entonces le dijeron a Hiemenz que posiblemente el canal no fuera simétrico y comenzó a ajustarlo. A mí no me preocupaba este problema, pero todas las mañanas, cuando llegaba al laboratorio, le preguntaba: «Señor Hiemenz, ¿el flujo es constante ahora?». Con mucha tristeza, me contestaba: «Siempre oscila».

En su autobiografía, von Kármán describió cómo su descubrimiento se inspiró en una pintura italiana de San Cristóbal llevando al niño Jesús mientras vadeaba el agua. Se podían ver vórtices en el agua, y von Kármán señaló que "el problema para los historiadores puede haber sido por qué Cristóbal llevaba a Jesús a través del agua. Para mí era por qué los vórtices". Los investigadores han sugerido que la pintura es una del siglo XIV que se puede encontrar en el museo de la iglesia de San Domenico en Bolonia. ^[25]

Véase también

Eddy (dinámica de fluidos) : remolino de un fluido y corriente inversa creada cuando el fluido está en un régimen de flujo turbulento
Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz : fenómeno de la mecánica de fluidos
Número de Reynolds : relación entre las fuerzas inerciales y viscosas que actúan sobre un líquido
Desprendimiento de vórtices : efecto de flujo oscilante que resulta del paso de un fluido sobre un cuerpo romo
Vibración inducida por vórtices : movimientos inducidos en los cuerpos dentro de un flujo de fluido debido a vórtices en el fluido.
Efecto Coanda – Tendencia de un chorro de fluido a permanecer adherido a una superficie convexa

Referencias

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Enlaces externos

Medios relacionados con las calles vórtices de Von Kármán en Wikimedia Commons
"Desprendimiento del vórtice de von Karman". Enciclopedia de Matemáticas .
"Visualización del flujo del mecanismo de desprendimiento de vórtices en un cilindro circular utilizando burbujas de hidrógeno iluminadas por una lámina láser en un canal de agua". 16 de abril de 2008. Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2021 – vía YouTube .
«La isla Guadalupe produce vórtices de von Kármán». NOAASatellites . 31 de enero de 2020. Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2021 – vía YouTube .
"Varias vistas de los vórtices de von Karman" (PDF) . Página de la NASA . Archivado desde el original (PDF) el 12 de marzo de 2016.