Uso del teorema de Borsuk-Ulam: conferencias sobre métodos topológicos en combinatoria y geometría es un libro de texto de matemáticas de posgrado en combinatoria topológica . Describe el uso de resultados en topología , y en particular el teorema de Borsuk-Ulam , para demostrar teoremas en combinatoria y geometría discreta . Fue escrito por el matemático checo Jiří Matoušek y publicado en 2003 por Springer-Verlag en su serie Universitext ( ISBN 978-3-540-00362-5 ). [1] [2]
El tema del libro es parte de un campo relativamente nuevo de las matemáticas que cruza entre la topología y la combinatoria, ahora llamado combinatoria topológica . [2] [3] El punto de partida del campo, [3] y una de las inspiraciones centrales del libro, fue una prueba que László Lovász publicó en 1978 de una conjetura de 1955 de Martin Kneser , según la cual los gráficos de Kneser tienen sin colorear gráficos con colores. Lovász utilizó el teorema de Borsuk-Ulam en su demostración, y Matoušek reúne muchos resultados relacionados, publicados posteriormente, para demostrar que esta conexión entre topología y combinatoria no es sólo un truco de demostración sino un área. [4]
El libro tiene seis capítulos. Después de dos capítulos que revisan las nociones básicas de topología algebraica y demuestran el teorema de Borsuk-Ulam , las aplicaciones a la combinatoria y la geometría comienzan en el tercer capítulo, con temas que incluyen el teorema del sándwich de jamón , el problema de división del collar y el lema de Gale sobre puntos en hemisferios. y varios resultados sobre coloraciones de gráficos de Kneser . [1] [2] Después de otro capítulo sobre temas más avanzados en topología equivariante , siguen dos capítulos más de aplicaciones, separados según si la equivarianza es módulo dos o utiliza una acción grupal más complicada . [5] Los temas de estos capítulos incluyen el teorema de van Kampen-Flores sobre la incrustabilidad de esqueletos de simples en espacios euclidianos de dimensiones inferiores , y variantes topológicas y multicolores del teorema de radón y el teorema de Tverberg sobre particiones en subconjuntos con cascos convexos que se cruzan. [1] [2]
El libro está escrito a nivel de posgrado y tiene ejercicios que lo hacen adecuado como libro de texto de posgrado. Algunos conocimientos de topología serían útiles para los lectores, pero no son necesarios. La crítica Mihaela Poplicher escribe que no es fácil de leer, pero está "muy bien escrito, muy interesante y muy informativo". [2] Y el crítico Imre Bárány escribe que "el libro está bien escrito y el estilo es lúcido y agradable, con muchos ejemplos ilustrativos".
Matoušek pretendía que este material formara parte de un libro de texto más amplio sobre combinatoria topológica, que se escribiría junto con él, Anders Björner y Günter M. Ziegler . [2] [5] Sin embargo, esto no se completó antes de la prematura muerte de Matoušek en 2015. [6]
