En geometría , un politopo 2 k1 es un politopo uniforme en n dimensiones ( n = k +4) construido a partir del grupo E n Coxeter . La familia fue nombrada por su símbolo de Coxeter como 2 k1 por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo en el extremo de la secuencia de 2 nodos. Puede ser nombrado por un símbolo de Schläfli extendido {3,3,3 k,1 }.
Miembros de la familia
La familia comienza únicamente como 6-politopos , pero puede extenderse hacia atrás para incluir el 5- ortoplex ( pentacross ) en 5 dimensiones y el 4- simplex ( 5 células ) en 4 dimensiones.
Cada politopo se construye a partir de (n-1) -símplex y 2 k-1,1 (n-1)-facetas de politopo, cada uno tiene una figura de vértice como un (n-1) -demicubo , {3 1,n-2,1 } .
La secuencia termina con k=6 (n=10), como una teselación hiperbólica infinita de 9-espacio.
La familia completa de politopos politópicos 2k1 son:
- 5 células : 2 01 , (5 células tetraédricas )
- Pentacross : 2 11 , (32 facetas de 5 celdas ( 2 01 ))
- 2 21 , (72 5- facetas simples y 27 5- facetas ortoplex ( 2 11 ))
- 2 31 , (576 6- simplex y 56 2 21 facetas)
- 2 41 , (17280 7- simplex y 240 2 31 facetas)
- 2 51 , tesela el espacio euclidiano 8 (∞ 8- símplex y ∞ 2 41 facetas)
- 2 61 , tesela el espacio hiperbólico 9 (∞ 9- símplex y ∞ 2 51 facetas)
Elementos
Véase también
Referencias
- Alicia Boole Stott Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales , Verhandelingen de la academia Koninklijke van Wetenschappen unidad de ancho Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- Stott, AB "Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Ámsterdam 11, 3-24, 1910.
- Alicia Boole Stott, "Deducción geométrica de politopos y rellenos espaciales semirregulares a partir de regulares", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), vol. 11, núm. 1, págs. 1 a 24 más 3 láminas, 1910.
- Stott, AB 1910. "Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Ámsterdam
- Schoute, PH, Tratamiento analítico de los politopos derivados regularmente de los politopos regulares, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
- HSM Coxeter : politopos regulares y semirregulares, parte I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1940
- NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966
- HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1985
- HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1988
Enlaces externos
- PolyGloss v0.05: Figuras de Gosset (Gossetoctotope)
