Inductancia de fuga

Perturbación magnética de transformadores acoplados imperfectamente

La inductancia de fuga se deriva de la propiedad eléctrica de un transformador acoplado de manera imperfecta , según la cual cada devanado se comporta como una autoinductancia en serie con la constante de resistencia óhmica respectiva del devanado. Estas cuatro constantes de devanado también interactúan con la inductancia mutua del transformador . La inductancia de fuga del devanado se debe a que el flujo de fuga no se vincula con todas las espiras de cada devanado acoplado de manera imperfecta.

La reactancia de fuga suele ser el elemento más importante de un transformador de un sistema de potencia debido al factor de potencia , la caída de tensión , el consumo de potencia reactiva y las consideraciones de corriente de falla . ^{[1] [2]}

La inductancia de fuga depende de la geometría del núcleo y de los devanados. La caída de tensión a través de la reactancia de fuga produce una regulación de la alimentación a menudo indeseable con cargas variables del transformador. Pero también puede ser útil para el aislamiento armónico ( atenuación de frecuencias más altas) de algunas cargas. ^[3]

La inductancia de fuga se aplica a cualquier dispositivo de circuito magnético acoplado de forma imperfecta, incluidos los motores . ^[4]

Inductancia de fuga y factor de acoplamiento inductivo

Fig. 1 L _P ^σ y L _S ^σ son inductancias de fuga primarias y secundarias expresadas en términos de coeficiente de acoplamiento inductivo ${\displaystyle k}$ en condiciones de circuito abierto.

El flujo del circuito magnético que no interconecta ambos devanados es el flujo de fuga correspondiente a la inductancia de fuga primaria L _P ^σ y a la inductancia de fuga secundaria L _S ^σ . Con referencia a la figura 1, estas inductancias de fuga se definen en términos de inductancias de circuito abierto de devanados de transformadores y coeficiente de acoplamiento asociado o factor de acoplamiento . ^{[5] [6] [7]} ${\displaystyle k}$

La autoinducción primaria de circuito abierto viene dada por

${\displaystyle L_{oc}^{pri}=L_{P}=L_{M}+L_{P}^{\sigma }}$------ (Ec. 1.1a)

dónde

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{P}\cdot {(1-k)}}$------ (Ecuación 1.1b)

${\displaystyle L_{M}=L_{P}\cdot {k}}$------ (Ecuación 1.1c)

y

• ${\displaystyle L_{oc}^{pri}=L_{P}}$es autoinducción primaria
• ${\displaystyle L_{P}^{\sigma }}$es inductancia de fuga primaria
• ${\displaystyle L_{M}}$es inductancia magnetizante
• ${\displaystyle k}$es el coeficiente de acoplamiento inductivo

Medición de inductancias básicas de transformadores y factor de acoplamiento

Las autoinductancias del transformador y la inductancia mutua se dan, en la conexión en serie aditiva y sustractiva de los dos devanados, por ^[8] ${\displaystyle L_{P}}$ ${\displaystyle L_{S}}$ ${\displaystyle M}$

en conexión aditiva,

${\displaystyle L_{ser}^{+}=L_{P}+L_{S}+2M}$, y,

en conexión sustractiva,

${\displaystyle L_{ser}^{-}=L_{P}+L_{S}-2M}$

de tal manera que estas inductancias del transformador se pueden determinar a partir de las siguientes tres ecuaciones: ^{[9] [10]}

${\displaystyle L_{ser}^{+}-L_{ser}^{-}=4M}$

${\displaystyle L_{ser}^{+}+L_{ser}^{-}=2\cdot (L_{P}+L_{S})}$

${\displaystyle L_{P}=a^{2}.L_{S}}$.

El factor de acoplamiento se deriva del valor de inductancia medido a través de un devanado con el otro devanado en cortocircuito de acuerdo con lo siguiente: ^{[11] [12] [13]}

Por ecuación 2.7 ,

${\displaystyle L_{sc}^{pri}=L_{S}\cdot {(1-k^{2})}}$y ${\displaystyle L_{sc}^{sec}=L_{P}\cdot {(1-k^{2})}}$

De tal manera que

${\displaystyle k={\sqrt {1-{\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}}}={\sqrt {1-{\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}}}}$

El circuito de puente Campbell también se puede utilizar para determinar las autoinductancias y la inductancia mutua del transformador utilizando un par de inductores mutuos estándar variables para uno de los lados del puente. ^{[14] [15]}

De ello se deduce que la autoinducción de circuito abierto y el factor de acoplamiento inductivo vienen dados por ${\displaystyle k}$

${\displaystyle L_{oc}^{sec}=L_{S}=L_{M2}+L_{S}^{\sigma }}$------ (Ec. 1.2) , y,

${\displaystyle k={\frac {\left|M\right|}{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}}$, con 0 < < 1 ------ (Ec. 1.3) ${\displaystyle k}$

dónde

${\displaystyle L_{S}^{\sigma }=L_{S}\cdot {(1-k)}}$

${\displaystyle L_{M2}=L_{S}\cdot {k}}$

y

• ${\displaystyle M}$es inductancia mutua
• ${\displaystyle L_{oc}^{sec}=L_{S}}$es autoinducción secundaria
• ${\displaystyle L_{S}^{\sigma }}$es inductancia de fuga secundaria
• ${\displaystyle L_{M2}=L_{M}/a^{2}}$¿Se refiere la inductancia magnetizante al secundario?
• ${\displaystyle k}$es el coeficiente de acoplamiento inductivo
• ${\displaystyle a\equiv {\sqrt {\frac {L_{p}}{L_{s}}}}\approx N_{P}/N_{S}}$^[a] es la relación de vueltas aproximada

La validez eléctrica del diagrama del transformador de la figura 1 depende estrictamente de las condiciones de circuito abierto para las respectivas inductancias de los devanados considerados. En las dos secciones siguientes se desarrollan condiciones de circuito más generalizadas.

Factor de fuga inductiva e inductancia

Un transformador lineal no ideal de dos devanados se puede representar mediante dos bucles de circuito acoplados por inductancia mutua que unen las cinco constantes de impedancia del transformador , como se muestra en la figura 2. ^{[6] [16] [17] [18]}

Fig. 2 Diagrama de circuito de transformador no ideal

dónde

• M es inductancia mutua
• ${\displaystyle R_{P}}$& son resistencias de devanado primario y secundario ${\displaystyle R_{S}}$
• Las constantes , , , & son mensurables en los terminales del transformador. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L_{P}}$ ${\displaystyle L_{S}}$ ${\displaystyle R_{P}}$ ${\displaystyle R_{S}}$
• El factor de acoplamiento se define como ${\displaystyle k}$

${\displaystyle k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$, donde 0 < < 1 ------ (Ec. 2.1) ${\displaystyle k}$

La relación de vueltas del bobinado se expresa en la práctica como ${\displaystyle a}$

${\displaystyle a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}=N_{P}/N_{S}\approx v_{P}/v_{S}\approx i_{S}/i_{P}=}$------ (Ec. 2.2) . ^[19]

dónde

• N _P & N _S son espiras de bobinado primario y secundario
• v _P & v _S e i _P & i _S son voltajes y corrientes de devanado primario y secundario.

Las ecuaciones de malla del transformador no ideal se pueden expresar mediante las siguientes ecuaciones de enlace de voltaje y flujo, ^[20]

${\displaystyle v_{P}=R_{P}\cdot i_{P}+{\frac {d\Psi {_{P}}}{dt}}}$------ (Ec. 2.3)

${\displaystyle v_{S}=-R_{S}\cdot i_{S}-{\frac {d\Psi {_{S}}}{dt}}}$------ (Ec. 2.4)

${\displaystyle \Psi _{P}=L_{P}\cdot i_{P}-M\cdot i_{S}}$------ (Ec. 2.5)

${\displaystyle \Psi _{S}=L_{S}\cdot i_{S}-M\cdot i_{P}}$------ (Ec. 2.6) ,

dónde

• ${\displaystyle \Psi }$¿Es un enlace de flujo?
• ${\displaystyle {\frac {d\Psi }{dt}}}$es derivada del enlace de flujo con respecto al tiempo.

Estas ecuaciones se pueden desarrollar para mostrar que, descuidando las resistencias de bobinado asociadas, la relación de las inductancias y corrientes de un circuito de bobinado con el otro bobinado en cortocircuito y en prueba de circuito abierto es la siguiente: ^[21]

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-k^{2}\approx {\frac {L_{sc}}{L_{oc}}}\approx {\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}\approx {\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}\approx {\frac {i_{oc}}{i_{sc}}}}$------ (Ec. 2.7) ,

dónde,

• i _oc e i _sc son corrientes de circuito abierto y de cortocircuito
• L _oc y L _sc son inductancias de circuito abierto y de cortocircuito.
• ${\displaystyle \sigma }$es el factor de fuga inductiva o factor de Heyland ^{[22] [23] [24]}
• ${\displaystyle L_{sc}^{pri}}$& son inductancias de fuga en cortocircuito primarias y secundarias. ${\displaystyle L_{sc}^{sec}}$

La inductancia del transformador se puede caracterizar en términos de las tres constantes de inductancia de la siguiente manera: ^{[25] [26]}

${\displaystyle L_{M}=a{M}}$------ (Ec. 2.8)

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{P}-a{M}}$------ (Ec. 2.9)

${\displaystyle L_{S}^{\sigma }=L_{S}-{M}/a}$------ (Ec. 2.10) ,

dónde,

Fig. 3 Circuito equivalente de transformador no ideal

• L _M es la inductancia magnetizante, correspondiente a la reactancia magnetizante X _M
• L _P ^σ y L _S ^σ son inductancias de fuga primarias y secundarias, correspondientes a las reactancias de fuga primarias y secundarias X _P ^σ y X _S ^σ .

El transformador se puede expresar de manera más conveniente como el circuito equivalente en la Fig. 3 con constantes secundarias referidas (es decir, con notación de superíndice primo) al primario, ^{[25] [26]}

${\displaystyle L_{S}^{\sigma \prime }=a^{2}L_{S}-aM}$

${\displaystyle R_{S}^{\prime }=a^{2}R_{S}}$

${\displaystyle V_{S}^{\prime }=aV_{S}}$

${\displaystyle I_{S}^{\prime }=I_{S}/a}$.

Fig. 4 Circuito equivalente de transformador no ideal en términos del coeficiente de acoplamiento k ^[27]

Desde

${\displaystyle k=M/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$------ (Ec. 2.11)

y

${\displaystyle a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}}$------ (Ec. 2.12) ,

tenemos

${\displaystyle aM={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}\cdot k\cdot {\sqrt {L_{P}L_{S}}}=kL_{P}}$------ (Ec. 2.13) ,

lo que permite la expresión del circuito equivalente en la Fig. 4 en términos de constantes de inductancia magnetizante y de fuga de devanado de la siguiente manera, ^[26]

Fig. 5 Circuito equivalente de transformador no ideal simplificado

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{S}^{\sigma \prime }=L_{P}\cdot (1-k)}$------ (Ec. 2.14 Ec. 1.1b) ${\displaystyle \equiv }$

${\displaystyle L_{M}=kL_{P}}$------ (Ec. 2.15 Ec. 1.1c) ${\displaystyle \equiv }$ .

El transformador no ideal de la Fig. 4 se puede mostrar como el circuito equivalente simplificado de la Fig. 5, con constantes secundarias referidas al primario y sin aislamiento del transformador ideal, donde,

${\displaystyle i_{M}=i_{P}-i_{S}^{'}}$------ (Ec. 2.16)

• ${\displaystyle i_{M}}$es una corriente magnetizante excitada por el flujo Φ _M que une los devanados primario y secundario
• ${\displaystyle i_{P}}$es la corriente primaria
• ${\displaystyle i_{S}'}$es la corriente secundaria referida al lado primario del transformador.

Factor de fuga inductiva refinado

Derivación refinada del factor de fuga inductiva

a. Según la ecuación 2.1 y la norma IEC IEV 131-12-41, el factor de acoplamiento inductivo se expresa mediante ${\displaystyle k}$

${\displaystyle k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$--------------------- (Ec. 2.1) :

b. Según la ecuación 2.7 y la norma IEC IEV 131-12-42, el factor de fuga inductiva se expresa mediante ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma =1-k^{2}=1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}}$------ (Ec. 2.7) y (Ec. 3.7a)

c. multiplicado por da ${\displaystyle {\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}}$ ${\displaystyle {\frac {a^{2}}{a^{2}}}}$

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}}$----------------- (Ecuación 3.7b)

d. Según la ecuación 2-8 y sabiendo que ${\displaystyle a^{2}L_{S}=L_{S}^{\prime }}$

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}^{\prime }}}}$---------------------- (Ec. 3.7c)

e. multiplicado por da ${\displaystyle {\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}^{\prime }}}}$ ${\displaystyle {\frac {L_{M}.L_{M}}{L_{M}^{2}}}}$

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{\prime }}{L_{M}}}}}}$------------------ (Ecuación 3.7d)

f. Según la ecuación 3.5, la ecuación 1.1b y la ecuación 2.14 y la ecuación 3.6, la ecuación 1.1b y la ecuación 2.14: ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle \approx }$

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}}$--- (Ec.3.7e)

Todas las ecuaciones de este artículo suponen condiciones de forma de onda de frecuencia constante en estado estable cuyos valores son adimensionales, fijos, finitos y positivos pero menores que 1. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \sigma }$

Con referencia al diagrama de flujo de la figura 6, se cumplen las siguientes ecuaciones: ^{[28] [29]}

Fig. 6 Flujo de magnetización y de fuga en un circuito magnético ^{[30] [28] [31]}

σ _P = Φ _P ^σ /Φ _M = L _P ^σ /L _M ^[32] ------ (Ec. 3.1 Ec. 2.7) ${\displaystyle \approx }$

Del mismo modo,

σ _S = Φ _S ^σ' /Φ _M = L _S ^σ' /L _M ^[33] ------ (Ec. 3.2 Ec. 2.7) ${\displaystyle \approx }$

Y por lo tanto,

Φ _P = Φ _M + Φ _P ^σ = Φ _M + σ _P Φ _M = (1 + σ _P )Φ _M ^{[34] [35]} ------ (Ec. 3.3)

Φ _S ^' = Φ _M + Φ _S ^σ' = Φ _M + σ _S Φ _M = (1 + σ _S )Φ _M ^{[36] [37]} ------ (Ec. 3.4)

L _P = L _M + L _P ^σ = L _M + σ _P L _M = (1 + σ _P )L _M ^[38] ------ (Ec. 3.5 Ec. 1.1b y Ec. 2.14) ${\displaystyle \approx }$

L _S ^' = L _M + L _S ^σ' = L _M + σ _S L _M = (1 + σ _S )L _M ^[39] ------ (Ec. 3.6 Ec. 1.1b y Ec. 2.14) ${\displaystyle \approx }$ ,

dónde

• σ _P y σ _S son, respectivamente, el factor de fuga primario y el factor de fuga secundario.

• Φ _M y L _M son, respectivamente, flujo mutuo e inductancia magnetizante.

• Φ _P ^σ y L _P ^σ son, respectivamente, el flujo de fuga primario y la inductancia de fuga primaria.

• Φ _S ^σ' y L _S ^σ' son, respectivamente, el flujo de fuga secundario y la inductancia de fuga secundaria, ambos referidos al primario.

De este modo, la relación de fuga σ se puede refinar en términos de la interrelación de las ecuaciones de inductancia específica del devanado y factor de fuga inductiva anteriores de la siguiente manera: ^[40]

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}=1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}{^{'}}}}=1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{'}}{L_{M}}}}}=1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}}$------ (Ec. 3.7a a 3.7e) .

Aplicaciones

La inductancia de fuga puede ser una propiedad indeseable, ya que hace que el voltaje cambie con la carga.

Transformador de alta fuga

En muchos casos es útil. La inductancia de fuga tiene el efecto útil de limitar los flujos de corriente en un transformador (y carga) sin disipar potencia (excepto las pérdidas no ideales habituales del transformador). Los transformadores generalmente están diseñados para tener un valor específico de inductancia de fuga de modo que la reactancia de fuga creada por esta inductancia sea un valor específico en la frecuencia de operación deseada. En este caso, el parámetro útil que realmente funciona no es el valor de la inductancia de fuga sino el valor de la inductancia de cortocircuito .

Los transformadores comerciales y de distribución con una potencia nominal de hasta 2500 kVA suelen estar diseñados con impedancias de cortocircuito de entre aproximadamente el 3 % y el 6 % y con una relación correspondiente (relación reactancia/resistencia del devanado) de entre aproximadamente el 3 y el 6, que define la variación porcentual de la tensión secundaria entre el estado sin carga y el estado con plena carga. Por lo tanto, para cargas puramente resistivas, la regulación de la tensión de plena carga a sin carga de dichos transformadores será de entre aproximadamente el 1 % y el 2 %. ${\displaystyle X/R}$

Los transformadores de reactancia de fuga alta se utilizan para algunas aplicaciones de resistencia negativa, como los letreros de neón, donde se requiere una amplificación de voltaje (acción del transformador) además de una limitación de corriente. En este caso, la reactancia de fuga suele ser el 100 % de la impedancia de carga completa, por lo que incluso si se produce un cortocircuito en el transformador, no se dañará. Sin la inductancia de fuga, la característica de resistencia negativa de estas lámparas de descarga de gas haría que condujeran una corriente excesiva y se destruyeran.

Los transformadores con inductancia de fuga variable se utilizan para controlar la corriente en equipos de soldadura por arco . En estos casos, la inductancia de fuga limita el flujo de corriente a la magnitud deseada. La reactancia de fuga del transformador tiene un papel importante en la limitación de la corriente de falla del circuito dentro del valor máximo permitido en el sistema de energía. ^[2]

Además, la inductancia de fuga de un transformador de alta frecuencia puede reemplazar a un inductor en serie en un convertidor resonante . ^{[41] Por el contrario, conectar un} transformador convencional y un inductor en serie da como resultado el mismo comportamiento eléctrico que un transformador de fuga, pero esto puede ser ventajoso para reducir las pérdidas por corrientes parásitas en los devanados del transformador causadas por el campo parásito.

Véase también

• Prueba de rotor bloqueado
• Diagrama circular
• Inductancia mutua
• Circuito equivalente de Steinmetz
• Inductancia de cortocircuito
• Prueba de cortocircuito
• Regulación de voltaje

Notas

1. Se alcanza la igualdad cuando las inductancias de fuga son pequeñas.

Referencias

1. Kim 1963, pág. 1
2. Saarbafi & Mclean 2014, Guía de modelado de transformadores de AESO, pág. 9 de 304
3. Irwin 1997, pág. 362.
4. Pyrhönen, Jokinen y Hrabovcová 2008, Capítulo 4 Fuga de flujo
5. Los términos factor de acoplamiento inductivo y factor de fuga inductiva se definen en este artículo tal como se definen en la Electropedia IEV-131-12-41 de la Comisión Electrotécnica Internacional , Factor de acoplamiento inductivo y en la IEV-131-12-42 de la Comisión Electrotécnica Internacional, Factor de fuga inductiva.
6. Brenner y Javid 1959, §18-1 Inductancia mutua, págs. 587-591
7. IEC 60050 (Fecha de publicación: 1990-10). Sección 131-12: Teoría de circuitos / Elementos de circuitos y sus características, IEV 131-12-41 Factor de acoplamiento inductivo
8. Brenner y Javid 1959, §18-1 Inductancia mutua - Conexión en serie de inductancia mutua, págs. 591-592
9. Brenner y Javid 1959, págs. 591-592, fig. 18-6
10. Harris 1952, pág. 723, fig. 43
11. Voltech 2016, Medición de la inductancia de fuga
12. Rhombus Industries 1998, Prueba de inductancia
13. Este valor de inductancia de cortocircuito medido se suele denominar inductancia de fuga. Véase, por ejemplo, Medición de la inductancia de fuga, Prueba de la inductancia. La inductancia de fuga formal se expresa mediante la ecuación 2.14 .
14. Harris 1952, pág. 723, fig. 42
15. Khurana 2015, pág. 254, figura 7.33
16. Brenner y Javid 1959, §18-5 El transformador lineal, págs. 595-596
17. Hameyer 2001, pág. 24
18. Singh 2016, Inductancia mutua
19. Brenner y Javid 1959, §18-6 El transformador ideal, págs. 597-600: la ecuación 2.2 se cumple exactamente para un transformador ideal donde, en el límite, a medida que las autoinductancias se acercan a un valor infinito ( → ∞ y → ∞ ), la relación se acerca a un valor finito. ${\displaystyle L_{P}}$ ${\displaystyle L_{S}}$ ${\displaystyle L_{P}/L_{S}}$
20. Hameyer 2001, pág. 24, ecuaciones 3-1 a 3-4
21. Hameyer 2001, pág. 25, ecuación 3-13
22. Knowlton 1949, pp. §8–67, p. 802: Knowlton describe el factor de fuga como "El flujo total que pasa a través del yugo y entra en el polo = Φ _m = Φ _a + Φ _e y la relación Φ _m /Φ _a se denomina factor de fuga y es mayor que 1". Este factor es evidentemente diferente del factor de fuga inductivo descrito en este artículo sobre inductancia de fuga.
23. IEC 60050 (Fecha de publicación: 1990-10). Sección 131-12: Teoría de circuitos / Elementos de circuitos y sus características, IEV ref. 131-12-42: "Factor de fuga inductiva"
24. IEC 60050 (Fecha de publicación: 1990-10). Sección 221-04: Cuerpos magnéticos, ref. IEV 221-04-12: "Factor de fuga magnética: la relación entre el flujo magnético total y el flujo magnético útil de un circuito magnético". Este factor también es diferente del factor de fuga inductiva descrito en este artículo sobre inductancia de fuga.
25. Hameyer 2001, pág. 27
26. Brenner y Javid 1959, §18-7 Circuito equivalente para el transformador no ideal, págs. 600-602 y fig. 18-18
27. Brenner y Javid 1959, pág. 602, "Fig. 18-18 En este circuito equivalente de un transformador (no ideal) los elementos son físicamente realizables y se ha conservado la propiedad de aislamiento del transformador".
28. Erickson & Maksimovic 2001, Capítulo 12 Teoría magnética básica, §12.2.3. Inductancias de fuga
29. Kim 1963, págs. 3-12, Fuga magnética en transformadores; págs. 13-19, Reactancia de fuga en transformadores.
30. Hameyer 2001, pág. 29, figura 26
31. Kim 1963, p. 4, Fig. 1, Campo magnético debido a la corriente en el devanado interior de un transformador de tipo núcleo; Fig. 2, Campo magnético debido a la corriente en el devanado exterior de la Fig. 1
32. Hameyer 2001, págs. 28, ec. 3-31
33. Hameyer 2001, págs. 28, ec. 3-32
34. Hameyer 2001, págs. 29, ec. 3-33
35. Kim 1963, pág. 10, ecuación 12
36. Hameyer 2001, págs. 29, ec. 3-34
37. Kim 1963, pág. 10, ecuación 13
38. Hameyer 2001, págs. 29, ec. 3-35
39. Hameyer 2001, págs. 29, ec. 3-36
40. Hameyer 2001, pág. 29, ecuación 3-37
41. Diseño de convertidor LLC de 11 kW y 70 kHz para una eficiencia del 98 %. 21.º taller IEEE sobre control y modelado para electrónica de potencia de 2020. Noviembre de 2020. págs. 1–8. doi :10.1109/COMPEL49091.2020.9265771. S2CID  227278364.

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• "Medición de la inductancia de fuga". Voltech Instruments. 2016. Consultado el 5 de agosto de 2018 .

Enlaces externos

Enlaces de la electropedia IEC: