En geometría , el panal de abejas de 5 cubos o panal penteráctico es la única teselación regular que llena el espacio (o panal ) en el espacio de 5 cubos euclidiano . Cuatro cubos de 5 cubos se encuentran en cada celda cúbica, y se le llama más explícitamente panal penteráctico de orden 4 .
Es análogo al mosaico cuadrado del plano y al panal cúbico del espacio tridimensional , y al panal teseractico del espacio tetradimensional .
Existen muchas construcciones Wythoff diferentes de este panal. La forma más simétrica es regular , con el símbolo de Schläfli {4,3 3 ,4}. Otra forma tiene dos facetas alternadas de 5 cubos (como un tablero de ajedrez) con el símbolo de Schläfli {4,3,3,3 1,1 }. La construcción Wythoff de menor simetría tiene 32 tipos de facetas alrededor de cada vértice y un producto prismático, el símbolo de Schläfli {∞} (5) .
El [4,3 3 ,4],
El grupo de Coxeter genera 63 permutaciones de teselaciones uniformes, 35 con simetría única y 34 con geometría única. El panal de abejas cúbico de 5 capas expandido es geométricamente idéntico al panal de abejas cúbico de 5 capas.
El panal cúbico de 5 se puede alternar con el panal de 5 demicúbicos , reemplazando los 5 cubos por 5 demicúbicos , y los espacios alternados se rellenan con facetas ortoplex de 5 .
También está relacionado con el cubo 6 regular que existe en el espacio 6 con tres cubos 5 en cada celda. Esto podría considerarse como una teselación en la esfera 5 , un panal penteráctico de orden 3 , {4,3 4 }.
Los mosaicos de Penrose son mosaicos aperiódicos bidimensionales que se pueden obtener como una proyección del panal cúbico de 5 dimensiones a lo largo de un eje de simetría rotacional de 5 dimensiones. Los vértices corresponden a puntos en la red cúbica de 5 dimensiones y los mosaicos se forman conectando puntos de una manera predefinida. [1]
Un panal tritruncado de 5 cúbicos ,
, contiene todas las facetas 5-ortoplex bitruncadas y es la teselación de Voronoi de la red D 5 * . Las facetas se pueden colorear de forma idéntica a partir de una simetría duplicada ×2, [[4,3 3 ,4]], coloreadas de forma alternada a partir de una simetría , [4,3 3 ,4], tres colores a partir de una simetría , [4,3,3,3 1,1 ] y 4 colores a partir de una simetría , [3 1,1 ,3,3 1,1 ].
Panales regulares y uniformes en 5 espacios:
