Trinomio

Polinomio que tiene tres términos

Capas de la pirámide de Pascal derivadas de los coeficientes de un gráfico ternario invertido de los términos en las expansiones de las potencias de un trinomio

En álgebra elemental , un trinomio es un polinomio que consta de tres términos o monomios . ^[1]

Ejemplos de expresiones trinomiales

1. ${\displaystyle 3x+5y+8z}$con variables ${\displaystyle x,y,z}$
2. ${\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}$con variables ${\displaystyle t,s,y}$
3. ${\displaystyle 3ts+9t+5s}$con variables ${\displaystyle t,s}$
4. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$, el polinomio cuadrático en forma estándar con variables. ^{[nota 1]} ${\displaystyle a,b,c}$
5. ${\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}$con variables, números enteros no negativos y cualquier constante. ${\displaystyle x,y,z,t,s}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle A,B,C}$
6. ${\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}$donde es variable y las constantes son números enteros no negativos y cualquier constante. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle P,Q,R}$

Ecuación trinomial

Una ecuación trinomial es una ecuación polinómica que incluye tres términos. Un ejemplo es la ecuación estudiada por Johann Heinrich Lambert en el siglo XVIII. ^[2] ${\displaystyle x=q+x^{m}}$

Algunos trinomios notables

• El trinomio cuadrático en forma estándar (como el de arriba):

${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$

• suma o diferencia de dos cubos :

${\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}$

• Un tipo especial de trinomio se puede factorizar de manera similar a los cuadráticos, ya que se puede considerar como un cuadrático en una nueva variable ( x ⁿ a continuación). Esta forma se factoriza de la siguiente manera:

${\displaystyle x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}}$

Por ejemplo, el polinomio x ²  + 3 x  + 2 es un ejemplo de este tipo de trinomio con n  = 1. La solución a ₁ = −2 y a ₂ = −1 del sistema anterior da la factorización del trinomio:

x ²  + 3 x  + 2 = ( x + a ₁ )( x + a ₂ ) = ( x + 2)( x + 1) .

El mismo resultado se puede obtener con la regla de Ruffini , pero con un proceso más complejo y que requiere más tiempo.

Véase también

• Expansión trinomial
• Monomio
• Binomio
• Multinomio
• Expresión simple
• Expresión compuesta
• Polinomio disperso

Notas

1. Las expresiones cuadráticas no siempre son trinomios, la apariencia de las expresiones puede variar.

Referencias

1. "Definición de trinomio". Math Is Fun . Consultado el 16 de abril de 2016 .
2. Corless, RM; Gonnet, GH; Hare, DEG; Jerey, DJ; Knuth, DE (1996). "Sobre la función W de Lambert" (PDF) . Avances en Matemática Computacional . 5 (1): 329–359. doi :10.1007/BF02124750.