En geometría , un triakistetraedro (o kistetraedro [1] ) es un sólido catalán con 12 caras. Cada sólido catalán es el dual de un sólido arquimediano . El dual del triakistetraedro es el tetraedro truncado .
El tetraedro triakis puede verse como un tetraedro con una pirámide triangular añadida a cada cara; es decir, es el Kleetope del tetraedro. Es muy similar a la red para el tetraedro de 5 celdas , ya que la red para un tetraedro es un triángulo con otros triángulos añadidos a cada arista, la red para el tetraedro de 5 celdas es un tetraedro con pirámides unidas a cada cara. Esta interpretación se expresa en el nombre.
La longitud de los bordes más cortos es3/5 la de los bordes más largos. [2] El área, A, y el volumen, V, del triakistetraedro, con longitud de borde más corta "a", es igual a
A = 5/3 √ 11 V = 25/36 √ 2 .
Las coordenadas cartesianas de los 8 vértices de un triakistetraedro centrado en el origen son los puntos (± 5/3 , ± 5/3 , ± 5/3) con un número par de signos menos, junto con los puntos (±1, ±1, ±1) con un número impar de signos menos:
La longitud de las aristas más cortas de este triakistetraedro es igual a 2 √ 2 . Las caras son triángulos isósceles con un ángulo obtuso y dos ángulos agudos. El ángulo obtuso es igual a arccos(– 7/18 ) ≈ 112.885 380 476 16 ° y los agudos son iguales a arccos( 5/6 ) ≈33.557 309 761 92 °.
El triakistetraedro se puede construir como un límite degenerado de un tetartoide :
Un triakistetraedro con caras de triángulos equiláteros representa una red del politopo regular de cuatro dimensiones conocido como politopo de 5 celdas .
Si los triángulos son isósceles rectángulos, las caras serán coplanares y formarán un volumen cúbico. Esto se puede comprobar sumando las 6 aristas del tetraedro dentro de un cubo .
En origami modular , este es el resultado de conectar seis módulos Sonobe para formar un triakistetraedro.
Esta figura quiral es una de las trece estelaciones permitidas por las reglas de Miller .
El triakistetraedro es parte de una secuencia de poliedros y teselas que se extienden hasta el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 32) simetría reflexiva .