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Triangulación

Estimación de la altura de una montaña mediante triangulación
Una estación de triangulación señalizada con varilla de hierro [1]

En trigonometría y geometría , la triangulación es el proceso de determinar la ubicación de un punto formando triángulos hasta el punto a partir de puntos conocidos.

Aplicaciones

Encontrar la posición de un objeto distante B con los ángulos observados desde los puntos A y C y la línea base b entre ellos

En topografía

Específicamente en topografía , la triangulación implica solo mediciones de ángulos en puntos conocidos, en lugar de medir distancias al punto directamente como en la trilateración ; el uso de mediciones de ángulos y distancias se conoce como triangulación.

En visión por computadora

Los sistemas de visión estereoscópica por ordenador y de medición óptica 3D utilizan este principio para determinar las dimensiones espaciales y la geometría de un objeto. [2] Básicamente, la configuración consta de dos sensores que observan el objeto. Uno de los sensores suele ser un dispositivo de cámara digital y el otro también puede ser una cámara o un proyector de luz. Los centros de proyección de los sensores y el punto considerado en la superficie del objeto definen un triángulo (espacial). Dentro de este triángulo, la distancia entre los sensores es la base b y debe conocerse. Al determinar los ángulos entre los rayos de proyección de los sensores y la base, se calcula el punto de intersección y, por lo tanto, la coordenada 3D a partir de las relaciones triangulares.

Historia

Medición de la altura de un edificio con un inclinómetro

La triangulación se utiliza hoy en día para muchos fines, entre ellos la topografía , la navegación , la metrología , la astrometría , la visión binocular , la cohetería modelo y, en el ámbito militar, la dirección de los cañones, la trayectoria y la distribución de la potencia de fuego de las armas .

El uso de triángulos para estimar distancias data de la antigüedad. En el siglo VI a. C., unos 250 años antes del establecimiento de la dinastía ptolemaica , se registra que el filósofo griego Tales utilizó triángulos similares para estimar la altura de las pirámides del antiguo Egipto . Midió la longitud de las sombras de las pirámides y la de la suya propia en el mismo momento, y comparó las razones con su altura ( teorema de intersección ). [3] Tales también estimó las distancias a los barcos en el mar vistos desde lo alto de un acantilado midiendo la distancia horizontal recorrida por la línea de visión para una caída conocida y escalando hasta la altura de todo el acantilado. [4] Tales técnicas habrían sido familiares para los antiguos egipcios. El problema 57 del papiro de Rhind , mil años antes, define el seqt o seked como la relación entre la carrera y la subida de una pendiente , es decir , el recíproco de los gradientes tal como se miden hoy. Las pendientes y los ángulos se medían utilizando una vara de observación que los griegos llamaban dioptra , precursora de la alidada árabe . Se conoce una colección contemporánea detallada de construcciones para la determinación de longitudes a distancia utilizando este instrumento, la dioptra de Herón de Alejandría ( c.  10-70 d. C.), que sobrevivió en traducción árabe; pero el conocimiento se perdió en Europa hasta que en 1615 Snellius , después del trabajo de Eratóstenes , reelaboró ​​la técnica para un intento de medir la circunferencia de la Tierra. En China, Pei Xiu (224-271) identificó "medir ángulos rectos y ángulos agudos" como el quinto de sus seis principios para la elaboración precisa de mapas, necesario para establecer distancias con precisión, [5] mientras que Liu Hui ( c.  263 ) da una versión del cálculo anterior, para medir distancias perpendiculares a lugares inaccesibles. [6] [7]

Véase también

Referencias

  1. ^ "מה בתמונה? (תשובה: נקודת טריאנגולציה)" [¿qué hay en la imagen? (Respuesta: Punto de Triangulación)]. Foros de Jeepolog.com (en hebreo). 2007-07-08.
  2. ^ Thomas Luhmann; Stuart Robson; Stephen Kyle; Jan Boehm (27 de noviembre de 2013). Fotogrametría de corto alcance e imágenes 3D. De Gruyter. ISBN 978-3-11-030278-3.
  3. ^ Diógenes Laërtius , "Vida de Tales", Vidas y opiniones de filósofos eminentes, I, 27 , consultado el 22 de febrero de 2008{{citation}}: Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
  4. ^ Proclo , En Euclidemo
  5. ^ Joseph Needham (1986). Ciencia y civilización en China: volumen 3, Matemáticas y ciencias de los cielos y la tierra . Taipei: Caves Books Ltd., págs. 539-540.
  6. ^ Liu Hui , Suanjing de Haidao
  7. ^ Kurt Vogel (1983; 1997), A Surveying Problem Travels from China to Paris, en Yvonne Dold-Samplonius (ed.), From China to Paris , Actas de una conferencia celebrada en julio de 1997, Mathematisches Forschungsinstitut, Oberwolfach, Alemania. ISBN 3-515-08223-9