Módulo topológico

En matemáticas , un módulo topológico es un módulo sobre un anillo topológico tal que la multiplicación y la suma escalares son continuas .

Ejemplos

Un espacio vectorial topológico es un módulo topológico sobre un campo topológico .

Un grupo topológico abeliano puede considerarse como un módulo topológico sobre donde es el anillo de números enteros con la topología discreta . ${\displaystyle \mathbb {Z} ,}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Un anillo topológico es un módulo topológico sobre cada uno de sus subanillos .

Un ejemplo más complicado es la topología -ádica sobre un anillo y sus módulos. Sea un ideal de un anillo . Los conjuntos de la forma para todos y todos los enteros positivos forman una base para una topología sobre que forma un anillo topológico. Entonces, para cualquier módulo izquierdo, los conjuntos de la forma para todos y todos los enteros positivos forman una base para una topología sobre que forma un módulo topológico sobre el anillo topológico. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R.}$ ${\displaystyle x+I^{n}}$ ${\displaystyle x\in R}$ ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M,}$ ${\displaystyle x+I^{n}M,}$ ${\displaystyle x\in M}$ ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle R.}$

Véase también

• Topología lineal
• Espacio vectorial topológico ordenado
• Grupo abeliano topológico  : grupo topológico cuyo grupo es abeliano.Páginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Campo topológico  – Estructura algebraica con adición, multiplicación y divisiónPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Grupo topológico  – Grupo que es un espacio topológico con acción grupal continua
• Anillo topológico  : anillo en el que las operaciones del anillo son continuas.Páginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Semigrupo topológico  – semigrupo con funcionamiento continuoPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Espacio vectorial topológico  – Espacio vectorial con noción de proximidad

Referencias

• Atiyah, Michael Francis ; MacDonald, IG (1969). Introducción al álgebra conmutativa . Westview Press. ISBN 978-0-201-40751-8.
• Kuz'min, LV (1993). "Módulos topológicos". En Hazewinkel, M. (ed.). Enciclopedia de matemáticas . Vol. 9. Kluwer Academic Publishers .