Skyrmion

Tipos de soluciones topológicas en modelos sigma no lineales

En teoría de partículas , el skyrmion ( /ˈskɜːrmi.ɒn/ ) es una configuración de campo topológicamente estable de una cierta clase de modelos sigma no lineales . Fue propuesto originalmente como un modelo del nucleón por (y nombrado en honor a ) Tony Skyrme en 1961. [ ^{1] [2] [3] [4]} Como solitón topológico en el campo de piones , tiene la notable propiedad de poder modelar, con una precisión razonable, múltiples propiedades de baja energía del nucleón, simplemente fijando el radio del nucleón. Desde entonces ha encontrado aplicación en la física del estado sólido , además de tener vínculos con ciertas áreas de la teoría de cuerdas .

Los skyrmions como objetos topológicos son importantes en la física del estado sólido , especialmente en la tecnología emergente de la espintrónica . Un skyrmion magnético bidimensional , como objeto topológico, se forma, por ejemplo, a partir de un "erizo" de espín efectivo 3D (en el campo del micromagnetismo : a partir de una singularidad denominada " punto de Bloch " de grado de homotopía +1) mediante una proyección estereográfica , por la que el espín positivo del polo norte se mapea en un círculo de borde lejano de un disco 2D, mientras que el espín negativo del polo sur se mapea en el centro del disco. En un campo de espinores como, por ejemplo, fluidos fotónicos o polaritones, la topología de skyrmion corresponde a un haz de Poincaré completo ^[5] (un vórtice de espín que comprende todos los estados de polarización mapeados por una proyección estereográfica de la esfera de Poincaré al plano real). ^[6] Un skyrmion pseudospin dinámico resulta de la proyección estereográfica de una esfera de Bloch de polaritón rotatorio en el caso de haces de Bloch completos dinámicos. ^{[7] [8]}

Se ha informado, pero no se ha demostrado de manera concluyente, que los skyrmions aparecen en condensados ​​de Bose-Einstein , ^[9] películas magnéticas delgadas, ^{[10] y} cristales líquidos nemáticos quirales , ^[11] así como en óptica de espacio libre. ^{[12] [13]}

Como modelo del nucleón , la estabilidad topológica del skyrmion puede interpretarse como una afirmación de que el número bariónico se conserva; es decir, que el protón no se desintegra. El lagrangiano de Skyrme es esencialmente un modelo de un parámetro del nucleón. Fijar el parámetro fija el radio del protón y también fija todas las demás propiedades de baja energía, que parecen ser correctas en aproximadamente un 30%, un nivel significativo de poder predictivo. ^[14]

Los skyrmions ahuecados forman la base del modelo de bolsa quiral (modelo del gato de Cheshire) del nucleón. Dan Freed ha obtenido los resultados exactos para la dualidad entre el espectro de fermiones y el número de bobinado topológico del modelo sigma no lineal . Esto se puede interpretar como una base para la dualidad entre una descripción de cromodinámica cuántica (QCD) del nucleón (pero que consta solo de quarks y sin gluones) y el modelo Skyrme para el nucleón.

El skyrmion se puede cuantificar para formar una superposición cuántica de bariones y estados de resonancia. ^[15] Se podría predecir a partir de algunas propiedades de la materia nuclear. ^[16]

Solitón topológico

En teoría de campos, los skyrmions son soluciones clásicas homotópicamente no triviales de un modelo sigma no lineal ^{[17] con una topología} de variedad objetivo no trivial ; por lo tanto, son solitones topológicos . Un ejemplo ocurre en los modelos quirales ^[18] de mesones , donde la variedad objetivo es un espacio homogéneo del grupo de estructura

${\displaystyle \left({\frac {\operatorname {SU} (N)_{L}\times \operatorname {SU} (N)_{R}}{\operatorname {SU} (N)_{\text{diag}}}}\right),}$

donde SU( N ) _L y SU( N ) _R son las simetrías quirales izquierda y derecha, y SU( N ) _diag es el subgrupo diagonal . En física nuclear , para N = 2, se entiende que las simetrías quirales son la simetría isospín del nucleón. Para N = 3, la simetría isosífilis entre los quarks up, down y strange está más rota, y los modelos skyrmion son menos exitosos o precisos.

Si el espacio-tiempo tiene la topología S ³ × R , entonces las configuraciones clásicas se pueden clasificar por un número de bobinado integral ^[19] porque el tercer grupo de homotopía

${\displaystyle \pi _{3}\left({\frac {\operatorname {SU} (N)_{L}\times \operatorname {SU} (N)_{R}}{\operatorname {SU} (N)_{\text{diag}}}}\cong \operatorname {SU} (N)\right)}$

es equivalente al anillo de números enteros, con el signo de congruencia refiriéndose al homeomorfismo .

Se puede añadir un término topológico al lagrangiano quiral, cuya integral depende únicamente de la clase de homotopía ; esto da como resultado sectores de superselección en el modelo cuantizado. En el espacio-tiempo de dimensión (1 + 1), un skyrmion se puede aproximar mediante un solitón de la ecuación de Seno-Gordon ; después de la cuantización mediante el ansatz de Bethe o de otro modo, se convierte en un fermión que interactúa de acuerdo con el modelo masivo de Thirring .

Lagrangiano

El lagrangiano para el skyrmion, tal como está escrito para el lagrangiano efectivo SU(2) quiral original de la interacción nucleón-nucleón (en el espacio-tiempo (3 + 1)-dimensional), se puede escribir como

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {-f_{\pi }^{2}}{4}}\operatorname {tr} (L_{\mu }L^{\mu })+{\frac {1}{32g^{2}}}\operatorname {tr} [L_{\mu },L_{\nu }][L^{\mu },L^{\nu }],}$

donde , , son las matrices de Pauli de isospín , es el conmutador de corchete de Lie y tr es la traza de la matriz. El campo de mesones ( campo de piones , hasta un factor dimensional) en la coordenada espacio-temporal está dado por . En el artículo sobre modelos sigma se presenta una amplia revisión de la interpretación geométrica de . ${\displaystyle L_{\mu }=U^{\dagger }\partial _{\mu }U}$ ${\displaystyle U=\exp i{\vec {\tau }}\cdot {\vec {\theta }}}$ ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$ ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\vec {\theta }}={\vec {\theta }}(x)}$ ${\displaystyle L_{\mu }}$

Escrito de esta manera, es claramente un elemento del grupo de Lie SU(2) y un elemento del álgebra de Lie su(2). El campo de piones puede entenderse de manera abstracta como una sección del fibrado tangente del fibrado principal de fibras de SU(2) a lo largo del espacio-tiempo. Esta interpretación abstracta es característica de todos los modelos sigma no lineales. ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle {\vec {\theta }}}$

El primer término es simplemente una forma inusual de escribir el término cuadrático del modelo sigma no lineal; se reduce a . Cuando se utiliza como modelo del nucleón, se escribe ${\displaystyle \operatorname {tr} (L_{\mu }L^{\mu })}$ ${\displaystyle -\operatorname {tr} (\partial _{\mu }U^{\dagger }\partial ^{\mu }U)}$

${\displaystyle U={\frac {1}{f_{\pi }}}(\sigma +i{\vec {\tau }}\cdot {\vec {\pi }}),}$

con el factor dimensional de ser la constante de desintegración del pión . (En dimensiones 1 + 1, esta constante no es dimensional y, por lo tanto, puede absorberse en la definición del campo). ${\displaystyle f_{\pi }}$

El segundo término establece el tamaño característico de la solución del solitón de menor energía; determina el radio efectivo del solitón. Como modelo del nucleón, normalmente se ajusta para dar el radio correcto para el protón; una vez hecho esto, otras propiedades de baja energía del nucleón se fijan automáticamente, con una precisión de alrededor del 30%. Es este resultado, de unir lo que de otro modo serían parámetros independientes, y hacerlo con bastante precisión, lo que hace que el modelo Skyrmión del nucleón sea tan atractivo e interesante. Así, por ejemplo, la constante en el término cuártico se interpreta como el acoplamiento vector-pión ρ–π–π entre el mesón rho (el mesón vectorial nuclear ) y el pión; el skyrmión relaciona el valor de esta constante con el radio bariónico. ${\displaystyle g}$

Carga topológica o número de bobinado

La densidad numérica de bobinado local (o densidad de carga topológica) se da por

${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\mu }=\epsilon ^{\mu \nu \alpha \beta }\operatorname {Tr} \{L_{\nu }L_{\alpha }L_{\beta }\},}$

donde está el símbolo totalmente antisimétrico de Levi-Civita (equivalentemente, la estrella de Hodge , en este contexto). ${\displaystyle \epsilon ^{\mu \nu \alpha \beta }}$

Como cantidad física, esto puede interpretarse como la corriente bariónica; se conserva: , y la conservación se produce como una corriente de Noether para la simetría quiral. ${\displaystyle \partial _{\mu }{\mathcal {B}}^{\mu }=0}$

La carga correspondiente es el número bariónico:

${\displaystyle B=\int d^{3}x\,{\mathcal {B}}^{0}(x).}$

La cual se conserva por razones topológicas y siempre es un número entero, por lo que se asocia al número bariónico del núcleo. Como carga conservada, es independiente del tiempo: , cuya interpretación física es que los protones no se desintegran . ${\displaystyle dB/dt=0}$

En el modelo de bolsa quiral , se corta un agujero en el centro y se lo llena con quarks. A pesar de este obvio "truco", el número bariónico total se conserva: la carga faltante del agujero se compensa exactamente con la asimetría espectral de los fermiones del vacío dentro de la bolsa. ^{[20] [21] [22]}

Materiales magnéticos/almacenamiento de datos

Una forma particular de skyrmions son los skyrmions magnéticos , que se encuentran en materiales magnéticos que exhiben magnetismo espiral debido a la interacción de Dzyaloshinskii–Moriya , el mecanismo de doble intercambio ^[23] o las interacciones competitivas de intercambio de Heisenberg . ^[24] Forman "dominios" tan pequeños como 1 nm (por ejemplo, en Fe sobre Ir(111)). ^[25] El pequeño tamaño y el bajo consumo de energía de los skyrmions magnéticos los convierten en un buen candidato para futuras soluciones de almacenamiento de datos y otros dispositivos espintrónicos. ^{[26] [27] [28]} Los investigadores podrían leer y escribir skyrmions utilizando microscopía de efecto túnel de barrido. ^{[29] [30]} La carga topológica, que representa la existencia y no existencia de skyrmions, puede representar los estados de bit "1" y "0". Se informaron skyrmions a temperatura ambiente. ^{[31] [32]}

Los skyrmions operan a densidades de corriente que son varios órdenes de magnitud más débiles que los dispositivos magnéticos convencionales. En 2015 se anunció una forma práctica de crear y acceder a skyrmions magnéticos en condiciones de temperatura ambiente. El dispositivo utilizó matrices de discos de cobalto magnetizados como redes artificiales de skyrmions de Bloch sobre una película delgada de cobalto y paladio . Los nanopuntos magnéticos asimétricos se modelaron con circularidad controlada sobre una capa inferior con anisotropía magnética perpendicular (PMA). La polaridad está controlada por una secuencia de campo magnético personalizada y se demuestra en mediciones de magnetometría. La estructura del vórtice se imprime en la región interfacial de la capa inferior suprimiendo la PMA mediante un paso crítico de irradiación de iones . Las redes se identifican con reflectometría de neutrones polarizados y se han confirmado mediante mediciones de magnetorresistencia . ^{[33] [34]}

Un estudio reciente (2019) ^[35] demostró una forma de mover skyrmions, utilizando únicamente un campo eléctrico (en ausencia de corriente eléctrica). Los autores utilizaron multicapas de Co/Ni con una pendiente de espesor e interacción de Dzyaloshinskii–Moriya y demostraron que los skyrmions funcionan. Demostraron que el desplazamiento y la velocidad dependían directamente del voltaje aplicado. ^[36]

En 2020, un equipo de investigadores de los Laboratorios Federales Suizos de Ciencia y Tecnología de Materiales (Empa) logró por primera vez producir un sistema multicapa sintonizable en el que dos tipos diferentes de skyrmions (los futuros bits para "0" y "1") pueden existir a temperatura ambiente. ^[37]

Véase también

• Hopfion , la contraparte 3D de los skyrmions

Referencias

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2. Skyrme, T. (1962). "Una teoría de campo unificada de mesones y bariones". Física nuclear . 31 : 556–569. Código Bibliográfico :1962NucPh..31..556S. doi :10.1016/0029-5582(62)90775-7.
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18. Los modelos quirales enfatizan la diferencia entre "zurdo" y "diestro".
19. La misma clasificación se aplica a la mencionada singularidad de "erizo" de espín efectivo: espín hacia arriba en el polo norte, pero hacia abajo en el polo sur.
    Véase también Döring, W. (1968). "Point Singularities in Micromagnetism". Journal of Applied Physics . 39 (2): 1006–1007. Bibcode :1968JAP....39.1006D. doi :10.1063/1.1656144.
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Lectura adicional

• Los avances en el campo de los skyrmions magnéticos se producen en masa, artículo web de IEEE Spectrum 2015
• Manton, N. (2022). Skyrmions: una teoría de los núcleos . World Scientific . ISBN 978-1800612471.