Skyrmión

Tipo de soluciones topológicas en modelos sigma no lineales.

En teoría de partículas, el skyrmion ( / ˈ s k ɜːr m i . ɒ n / ) es una configuración de campo topológicamente estable de una determinada clase de modelos sigma no lineales . Fue propuesto originalmente como modelo de nucleón por (y nombrado después) Tony Skyrme en 1961. ^{[1] [2] [3] [4]} Como solitón topológico en el campo de piones , tiene la notable propiedad de poder modelar, con precisión razonable, múltiples propiedades de baja energía del nucleón, simplemente fijando el radio del nucleón. Desde entonces, ha encontrado aplicación en la física del estado sólido , además de tener vínculos con ciertas áreas de la teoría de cuerdas .

Los Skyrmions como objetos topológicos son importantes en la física del estado sólido , especialmente en la tecnología emergente de la espintrónica . Un skyrmion magnético bidimensional , como objeto topológico, se forma, por ejemplo, a partir de un "erizo" tridimensional de espín efectivo (en el campo de la micromagnética : a partir del llamado " punto de Bloch ", singularidad de grado de homotopía +1). mediante una proyección estereográfica , mediante la cual el giro positivo del polo norte se mapea en un círculo de borde lejano de un disco 2D, mientras que el giro negativo del polo sur se mapea en el centro del disco. En un campo de espinor como, por ejemplo , fluidos fotónicos o polaritones, la topología del skyrmion corresponde a un haz de Poincaré completo ^[5] (un vórtice de espín que comprende todos los estados de polarización mapeados por una proyección estereográfica de la esfera de Poincaré al plano real). ^[6] Un skyrmion dinámico de pseudoespín resulta de la proyección estereográfica de una esfera de Bloch de polariton giratoria en el caso de haces dinámicos de Bloch completos. ^{[7] [8]}

Se ha informado, pero no se ha demostrado de manera concluyente, que los Skyrmions se encuentran en condensados ​​de Bose-Einstein , ^[9] películas magnéticas delgadas ^[10] y en cristales líquidos nemáticos quirales ^[11] y en óptica de espacio libre. ^{[12] [13]}

Como modelo del nucleón , la estabilidad topológica del skyrmion puede interpretarse como una afirmación de que el número bariónico se conserva; es decir, que el protón no se desintegra. El Skyrme Lagrangiano es esencialmente un modelo de un solo parámetro del nucleón. La fijación del parámetro fija el radio del protón y también fija todas las demás propiedades de baja energía, que parecen ser correctas en aproximadamente un 30%. Es este poder predictivo del modelo lo que lo hace tan atractivo como modelo del nucleón.

Los skyrmions ahuecados forman la base del modelo de bolsa quiral (modelo del gato de Cheshire) del nucleón. Dan Freed obtuvo los resultados exactos para la dualidad entre el espectro de fermiones y el número de devanados topológicos del modelo sigma no lineal . Esto puede interpretarse como una base para la dualidad entre una descripción del nucleón en cromodinámica cuántica (QCD) (pero que consta sólo de quarks y sin gluones) y el modelo de Skyrme para el nucleón.

El skyrmion se puede cuantificar para formar una superposición cuántica de bariones y estados de resonancia. ^[14] Podría predecirse a partir de algunas propiedades de la materia nuclear. ^[15]

solitón topológico

En teoría de campos, los skyrmions son soluciones clásicas homotópicamente no triviales de un modelo sigma no lineal ^{[16] con una topología} de variedad objetivo no trivial ; por lo tanto, son solitones topológicos . Un ejemplo ocurre en los modelos quirales ^[17] de mesones , donde la variedad objetivo es un espacio homogéneo del grupo de estructuras.

${\displaystyle \left({\frac {\operatorname {SU} (N)_{L}\times \operatorname {SU} (N)_{R}}{\operatorname {SU} (N)_{\text{diag}}}}\right),}$

donde SU( N ) _L y SU( N ) _R son las simetrías quirales izquierda y derecha, y SU( N ) _diag es el subgrupo diagonal . En física nuclear , para N = 2, se entiende que las simetrías quirales son la simetría de isospin del nucleón. Para N = 3, la simetría de isosabor entre los quarks arriba, abajo y extraños está más rota y los modelos de skyrmion son menos exitosos o precisos.

Si el espacio-tiempo tiene la topología S ³ × R , entonces las configuraciones clásicas pueden clasificarse mediante un número de devanado integral ^[18] porque el tercer grupo de homotopía

${\displaystyle \pi _{3}\left({\frac {\operatorname {SU} (N)_{L}\times \operatorname {SU} (N)_{R}}{\operatorname {SU} (N)_{\text{diag}}}}\cong \operatorname {SU} (N)\right)}$

Es equivalente al anillo de los números enteros, refiriéndose el signo de congruencia al homeomorfismo .

Se puede agregar un término topológico al lagrangiano quiral, cuya integral depende sólo de la clase de homotopía ; esto da como resultado sectores de superselección en el modelo cuantificado. En el espacio-tiempo (1 + 1) dimensional, un skyrmion puede aproximarse mediante un solitón de la ecuación Sine-Gordon ; después de la cuantificación por parte de Bethe ansatz o de otro modo, se convierte en un fermión que interactúa según el modelo masivo de Thirring .

lagrangiano

El lagrangiano para el skyrmion, tal como está escrito para el lagrangiano efectivo SU(2) quiral original de la interacción nucleón-nucleón (en el espacio-tiempo (3 + 1)-dimensional), se puede escribir como

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {-f_{\pi }^{2}}{4}}\operatorname {tr} (L_{\mu }L^{\mu })+{\frac {1}{32g^{2}}}\operatorname {tr} [L_{\mu },L_{\nu }][L^{\mu },L^{\nu }],}$

donde , son las matrices de Pauli de isospin , es el conmutador de corchetes de Lie y tr es la traza de la matriz. El campo de mesones ( campo de piones , hasta un factor dimensional) en las coordenadas del espacio-tiempo está dado por . En el artículo sobre modelos sigma se presenta una amplia revisión de la interpretación geométrica de . ${\displaystyle L_{\mu }=U^{\dagger }\partial _{\mu }U}$ ${\displaystyle U=\exp i{\vec {\tau }}\cdot {\vec {\theta }}}$ ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$ ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\vec {\theta }}={\vec {\theta }}(x)}$ ${\displaystyle L_{\mu }}$

Cuando se escribe de esta manera, es claramente un elemento del grupo de Lie SU(2) y un elemento del álgebra de Lie su(2). El campo de piones puede entenderse de manera abstracta como una sección del haz tangente del haz de fibras principal de SU (2) en el espacio-tiempo. Esta interpretación abstracta es característica de todos los modelos sigma no lineales. ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle {\vec {\theta }}}$

El primer término es simplemente una forma inusual de escribir el término cuadrático del modelo sigma no lineal; se reduce a . Cuando se utiliza como modelo del nucleón, se escribe ${\displaystyle \operatorname {tr} (L_{\mu }L^{\mu })}$ ${\displaystyle -\operatorname {tr} (\partial _{\mu }U^{\dagger }\partial ^{\mu }U)}$

${\displaystyle U={\frac {1}{f_{\pi }}}(\sigma +i{\vec {\tau }}\cdot {\vec {\pi }}),}$

con el factor dimensional de ser la constante de desintegración de piones . (En dimensiones 1 + 1, esta constante no es dimensional y, por lo tanto, puede absorberse en la definición del campo). ${\displaystyle f_{\pi }}$

El segundo término establece el tamaño característico de la solución de solitón de menor energía; determina el radio efectivo del solitón. Como modelo del nucleón, normalmente se ajusta para dar el radio correcto al protón; una vez hecho esto, otras propiedades de baja energía del nucleón se fijan automáticamente, con una precisión de aproximadamente el 30%. Es este resultado, de unir lo que de otro modo serían parámetros independientes, y hacerlo con bastante precisión, lo que hace que el modelo Skyrme del nucleón sea tan atractivo e interesante. Así, por ejemplo, la constante en el término cuártico se interpreta como el acoplamiento vector-pión ρ – π – π entre el mesón ro (el mesón vector nuclear ) y el pión; el skyrmion relaciona el valor de esta constante con el radio bariónico. ${\displaystyle g}$

Ninguna otra corriente

La densidad del número de devanados locales está dada por

${\displaystyle B^{\mu }=\epsilon ^{\mu \nu \alpha \beta }\operatorname {tr} L_{\nu }L_{\alpha }L_{\beta },}$

¿Dónde está el símbolo totalmente antisimétrico de Levi-Civita (equivalentemente, la estrella de Hodge , en este contexto)? ${\displaystyle \epsilon ^{\mu \nu \alpha \beta }}$

Como magnitud física, esto puede interpretarse como la corriente bariónica; se conserva: , y la conservación sigue como una corriente de Noether para la simetría quiral. ${\displaystyle \partial _{\mu }B^{\mu }=0}$

La carga correspondiente es el número bariónico:

${\displaystyle B=\int d^{3}x\,B^{0}(x).}$

Como carga conservada, es independiente del tiempo: , cuya interpretación física es que los protones no se desintegran . ${\displaystyle dB/dt=0}$

En el modelo de bolsa quiral , se corta un agujero en el centro y se llena con quarks. A pesar de esta obvia "piratería", el número bariónico total se conserva: la carga que falta en el agujero se compensa exactamente con la asimetría espectral de los fermiones del vacío dentro de la bolsa. ^{[19] [20] [21]}

Materiales magnéticos/almacenamiento de datos

Una forma particular de skyrmions son los skyrmions magnéticos , que se encuentran en materiales magnéticos que exhiben magnetismo en espiral debido a la interacción Dzyaloshinskii-Moriya , el mecanismo de doble intercambio ^[22] o las interacciones de intercambio de Heisenberg competitivas . ^[23] Forman "dominios" tan pequeños como 1 nm (por ejemplo, en Fe en Ir(111)). ^[24] El pequeño tamaño y el bajo consumo de energía de los skyrmions magnéticos los convierten en un buen candidato para futuras soluciones de almacenamiento de datos y otros dispositivos espintrónicos. ^{[25] [26] [27]} Los investigadores pudieron leer y escribir skyrmions utilizando microscopía de efecto túnel. ^{[28] [29]} La carga topológica, que representa la existencia y no existencia de skyrmions, puede representar los estados de bits "1" y "0". Se informaron aumentos de temperatura ambiente. ^{[30] [31]}

Los Skyrmions funcionan con densidades de corriente que son varios órdenes de magnitud más débiles que los dispositivos magnéticos convencionales. En 2015 se anunció una forma práctica de crear y acceder a skyrmions magnéticos en condiciones de temperatura ambiente. El dispositivo utilizaba conjuntos de discos de cobalto magnetizados como redes artificiales de skyrmion de Bloch sobre una fina película de cobalto y paladio . Se diseñaron nanopuntos magnéticos asimétricos con circularidad controlada sobre una capa inferior con anisotropía magnética perpendicular (PMA). La polaridad se controla mediante una secuencia de campo magnético adaptada y se demuestra en mediciones de magnetometría. La estructura del vórtice queda impresa en la región interfacial de la capa subyacente suprimiendo el PMA mediante un paso crítico de irradiación iónica . Las redes se identifican con reflectometría de neutrones polarizados y han sido confirmadas mediante mediciones de magnetorresistencia . ^{[32] [33]}

Un estudio reciente (2019) ^[34] demostró una forma de mover skyrmions, utilizando únicamente un campo eléctrico (en ausencia de corriente eléctrica). Los autores utilizaron multicapas de Co/Ni con una pendiente de espesor e interacción Dzyaloshinskii-Moriya y demostraron skyrmions. Demostraron que el desplazamiento y la velocidad dependían directamente del voltaje aplicado. ^[35]

En 2020, un equipo de investigadores del Laboratorio Federal Suizo de Ciencia y Tecnología de Materiales (Empa) logró por primera vez producir un sistema multicapa sintonizable en el que dos tipos diferentes de skyrmions: los futuros bits para "0" y "1 " – puede existir a temperatura ambiente. ^[36]

Ver también

• Hopfion , contraparte 3D de skyrmions

Referencias

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2. Skyrme, T. (1962). "Una teoría de campo unificado de mesones y bariones". Física nuclear . 31 : 556–569. Código bibliográfico : 1962NucPh..31..556S. doi :10.1016/0029-5582(62)90775-7.
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17. Los modelos quirales enfatizan la diferencia entre "zurdo" y "diestro".
18. La misma clasificación se aplica a la mencionada singularidad "erizo" de giro efectivo: giro hacia arriba en el polo norte, pero hacia abajo en el polo sur.
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Otras lecturas

• Los desarrollos en los Skyrmions magnéticos vienen en grupos, artículo web de IEEE Spectrum 2015
• Mantón, N. (2022). Skyrmions: una teoría de los núcleos . Científico Mundial . ISBN 978-1800612471.