En filosofía , el argumento de las teselas de Weyl , introducido por Hermann Weyl en 1949, es un argumento contra la noción de que el espacio físico es "discreto", como si estuviera compuesto de un número de unidades o teselas de tamaño finito . [1] El argumento pretende demostrar que no se puede definir una función de distancia que se aproxime al teorema de Pitágoras en un espacio discreto y, dado que se ha confirmado que el teorema de Pitágoras es aproximadamente cierto en la naturaleza, el espacio físico no es discreto. [2] [3] [4] El debate académico sobre el tema continúa, con contraargumentos propuestos en la literatura. [5] [6] [7]
El argumento de las teselas aparece en el libro de Weyl de 1949 Filosofía de las matemáticas y las ciencias naturales , donde escribe:
Si un cuadrado está formado por fichas en miniatura, entonces hay tantas fichas a lo largo de la diagonal como a lo largo de los lados; por lo tanto, la diagonal debe tener la misma longitud que el lado. [1]
Una demostración del argumento de Weyl se realiza construyendo un mosaico cuadrado del plano que representa un espacio discreto. Se puede construir un triángulo discretizado, de n unidades de alto y n unidades de largo, sobre el mosaico. La hipotenusa del triángulo resultante tendrá una longitud de n mosaicos. Sin embargo, por el teorema de Pitágoras, un triángulo correspondiente en un espacio continuo (un triángulo cuya altura y longitud sean n ) tendrá una hipotenusa que mida unidades de largo. Para demostrar que el primer resultado no converge al segundo para valores arbitrarios de n , se puede examinar la diferencia porcentual entre los dos resultados: Como n se cancela, los dos resultados nunca convergen, incluso en el límite de n grande . El argumento se puede construir para triángulos más generales, pero, en cada caso, el resultado es el mismo. Por lo tanto, un espacio discreto ni siquiera se aproxima al teorema de Pitágoras.
En respuesta, Kris McDaniel ha argumentado que el argumento de las teselas de Weyl depende de la aceptación de una "tesis del tamaño" que postula que la distancia entre dos puntos está dada por la cantidad de teselas entre los dos puntos. Sin embargo, como señala McDaniel, la tesis del tamaño no se acepta para espacios continuos. Por lo tanto, podríamos tener razones para no aceptar la tesis del tamaño para espacios discretos. [5]
