plegado electrónico

En ciencia , el plegamiento electrónico es el intervalo de tiempo en el que una cantidad que crece exponencialmente aumenta en un factor de e ; ^[1] es el análogo en base e del tiempo de duplicación . Este término se utiliza a menudo en muchas áreas de la ciencia, como en la química atmosférica , la medicina y la física teórica , especialmente cuando se investiga la inflación cósmica . Los físicos y químicos a menudo hablan de la escala de tiempo de plegado e que está determinada por el tiempo adecuado en el que la longitud de un fragmento de espacio o espacio-tiempo aumenta en el factor e mencionado anteriormente.

En finanzas , el rendimiento logarítmico o rendimiento continuamente compuesto , también conocido como fuerza de interés , es el recíproco del tiempo de plegado electrónico .

El término tiempo de plegado e también se usa a veces de manera similar en el caso de decaimiento exponencial , para referirse a la escala de tiempo para que una cantidad disminuya a 1/ e de su valor anterior.

El proceso de evolución hacia el equilibrio a menudo se caracteriza por una escala de tiempo llamada tiempo de plegado e ,  τ . Este tiempo se utiliza para procesos que evolucionan exponencialmente hacia un estado final (equilibrio). En otras palabras, si examinamos un observable, X , asociado a un sistema, ( temperatura o densidad , por ejemplo), entonces después de un tiempo, τ , la diferencia inicial entre el valor inicial del observable y el valor de equilibrio, Δ X _i , habrá disminuido a Δ X _i  / e donde el número e ≈ 2,71828 .

${\displaystyle T_{e}={\frac {T_{d}}{\ln(2)}}={\frac {t}{\ln({N(t)}/{N(0)})}}={\frac {t}{\ln(1+r/100)}}}$

• T _e e - tiempo de plegado
• N ( t ) cantidad en el momento t
• N (0) importe inicial
• T _d tiempo de duplicación
• ln(2) ≈ 0,693 logaritmo natural de 2
• r % tasa de crecimiento en el tiempo t

Ejemplo de vida como tiempo de plegado electrónico

El concepto de tiempo de plegado electrónico puede utilizarse en el análisis de la cinética . Considere una especie química A, que se descompone en otra especie química, B. Podríamos representar esto como una ecuación:

${\displaystyle {\rm {A}}\rightarrow {\rm {B}}}$

Supongamos que esta reacción sigue una cinética de primer orden, lo que significa que la conversión de A en B depende sólo de la concentración de A y de la constante de velocidad que dicta la velocidad a la que esto sucede,  k . Podríamos escribir la siguiente reacción para describir este proceso cinético de primer orden:

${\displaystyle {\frac {d[{\rm {A}}]}{dt}}=-k[{\rm {A}}]}$

Esta ecuación diferencial ordinaria establece que un cambio (en este caso la desaparición) de la concentración de A, d [A]/ dt , es igual a la constante de velocidad k multiplicada por la concentración de A. Considere cuáles serían las unidades de k . En el lado izquierdo tenemos la concentración dividida por una unidad de tiempo. Las unidades para k deberían permitir que se repliquen en el lado derecho. Por esta razón, las unidades de k , aquí, serían 1/tiempo.

Debido a que esta es una ecuación diferencial lineal , homogénea y separable , podemos separar los términos de manera que la ecuación quede:

${\displaystyle {\frac {d[{\rm {A}}]}{[{\rm {A}}]}}=-k\,dt}$

Luego podemos integrar ambos lados de esta ecuación, lo que resulta en la inclusión de la constante e :

${\displaystyle {\begin{aligned}&\int _{[{\rm {A}}]_{i}}^{[{\rm {A}}]_{f}}{\frac {d[{\rm {A}}]}{[{\rm {A}}]}}=\int _{t=0}^{t}-k\,dt\\[6pt]&\ln[{\rm {A}}]_{f}-\ln[{\rm {A}}]_{i}=-kt-k(0)\\[6pt]&\ln {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=-kt\\[6pt]&{\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-kt}\end{aligned}}}$

donde [A] _f y [A] _i son las concentraciones final e inicial de A. Al comparar la relación del lado izquierdo con la ecuación del lado derecho, concluimos que la relación entre las concentraciones final e inicial sigue una función exponencial, de la cual e es la base.

Como se mencionó anteriormente, las unidades para k son el tiempo inverso. Si tomáramos el recíproco de esto, nos quedarían unidades de tiempo. Por esta razón, a menudo afirmamos que la vida útil de una especie que sufre una desintegración de primer orden es igual al recíproco de k . Consideremos ahora lo que sucedería si fijáramos el tiempo, t , al recíproco de la constante de velocidad, k , es decir, t  = 1/ k . Esto produciría

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-k\left({\frac {1}{k}}\right)}=e^{-1}={\frac {1}{e}}\approx 0.37}$

Esto establece que después de una vida (1/ k ), la relación entre las concentraciones finales e iniciales es igual a aproximadamente 0,37. Dicho de otra manera, después de una vida, tenemos

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}\approx {\frac {37}{100}}=37\%}$

lo que significa que hemos perdido (1 − 0,37 = 0,63) el 63% de A, quedando sólo el 37%. Con esto, ahora sabemos que si hemos pasado 1 vida, hemos pasado por 1 "e-folding". ¿Cómo serían 2 "e-foldings"? Después de dos vidas, tendríamos t = 1/ k + 1/ k = 2/ k , lo que daría como resultado

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-k\left({\frac {2}{k}}\right)}=e^{-2}={\frac {1}{e^{2}}}\approx 0.14=14\%}$

lo que dice que sólo queda alrededor del 14% de A. Es de esta manera que el plegado electrónico nos brinda una manera fácil de describir el número de vidas que han pasado. Después de 1 vida, nos queda 1/ e . Después de 2 vidas, nos quedan 1/ e ² . Por lo tanto, una vida es un tiempo de plegamiento electrónico , que es la forma más descriptiva de expresar la decadencia.

Ver también

• Doblando tiempo

Referencias

1. "Se necesita explicación sobre el plegado electrónico". Foros de física: debates científicos, ayuda con las tareas, artículos . 27 de febrero de 2013 . Consultado el 19 de diciembre de 2023 .