Duplicación del tiempo

Tiempo necesario para duplicar una cantidad

El tiempo de duplicación es el tiempo que tarda una población en duplicar su tamaño/valor. Se aplica al crecimiento de la población , la inflación , la extracción de recursos , el consumo de bienes, el interés compuesto , el volumen de tumores malignos y muchas otras cosas que tienden a crecer con el tiempo. Cuando la tasa de crecimiento relativa (no la tasa de crecimiento absoluta) es constante, la cantidad experimenta un crecimiento exponencial y tiene un tiempo o período de duplicación constante, que se puede calcular directamente a partir de la tasa de crecimiento.

Este tiempo se puede calcular dividiendo el logaritmo natural de 2 por el exponente de crecimiento, o aproximarse dividiendo 70 por la tasa de crecimiento porcentual ^[1] (de manera más aproximada pero redondeada, dividiendo 72; consulte la regla del 72 para obtener detalles y derivaciones de esta fórmula ).

El tiempo de duplicación es una unidad característica (una unidad de escala natural) para la ecuación de crecimiento exponencial, y su inversa para la desintegración exponencial es la vida media .

Por ejemplo, el crecimiento neto de la población de Canadá fue del 2,7 por ciento en el año 2022; al dividir 72 por 2,7, obtenemos un tiempo aproximado de duplicación de unos 27 años. Por lo tanto, si esa tasa de crecimiento se mantuviera constante, la población de Canadá se duplicaría de su cifra de 2023 de unos 39 millones a unos 78 millones en 2050. ^[2]

Historia

La noción de tiempo de duplicación se remonta a los intereses de los préstamos en las matemáticas babilónicas . Las tablillas de arcilla de alrededor del año 2000 a. C. incluyen el ejercicio "Dada una tasa de interés de 1/60 por mes (sin interés compuesto), llega el tiempo de duplicación". Esto produce una tasa de interés anual de 12/60 = 20%, y por lo tanto un tiempo de duplicación de 100% de crecimiento / 20% de crecimiento por año = 5 años. ^{[3] [4]} Además, devolver el doble de la cantidad inicial de un préstamo, después de un tiempo fijo, era una práctica comercial común de la época: un préstamo asirio común de 1900 a. C. consistía en prestar 2 minas de oro, recibiendo 4 en cinco años, ^[3] y un proverbio egipcio de la época era "Si la riqueza se coloca donde produce interés, regresa a ti redoblada". ^{[3] [5]}

Examen

Examinar el tiempo de duplicación puede brindar una idea más intuitiva del impacto a largo plazo del crecimiento que simplemente observar la tasa de crecimiento porcentual.

Para una tasa de crecimiento constante de r  % dentro del tiempo t , la fórmula para el tiempo de duplicación T _d   está dada por

${\displaystyle T_{d}=t{\frac {\ln(2)}{\ln(1+{\frac {r}{100}})}}\approx t{\frac {70}{r}}}$

En esta tabla se muestran algunos tiempos de duplicación calculados con esta fórmula.

Fórmula simple de duplicación del tiempo:

${\displaystyle N(t)=N_{0}2^{t/T_{d}}}$

dónde

• N ( t ) = el número de objetos en el tiempo t
• T _d = período de duplicación (tiempo que tarda un objeto en duplicar su número)
• N ₀ = número inicial de objetos
• t = tiempo

Por ejemplo, con una tasa de crecimiento anual del 4,8%, el tiempo de duplicación es de 14,78 años, y un tiempo de duplicación de 10 años corresponde a una tasa de crecimiento de entre el 7% y el 7,5% (en realidad, alrededor del 7,18%).

Si se aplica al crecimiento constante del consumo de un recurso, la cantidad total consumida en un período de duplicación es igual a la cantidad total consumida en todos los períodos anteriores. Esto permitió al presidente estadounidense Jimmy Carter señalar en un discurso pronunciado en 1977 que en cada una de las dos décadas anteriores el mundo había consumido más petróleo que en toda la historia anterior (el crecimiento aproximadamente exponencial del consumo mundial de petróleo entre 1950 y 1970 tuvo un período de duplicación de menos de una década).

Dadas dos mediciones de una cantidad creciente, q ₁ en el tiempo t ₁ y q ₂ en el tiempo t ₂ , y suponiendo una tasa de crecimiento constante, el tiempo de duplicación se puede calcular como

${\displaystyle T_{d}=(t_{2}-t_{1})\cdot {\frac {\ln(2)}{\ln({\frac {q_{2}}{q_{1}}})}}.}$

Conceptos relacionados

El concepto equivalente al tiempo de duplicación de un material que experimenta una tasa de crecimiento relativo negativo constante o una desintegración exponencial es la vida media .

El concepto equivalente en base -e es e -folding .

Gráficos que comparan los tiempos de duplicación y las vidas medias de crecimientos exponenciales (líneas en negrita) y decrecimientos (líneas tenues), y sus aproximaciones 70/ t y 72/ t . En la versión SVG, pase el cursor sobre un gráfico para resaltarlo y su complemento.

Tiempo de duplicación del cultivo celular

El tiempo de duplicación celular se puede calcular de la siguiente manera utilizando la tasa de crecimiento (cantidad de duplicación en una unidad de tiempo)

Índice de crecimiento:

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{rt}}$

o

${\displaystyle r={\frac {\ln \left(N(t)/N_{0}\right)}{t}}}$

dónde

• ${\displaystyle N(t)}$= el número de células en el tiempo t
• ${\displaystyle N_{0}}$= el número de celdas en el momento 0
• ${\displaystyle r}$= tasa de crecimiento
• ${\displaystyle t}$= tiempo (generalmente en horas)

Tiempo de duplicación:

${\displaystyle {\text{doubling time}}={\frac {\ln(2)}{\text{growth rate}}}}$

El siguiente es el tiempo de duplicación conocido para las siguientes celdas:

Véase también

• Albert Allen Bartlett
• Logaritmo binario
• plegado electrónico
• Decaimiento exponencial
• Crecimiento exponencial
• Vida media
• Tasa de crecimiento relativa
• Regla del 72

Referencias

1. Donella Meadows , Thinking in Systems: A Primer , Chelsea Green Publishing , 2008, página 33 (recuadro "Sugerencia para reforzar los bucles de retroalimentación y duplicar el tiempo").
2. "The Daily — Estimaciones de población de Canadá: crecimiento demográfico récord en 2022". 22 de marzo de 2023.
3. Por qué el “milagro del interés compuesto” conduce a las crisis financieras, por Michael Hudson
4. Hemos despertado su interés? por John H. Webb
5. Miriam Lichtheim, Literatura egipcia antigua, II:135.
6. "Life Technologies" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2 de abril de 2015. Consultado el 12 de marzo de 2015 .
7. Bearzi, Claudia; et al. (agosto de 2007). "Células madre cardíacas humanas". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 104 (35): 14068–14073. doi :10.1073/pnas.0706760104. PMC 1955818 . 

Enlaces externos

• Calculadora de tiempo de duplicación
• http://geography.about.com/od/populationgeography/a/populationgrow.htm Archivado el 28 de agosto de 2006 en Wayback Machine.