En geometría , es posible llenar 3/4 del volumen del espacio euclidiano tridimensional mediante tres conjuntos de prismas cuadrados de longitud infinita alineados con los tres ejes de coordenadas, dejando vacíos cúbicos; [1] [2] John Horton Conway , Heidi Burgiel y Chaim Goodman-Strauss han denominado esta estructura tetrastix . [3]
La motivación para algunos de los primeros estudios de esta estructura fue sus aplicaciones en la cristalografía de estructuras cristalinas formadas por moléculas en forma de varilla. [2]
Al reducir ligeramente las secciones transversales cuadradas de los prismas, el espacio restante, formado por los vacíos cúbicos, se une en un único conjunto poliédrico, delimitado por caras paralelas al eje. Los poliedros construidos de esta manera a partir de un número finito de prismas proporcionan ejemplos de poliedros paralelos a sus ejes con vértices y caras que requieren piezas cuando se subdividen en piezas convexas; [4] han sido llamados poliedros de Thurston , en honor a William Thurston , [5] quien sugirió usar estas formas para esta aplicación de límite inferior. [4] Al igual que el poliedro de Schönhardt , estos poliedros no tienen triangulación en tetraedros a menos que se introduzcan vértices adicionales. [5]
Anduriel Widmark ha utilizado las estructuras tetrastix y hexastix como base para obras de arte hechas de varillas de vidrio, fusionadas para formar nudos enredados. [6]
El espacio que ocupa la unión de los prismas se puede dividir en los prismas de la estructura tetrastix de dos formas distintas. [3] Si los prismas se dividen en cubos unitarios, desplazados media unidad de la cuadrícula entera alineada con los lados del prisma, entonces estos cubos junto con los vacíos del cubo unitario de la estructura tetrastix forman un mosaico de espacio por cubos, combinatoriamente equivalente. a la estructura Weaire-Phelan para revestir espacios con volúmenes unitarios de baja superficie. Las estructuras tetrastix y Weaire-Phelan tienen el mismo grupo de simetrías. [7] Aunque este mosaico de cubos incluye algunos cubos (los que llenan los vacíos del tetrastix) que no se encuentran cara a cara con ningún otro cubo, los resultados de Oskar Perron sobre la conjetura de Keller prueban que (al igual que los cubos dentro de cada prisma del tetrastix) cada mosaico del espacio tridimensional por cubos unitarios debe incluir una columna infinita de cubos que se encuentren todos cara a cara. [8]
Son posibles construcciones similares al tetrastix con prismas triangulares y hexagonales, en cuatro direcciones, [1] llamado por Conway et al. "tristix" y hexastix . [3]
