En el espacio tridimensional hiperbólico , el panal tetraédrico de orden 6 es una teselación regular paracompacta que llena el espacio (o panal ). Es paracompacto porque tiene figuras de vértices compuestas por un número infinito de caras y tiene todos los vértices como puntos ideales en el infinito. Con el símbolo de Schläfli {3,3,6}, el panal tetraédrico de orden 6 tiene seis tetraedros ideales alrededor de cada borde. Todos los vértices son ideales , existiendo infinitos tetraedros alrededor de cada vértice en una figura de vértice en mosaico triangular . [1]
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no queden espacios. Es un ejemplo del mosaico o teselado matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ("plano") ordinario, como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo finito uniforme se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
El panal tetraédrico de orden 6 tiene una segunda construcción como panal uniforme, con símbolo de Schläfli {3,3 [3] }. Esta construcción contiene tipos o colores alternos de celdas tetraédricas. En notación de Coxeter , esta semisimetría se representa como [3,3,6,1 + ] ↔ [3,((3,3,3))], o [3,3 [3] ]:
↔
.
El panal tetraédrico de orden 6 es similar al mosaico triangular bidimensional de orden infinito , {3,∞}. Ambas teselaciones son regulares y sólo contienen triángulos y vértices ideales.
El panal tetraédrico de orden 6 también es un panal hiperbólico regular en 3 espacios y uno de 11 que son paracompactos.
Este panal es uno de los 15 panales paracompactos uniformes del grupo [6,3,3] Coxeter, junto con su panal dual, el panal de mosaico hexagonal .
El panal tetraédrico de orden 6 es parte de una secuencia de policoras regulares y panales con células tetraédricas .
También forma parte de una secuencia de panales con figuras de vértices de mosaico triangular .
El panal tetraédrico de orden 6 rectificado , t 1 {3,3,6} tiene celdas de mosaico octaédricas y triangulares dispuestas en una figura de vértice de prisma hexagonal .
El panal tetraédrico de orden 6 truncado , t 0,1 {3,3,6} tiene un tetraedro truncado y celdas de mosaico triangulares dispuestas en una figura de vértice de pirámide hexagonal .
El panal tetraédrico de orden 6 bitruncado es equivalente al panal de mosaico hexagonal bitruncado .
El panal tetraédrico de orden 6 cantelado , t 0,2 {3,3,6} tiene cuboctaedro , mosaico trihexagonal y celdas de prisma hexagonal dispuestas en una figura de vértice de prisma triangular isósceles .
El panal tetraédrico cantitruncado de orden 6 , t 0,1,2 {3,3,6} tiene un octaedro truncado , mosaicos hexagonales y celdas prismáticas hexagonales conectadas en una figura de vértice esfenoidal reflejada .
El panal tetraédrico de orden 6 bitruncado es equivalente al panal de mosaico hexagonal bitruncado .
El panal tetraédrico de orden 6 runcicantelado es equivalente al panal de mosaico hexagonal runcicantelado .
El panal tetraédrico de orden 6 runcicantelado es equivalente al panal de mosaico hexagonal runcicantelado .
El panal tetraédrico omnitruncado de orden 6 es equivalente al panal de mosaico hexagonal omnitruncado .
