En matemáticas , el teorema de Sazonov , que lleva el nombre de Vyacheslav Vasilievich Sazonov ( Вячесла́в Васи́льевич Сазо́нов ), es un teorema del análisis funcional .
Afirma que un operador lineal acotado entre dos espacios de Hilbert es γ -radonificante si es un operador de Hilbert-Schmidt . El resultado también es importante en el estudio de procesos estocásticos y el cálculo de Malliavin , ya que los resultados sobre medidas de probabilidad en espacios de dimensión infinita son de importancia central en estos campos. El teorema de Sazonov también tiene un recíproco: si el mapa no es Hilbert-Schmidt, entonces no es γ -radonificante.
Sean G y H dos espacios de Hilbert y sea T : G → H un operador acotado de G a H . Recuerde que se dice que T es γ -radonificante si el empuje hacia adelante de la medida del conjunto de cilindros gaussianos canónicos en G es una medida genuina en H . Recuerde también que se dice que T es un operador de Hilbert-Schmidt si existe una base ortonormal { e i : i ∈ I } de G tal que
Entonces el teorema de Sazonov es que T es γ -radonificante si es un operador de Hilbert-Schmidt.
La prueba utiliza el teorema de Prokhorov .
La medida canónica del conjunto de cilindros gaussianos en un espacio de Hilbert de dimensión infinita nunca puede ser una medida auténtica ; de manera equivalente, la función de identidad en dicho espacio no puede ser γ -radonificadora.
