teorema de lovelock

El teorema de la relatividad general de Lovelock dice que a partir de una acción gravitacional local que contiene sólo segundas derivadas de la métrica del espacio -tiempo de cuatro dimensiones , entonces las únicas ecuaciones de movimiento posibles son las ecuaciones de campo de Einstein . ^{[1] [2] [3]} El teorema fue descrito por el físico británico David Lovelock en 1971.

Declaración

En el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, cualquier tensor cuyos componentes sean funciones del tensor métrico y sus primeras y segundas derivadas (pero lineales en las segundas derivadas de ), y además simétricos y libres de divergencias, tienen necesariamente la forma ${\displaystyle A^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle g^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle g^{\mu \nu }}$

${\displaystyle A^{\mu \nu }=aG^{\mu \nu }+bg^{\mu \nu }}$

donde y son números constantes y es el tensor de Einstein . ^[3] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle G^{\mu \nu }}$

La única expresión posible de Euler-Lagrange de segundo orden que se puede obtener en un espacio de cuatro dimensiones a partir de una densidad escalar de la forma es ^[1] ${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(g_{\mu \nu })}$ ${\displaystyle E^{\mu \nu }=\alpha {\sqrt {-g}}\left[R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R\right]+\lambda {\sqrt {-g}}g^{\mu \nu }}$

Consecuencias

El teorema de Lovelock significa que si queremos modificar las ecuaciones de campo de Einstein, tenemos cinco opciones. ^[1]

• Agregue otros campos en lugar del tensor métrico;
• Utilice más o menos de cuatro dimensiones espacio-temporales;
• Agregar más que derivadas de segundo orden de la métrica;
• No localidad, por ejemplo, el inverso d'alembertiano;
• Emergencia: la idea de que las ecuaciones de campo no provienen de la acción.

Ver también

• Portal de física

• Teoría de la gravedad de Lovelock
• teorema de vermeil

Referencias

1. Clifton, Timoteo; et al. (Marzo de 2012). "Gravedad modificada y cosmología". Informes de Física . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Código Bib : 2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001. S2CID  119258154.
2. Lovelock, D. (1971). "El tensor de Einstein y sus generalizaciones". Revista de Física Matemática . 12 (3): 498–501. Código bibliográfico : 1971JMP....12..498L. doi : 10.1063/1.1665613 .
3. Lovelock, David (10 de enero de 1972). "La tetradimensionalidad del espacio y el tensor de Einstein". Revista de Física Matemática . 13 (6): 874–876. Código bibliográfico : 1972JMP....13..874L. doi :10.1063/1.1666069.