Teorema de la rebanada (geometría diferencial)

Sobre la extensión de una acción de grupo de Lie sobre una variedad a un difeomorfismo equivariante

En geometría diferencial , el teorema de la rebanada establece: ^[1] dada una variedad en la que un grupo de Lie actúa como difeomorfismos , para cualquier en , la función se extiende a un vecindario invariante de (visto como una sección cero) en de modo que define un difeomorfismo equivariante desde el vecindario hasta su imagen, que contiene la órbita de . ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle G/G_{x}\to M,\,[g]\mapsto g\cdot x}$ ${\displaystyle G/G_{x}}$ ${\displaystyle G\times _{G_{x}}T_{x}M/T_{x}(G\cdot x)}$ ${\displaystyle x}$

La aplicación importante del teorema es una prueba del hecho de que el cociente admite una estructura múltiple cuando es compacto y la acción es libre. ${\displaystyle M/G}$ ${\displaystyle G}$

En geometría algebraica , existe un análogo del teorema de la porción; se llama teorema de la porción de Luna .

Idea de prueba cuandoGRAMOes compacto

Como es compacto, existe una métrica invariante; es decir, actúa como isometrías . Se adapta entonces la prueba habitual de la existencia de un entorno tubular utilizando esta métrica. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$

Véase también

• Teorema de la rebanada de Luna , un resultado análogo para acciones de grupos algebraicos reductivos sobre variedades algebraicas

Referencias

1. Audin 2004, Teorema I.2.1

Enlaces externos

• Sobre una prueba de la existencia de barrios tubulares
• Audin, Michele (2004). Acciones de toro sobre variedades simplécticas (en alemán). Birkhauser. doi :10.1007/978-3-0348-7960-6. ISBN 978-3-0348-7960-6.OCLC 863697782  .