En matemáticas , el teorema de Russo-Dye es un resultado en el campo del análisis funcional . Afirma que en un álgebra C* unital , el cierre de la cáscara convexa de los elementos unitarios es la bola unitaria cerrada . [1] : 44 El teorema fue publicado por B. Russo y HA Dye en 1966. [2]
Resultados similares al teorema de Russo-Dye se mantienen en contextos más generales. Por ejemplo, en un álgebra unitaria *-Banach, la bola unitaria cerrada está contenida en la cáscara convexa cerrada de los elementos unitarios . [1] : 73
Un resultado más preciso es válido para el álgebra C* de todos los operadores lineales acotados en un espacio de Hilbert : si T es tal operador y || T || < 1 − 2/ n para algún número entero n > 2, entonces T es la media de n operadores unitarios . [3] : 98
Este ejemplo se debe a Russo & Dye, [2] Corolario 1: Si U ( A ) denota los elementos unitarios de un C*-álgebra A , entonces la norma de una aplicación lineal f de A a un espacio lineal normado B es
En otras palabras, la norma de un operador se puede calcular utilizando sólo los elementos unitarios del álgebra.
