Teorema de De Franchis

Declaraciones de finitud aplicables a superficies compactas de Riemann

En matemáticas , el teorema de Franchis es uno de varios enunciados estrechamente relacionados que se aplican a superficies compactas de Riemann o, más generalmente, a curvas algebraicas , X e Y , en el caso de género g > 1. La más simple es que el grupo de automorfismos de X es finito (ver el teorema de automorfismos de Hurwitz ). Más generalmente,

• el conjunto de morfismos no constantes de X a Y es finito;
• fijando X , para todos menos un número finito de tales Y , no hay un morfismo no constante de X a Y .

Estos resultados llevan el nombre de Michele De Franchis  [eso] (1875-1946). A veces se hace referencia a él como teorema de De Franchis- Severi . Fue utilizado de manera importante por Gerd Faltings para demostrar la conjetura de Mordell .

Ver también

• Teorema de Castelnuovo-de Franchis

Referencias

• M. De Franchis: Un teorema sulle involuzioni irrazionali , Rend. Circo. Estera Palermo 36 (1913), 368
• Tanabe, Masaharu (1999). "Un límite para el teorema de De Franchis". Actas de la Sociedad Matemática Estadounidense . 127 (8): 2289–2295. doi : 10.1090/S0002-9939-99-04858-3 . JSTOR  119264.
• Howard, Alan; Sommese, Andrew J. (1983). "Sobre el teorema de de Franchis". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze . 10 (3): 429–436.
• Tanabe, Masaharu (2009). "Sobre un teorema de de Franchis (Análisis y topología de grupos discretos y espacios hiperbólicos)" (PDF) . LLANTAS Kôkyûroku . 1660 : 139-143.