Teorema de Castelnuovo-de Franchis

Cuando los diferenciales en una superficie algebraica se representan como un retroceso de una curva algebraica

En matemáticas , el teorema de Castelnuovo-de Franchis es un resultado clásico sobre superficies algebraicas complejas . Sea X una superficie así, proyectiva y no singular , y sea

ω1 y _ω2​

sean dos diferenciales del primer tipo en X que sean linealmente independientes pero con producto de cuña 0. Entonces estos datos se pueden representar como un retroceso de una curva algebraica : hay una curva algebraica no singular C , un morfismo

φ: X → C ,

y diferenciales del primer tipo ω ′ ₁ y ω ′ ₂ en C tales que

φ*( ω ′ ₁ ) = ω ₁ y φ*( ω ′ ₂ ) = ω ₂ .

Este resultado se debe a Guido Castelnuovo y Michele de Franchis (1875-1946).

Lo contrario, que dos retrocesos de este tipo tendrían una cuña 0, es inmediato.

Ver también

• teorema de Franchis

Referencias

• Coen, S. (1991), Geometría y variables complejas, Apuntes de conferencias sobre matemáticas puras y aplicadas, vol. 132, Prensa CRC, pág. 68, ISBN 9780824784454.
• Catanese, Fabrizio (1991). "Módulos y clasificación de variedades irregulares de Kaehler (y variedades algebraicas) con fibraciones de tipo general albanés". Invenciones Mathematicae . 104 (2): 263–290. doi :10.1007/BF01245076. S2CID  122748633.