La teoría transformacional es una rama de la teoría musical desarrollada por David Lewin en la década de 1980 e introducida formalmente en su obra de 1987, Generalized Musical Intervals and Transformations . La teoría, que modela las transformaciones musicales como elementos de un grupo matemático , se puede utilizar para analizar música tanto tonal como atonal .
El objetivo de la teoría transformacional es cambiar el enfoque de los objetos musicales, como el " acorde de do mayor " o el "acorde de sol mayor", a las relaciones entre objetos musicales (relacionados por transformación). Así, en lugar de decir que un acorde de do mayor va seguido de un sol mayor, un teórico transformacional podría decir que el primer acorde ha sido "transformado" en el segundo mediante la " operación dominante ". (Simbólicamente, se podría escribir "Dominante (Do mayor) = Sol mayor"). Mientras que la teoría de conjuntos musicales tradicional se centra en la composición de los objetos musicales, la teoría transformacional se centra en los intervalos o tipos de movimiento musical que pueden ocurrir. Según la descripción que hace Lewin de este cambio de énfasis, "la actitud [transformacional] no exige alguna medida observada de extensión entre 'puntos' cosificados; más bien pregunta: 'Si estoy en s y deseo llegar a t, ¿qué característica ¿ Qué gesto debo realizar para llegar allí?'" (de Intervalos y transformaciones musicales generalizadas ( GMIT ), p. 159)
El escenario formal de la teoría de Lewin es un conjunto S (o "espacio") de objetos musicales y un conjunto T de transformaciones en ese espacio. Las transformaciones se modelan como funciones que actúan sobre todo el espacio, lo que significa que cada transformación debe ser aplicable a cada objeto.
Lewin señala que este requisito limita significativamente los espacios y transformaciones que se pueden considerar. Por ejemplo, si el espacio S es el espacio de tríadas diatónicas (representadas por los números romanos I, ii, iii, IV, V, vi y vii°), la "transformación dominante" debe definirse de manera que se aplique a cada una. de estas tríadas. Esto significa, por ejemplo, que se debe seleccionar alguna tríada diatónica como "dominante" de la tríada disminuida en vii. Sin embargo, el discurso musical ordinario suele sostener que la relación "dominante" es sólo entre los acordes I y V. (Ciertamente, ninguna tríada diatónica normalmente se considera dominante de la tríada disminuida). En otras palabras, "dominante", como se usa informalmente, no es una función que se aplica a todos los acordes, sino que describe una relación particular entre dos de ellos.
Sin embargo, existen numerosas situaciones en las que las "transformaciones" pueden extenderse a un espacio completo. Aquí, la teoría transformacional proporciona un grado de abstracción que podría ser un activo teórico musical significativo. Una red transformacional puede describir las relaciones entre eventos musicales en más de un extracto musical, ofreciendo así una forma elegante de relacionarlos. Por ejemplo, la figura 7.9 del GMIT de Lewin puede describir las primeras frases del primer y tercer movimiento de la Sinfonía n.º 1 de Beethoven en do mayor, op. 21 . En este caso, los objetos del gráfico de transformación son los mismos en ambos extractos de la Sinfonía de Beethoven, pero este gráfico podría aplicarse a muchos más ejemplos musicales cuando se eliminan las etiquetas de los objetos. Además, tal red transformacional que proporciona sólo los intervalos entre clases de tono en un extracto también puede describir las diferencias en las duraciones relativas de otro extracto de una pieza, relacionando así sucintamente dos dominios diferentes del análisis musical. La observación de Lewin de que sólo las transformaciones, y no los objetos sobre los que actúan, son necesarias para especificar una red transformacional es el principal beneficio del análisis transformacional sobre el análisis tradicional orientado a objetos.
Las "transformaciones" de la teoría transformacional se modelan típicamente como funciones que actúan sobre algún espacio musical S, lo que significa que están completamente definidas por sus entradas y salidas: por ejemplo, la "tercera mayor ascendente" podría modelarse como una función que toma una clase de tono particular como entrada y genera la clase de tono un tercio mayor por encima de ella.
Sin embargo, varios teóricos han señalado que el discurso musical ordinario suele incluir más información que funciones. [2] Por ejemplo, un solo par de clases de tono (como C y E) pueden tener múltiples relaciones: E es a la vez una tercera mayor por encima de C y una sexta menor por debajo de ella. (Esto es análogo al hecho de que, en una esfera de reloj ordinaria, el número 4 está a cuatro pasos en el sentido de las agujas del reloj desde 12 y a 8 pasos en sentido contrario a las agujas del reloj.) Por esta razón, teóricos como Dmitri Tymoczko han propuesto reemplazar los "intervalos de clase de tono" de Lewinn. con "caminos en el espacio de clases de tono". [3] De manera más general, esto sugiere que hay situaciones en las que podría no ser útil modelar el movimiento musical ("transformaciones" en el sentido intuitivo) utilizando funciones ("transformaciones" en el sentido estricto de la teoría lewinniana).
Otra cuestión se refiere al papel de la "distancia" en la teoría transformacional. En las primeras páginas de GMIT , Lewin sugiere que se puede utilizar una subespecie de "transformaciones" (es decir, intervalos musicales) para modelar "medidas, distancias o movimientos dirigidos". Sin embargo, el formalismo matemático que utiliza, que modela "transformaciones" por elementos de grupo, no representa obviamente distancias, ya que normalmente no se considera que los elementos de grupo tengan tamaño. (Los grupos normalmente se individualizan sólo hasta el isomorfismo, y el isomorfismo no necesariamente preserva los "tamaños" asignados a los elementos del grupo). Teóricos como Ed Gollin, Dmitri Tymoczko y Rachel Hall han escrito sobre este tema, y Gollin ha intentado incorporar "distancias" en un marco ampliamente lewiniano.
"Generalizando intervalos musicales" de Tymoczko [4] contiene una de las pocas críticas extensas a la teoría transformacional, argumentando (1) que los intervalos son a veces objetos "locales" que, como los vectores , no pueden transportarse alrededor de un espacio musical; (2) que los espacios musicales suelen tener límites o múltiples caminos entre los mismos puntos, ambos prohibidos por el formalismo de Lewin; y (3) que la teoría transformacional se basa implícitamente en nociones de distancia ajenas al formalismo como tal.
Aunque la teoría de la transformación tiene más de treinta años, no se convirtió en una actividad teórica o analítica generalizada hasta finales de los años noventa. Tras el resurgimiento de Lewin (en GMIT ) de las tres operaciones de inversión contextual de Hugo Riemann sobre tríadas ( paralela , relativa y Leittonwechsel ) como transformaciones formales, Brian Hyer (1995) popularizó la rama de la teoría de la transformación llamada teoría neo-riemanniana . Kevin Mooney (1996), Richard Cohn (1997) y un número completo del Journal of Music Theory (42/2, 1998). La teoría de la transformación ha recibido un tratamiento más detallado por Fred Lerdahl (2001), Julian Hook (2002), David Kopp (2002) y muchos otros.
El estatus de la teoría transformacional es actualmente un tema de debate en los círculos teóricos de la música. Algunos autores, como Ed Gollin, Dmitri Tymoczko y Julian Hook, han argumentado que el formalismo transformacional de Lewin es demasiado restrictivo y han pedido ampliar el sistema de varias maneras. Otros, como Richard Cohn y Steven Rings, si bien reconocen la validez de algunas de estas críticas, continúan utilizando técnicas ampliamente lewinianas.