En matemáticas , la teoría p -ádica de Teichmüller describe la "uniformización" de las curvas p -ádicas y sus módulos , generalizando la teoría habitual de Teichmüller que describe la uniformización de las superficies de Riemann y sus módulos. Fue introducido y desarrollado por Shinichi Mochizuki (1996, 1999).
El primer problema es reformular la uniformización fucsiana de una superficie de Riemann compleja (un isomorfismo del semiplano superior a un espacio de cobertura universal de la superficie) de una manera que tenga sentido para curvas p -ádicas. La existencia de una uniformización fucsiana es equivalente a la existencia de un paquete indígena canónico sobre la superficie de Riemann: el paquete indígena único que es invariante bajo conjugación compleja y cuya representación monodromía es cuasi-fucsiana. Para curvas p -ádicas, el análogo de la conjugación compleja es el endomorfismo de Frobenius , y el análogo de la condición cuasi-fucsiana es una condición de integralidad en el paquete de líneas indígenas. Entonces , la teoría p -ádica de Teichmüller, el análogo p -ádico de la uniformización fucsiana de la teoría de Teichmüller, es el estudio de paquetes indígenas integrales invariantes de Frobenius.