Teoría de variables ocultas locales

Interpretación de la mecánica cuántica

En la interpretación de la mecánica cuántica , una teoría de variables ocultas locales es una teoría de variables ocultas que satisface el principio de localidad . Estos modelos intentan explicar las características probabilísticas de la mecánica cuántica a través del mecanismo de variables subyacentes, pero inaccesibles, con el requisito adicional de que los eventos distantes sean estadísticamente independientes.

Las implicaciones matemáticas de una teoría local de variables ocultas con respecto al entrelazamiento cuántico fueron exploradas por el físico John Stewart Bell , quien en 1964 demostró que amplias clases de teorías locales de variables ocultas no pueden reproducir las correlaciones entre los resultados de medición que predice la mecánica cuántica, un resultado confirmado desde entonces por una serie de experimentos de prueba de Bell detallados . ^[1]

Modelos

Un solo cúbit

Una colección de teoremas relacionados , comenzando con la prueba de Bell en 1964, muestra que la mecánica cuántica es incompatible con las variables ocultas locales. Sin embargo, como señaló Bell, se pueden imitar conjuntos restringidos de fenómenos cuánticos utilizando modelos de variables ocultas locales. Bell proporcionó un modelo de variable oculta local para mediciones cuánticas sobre una partícula de espín 1/2, o en la terminología de la teoría de la información cuántica, un solo qubit . ^[2] El modelo de Bell fue simplificado posteriormente por N. David Mermin , y Simon B. Kochen y Ernst Specker presentaron un modelo estrechamente relacionado . ^{[3] [4] [5]} La existencia de estos modelos está relacionada con el hecho de que el teorema de Gleason no se aplica al caso de un solo qubit. ^[6]

Estados cuánticos bipartitos

Bell también señaló que hasta entonces, las discusiones sobre el entrelazamiento cuántico se centraban en casos en los que los resultados de las mediciones sobre dos partículas estaban perfectamente correlacionados o perfectamente anticorrelacionados. Estos casos especiales también se pueden explicar utilizando variables ocultas locales. ^{[2] [7] [8]}

Para los estados separables de dos partículas, existe un modelo simple de variable oculta para cualquier medición en las dos partes. Sorprendentemente, también existen estados entrelazados para los cuales todas las mediciones de von Neumann pueden describirse mediante un modelo de variable oculta. ^[9] Dichos estados están entrelazados, pero no violan ninguna desigualdad de Bell. Los llamados estados de Werner son una familia de estados de un solo parámetro que son invariantes bajo cualquier transformación del tipo donde es una matriz unitaria. Para dos qubits, son singletes ruidosos dados como donde el singlete se define como . ${\displaystyle U\otimes U,}$ ${\displaystyle U}$ $${\displaystyle \varrho =p\vert \psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}\vert +(1-p){\frac {\mathbb {I} }{4}},}$$ ${\displaystyle \vert \psi ^{-}\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\vert 01\rangle -\vert 10\rangle \right)}$

Reinhard F. Werner demostró que tales estados permiten un modelo de variable oculta para , mientras que están entrelazados si . El límite para los modelos de variable oculta podría mejorarse hasta . ^[10] Se han construido modelos de variable oculta para estados de Werner incluso si se permiten mediciones con valores de operador positivos ( POVM ), no solo mediciones de von Neumann. ^[11] También se construyeron modelos de variable oculta para estados máximamente entrelazados ruidosos, e incluso se extendieron a estados puros arbitrarios mezclados con ruido blanco. ^[12] Además de los sistemas bipartitos, también hay resultados para el caso multipartito. Se ha presentado un modelo de variable oculta para cualquier medición de von Neumann en las partes para un estado cuántico de tres qubits. ^[13] ${\displaystyle p\leq 1/2}$ ${\displaystyle p>1/3}$ ${\displaystyle p=2/3}$

Variables dependientes del tiempo

Anteriormente se habían planteado algunas hipótesis nuevas sobre el papel del tiempo en la construcción de la teoría de variables ocultas. Un enfoque fue sugerido por K. Hess y W. Philipp y se basa en las posibles consecuencias de las dependencias temporales de las variables ocultas; esta hipótesis ha sido criticada por Richard D. Gill , Gregor Weihs  [de] , Anton Zeilinger y Marek Żukowski , así como por DM Appleby. ^{[14] [15] [16]}

Véase también

• Paradoja del EPR
• Debates entre Bohr y Einstein

Referencias

1. Markoff, Jack (21 de octubre de 2015). "Lo siento, Einstein. Un estudio cuántico sugiere que la 'acción fantasmal' es real". New York Times .
2. Bell, JS (1964). "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky-Rosen" (PDF) . Física Física . 1 (3): 195–200. doi :10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
3. Kochen, S. ; Specker, E. (1967). "El problema de las variables ocultas en la mecánica cuántica". Revista de matemáticas y mecánica . 17 (1): 59–87. JSTOR  24902153.
4. Mermin, N. David (1 de julio de 1993). "Variables ocultas y los dos teoremas de John Bell". Reseñas de Física Moderna . 65 (3): 803–815. arXiv : 1802.10119 . Código Bibliográfico :1993RvMP...65..803M. doi :10.1103/RevModPhys.65.803. S2CID  119546199.
5. Harrigan, Nicholas; Spekkens, Robert W. (1 de febrero de 2010). "Einstein, incompletitud y la visión epistémica de los estados cuánticos". Fundamentos de la física . 40 (2): 125–157. arXiv : 0706.2661 . doi :10.1007/s10701-009-9347-0. ISSN  1572-9516. S2CID  32755624.
6. Budroni, Costantino; Cabello, Adán; Gühne, Otfried; Kleinmann, Matías; Larsson, Jan-Åke (19 de diciembre de 2022). "Contextualidad de Kochen-Specker". Reseñas de Física Moderna . 94 (4): 045007. doi : 10.1103/RevModPhys.94.045007. hdl : 11441/144776 . ISSN  0034-6861. S2CID  251951089.
7. Ou, ZY; Pereira, SF; Kimble, HJ; Peng, KC (22 de junio de 1992). "Realización de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen para variables continuas". Physical Review Letters . 68 (25): 3663–3666. doi :10.1103/PhysRevLett.68.3663. ISSN  0031-9007. PMID  10045765.
8. Bartlett, Stephen D.; Rudolph, Terry; Spekkens, Robert W. (10 de julio de 2012). "Reconstrucción de la mecánica cuántica gaussiana a partir de la mecánica de Liouville con una restricción epistémica". Physical Review A . 86 (1): 012103. arXiv : 1111.5057 . Bibcode :2012PhRvA..86a2103B. doi :10.1103/PhysRevA.86.012103. ISSN  1050-2947. S2CID  119235025.
9. RF Werner (1989). "Estados cuánticos con correlaciones de Einstein-Podolsky-Rosen que admiten un modelo de variable oculta". Physical Review A . 40 (8): 4277–4281. Bibcode :1989PhRvA..40.4277W. doi :10.1103/PhysRevA.40.4277. PMID  9902666.
10. A. Acín; N. Gisin; B. Toner (2006). "Modelos constantes y locales de Grothendieck para estados cuánticos entrelazados ruidosos". Physical Review A . 73 (6): 062105. arXiv : quant-ph/0606138 . Bibcode :2006PhRvA..73f2105A. doi :10.1103/PhysRevA.73.062105. S2CID  2588399.
11. J. Barrett (2002). "Las mediciones no secuenciales con valores de operadores positivos en estados mixtos entrelazados no siempre violan una desigualdad de Bell". Physical Review A . 65 (4): 042302. arXiv : quant-ph/0107045 . Bibcode :2002PhRvA..65d2302B. doi :10.1103/PhysRevA.65.042302. S2CID  119390251.
12. Almeida, Mafalda L.; Pironio, Stefano; Barrett, Jonathan; Tóth, Géza; Acín, Antonio (23 de julio de 2007). "Robustez al ruido de la no localidad de estados cuánticos entrelazados". Physical Review Letters . 99 (4): 040403. arXiv : quant-ph/0703018 . doi :10.1103/PhysRevLett.99.040403. PMID  17678341. S2CID  7102567.
13. G. Tóth; A. Acín (2006). "Estados entrelazados tripartitos genuinos con un modelo local de variable oculta". Physical Review A . 74 (3): 030306. arXiv : quant-ph/0512088 . Código Bibliográfico :2006PhRvA..74c0306T. doi :10.1103/PhysRevA.74.030306. S2CID  4792051.
14. Hess, K; Philipp, W (marzo de 2002). "Exclusión del tiempo en el teorema de Bell". Europhysics Letters (EPL) . 57 (6): 775–781. doi :10.1209/epl/i2002-00578-y. ISSN  0295-5075. S2CID  250792546.
15. Gill, RD ; Weihs, G.; Zeilinger, A. ; Zukowski, M. (12 de noviembre de 2002). "No hay laguna temporal en el teorema de Bell: el modelo de Hess-Philipp es no local". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 99 (23): 14632–14635. arXiv : quant-ph/0208187 . doi : 10.1073/pnas.182536499 . ISSN  0027-8424. PMC 137470 . PMID  12411576. 
16. Appleby, DM (2003). "El modelo de Hess-Philipp no ​​es local". Revista internacional de información cuántica . 1 (1): 29–36. arXiv : quant-ph/0210145 . Código Bibliográfico :2002quant.ph.10145A. doi :10.1142/S021974990300005X.