En matemáticas, la teoría de grados topológicos es una generalización del número de vueltas de una curva en el plano complejo . Puede utilizarse para estimar el número de soluciones de una ecuación y está estrechamente relacionada con la teoría del punto fijo . Cuando se encuentra fácilmente una solución de una ecuación, la teoría de grados puede utilizarse a menudo para demostrar la existencia de una segunda solución no trivial. Existen diferentes tipos de grado para diferentes tipos de aplicaciones: por ejemplo, para aplicaciones entre espacios de Banach existe el grado de Brouwer en R n , el grado de Leray-Schauder para aplicaciones compactas en espacios normados , el grado de coincidencia y varios otros tipos. También existe un grado para aplicaciones continuas entre variedades .
La teoría de grados topológicos tiene aplicaciones en problemas de complementariedad , ecuaciones diferenciales , inclusiones diferenciales y sistemas dinámicos .