Grado de Leray-Schauder

En matemáticas , el grado de Leray-Schauder es una extensión del grado de un punto base que preserva el mapa continuo entre esferas o, de manera equivalente, a una esfera límite que preserva los mapas continuos entre bolas a la esfera límite que preserva los mapas entre bolas en un espacio de Banach , asumiendo que el mapa tiene la forma donde está el mapa de identidad y es un mapa compacto (es decir, mapea conjuntos acotados a conjuntos cuyo cierre es compacto ). ^[1] ${\displaystyle (S^{n},*)\to (S^{n},*)}$ ${\displaystyle (B^{n},S^{n-1})\to (B^{n},S^{n-1})}$ ${\displaystyle f:(B(V),S(V))\to (B(V),S(V))}$ ${\displaystyle f=id-C}$ ${\displaystyle id}$ ${\displaystyle C}$

El grado fue inventado por Jean Leray y Juliusz Schauder para demostrar resultados de existencia de ecuaciones diferenciales parciales. ^{[2] [3]}

Referencias

1. Leray, Jean; Schauder, Jules (1934). "Topología y ecuaciones funcionales". Annales scientifiques de l'École normale supérieure . 51 : 45–78. doi : 10.24033/asens.836 . ISSN  0012-9593.
2. Mawhin, Jean (1999). "Título de Leray-Schauder: medio siglo de ampliaciones y aplicaciones". Métodos topológicos en análisis no lineal . 14 : 195–228 . Consultado el 19 de abril de 2022 .
3. Mawhin, J. (2018). Un homenaje a Juliusz Schauder. Antiquitates Mathematicae , 12 .