Tasa (matemáticas)

Relación entre dos cantidades relacionadas en diferentes unidades

En matemáticas , una tasa es el cociente de dos cantidades en diferentes unidades de medida , a menudo representadas como una fracción . ^[1] Si el divisor (o denominador de la fracción) en la tasa es igual a uno expresado como una sola unidad, y si se supone que esta cantidad puede cambiarse sistemáticamente (es decir, es una variable independiente ), entonces el dividendo (el numerador de fracción) de la tasa expresa la tasa de cambio correspondiente en la otra variable ( dependiente ). En algunos casos, puede considerarse como un cambio en un valor, causado por un cambio de un valor con respecto a otro valor. Por ejemplo, la aceleración es un cambio de velocidad con respecto al tiempo.

La frecuencia temporal es un tipo común de frecuencia ("por unidad de tiempo"), como la velocidad , la frecuencia cardíaca y el flujo . ^[2] De hecho, a menudo tasa es sinónimo de ritmo o frecuencia , una cuenta por segundo (es decir, hercios ); por ejemplo, frecuencias de radio o frecuencias de muestreo . Al describir las unidades de una tasa, la palabra "por" se utiliza para separar las unidades de las dos medidas utilizadas para calcular la tasa; por ejemplo, la frecuencia cardíaca se expresa como "latidos por minuto".

Las tasas que tienen un divisor o denominador que no es el tiempo incluyen los tipos de cambio , las tasas de alfabetización y el campo eléctrico (en voltios por metro).

Una tasa definida utilizando dos números de las mismas unidades dará como resultado una cantidad adimensional , también conocida como relación o simplemente como tasa (como las tasas impositivas ) o recuentos (como la tasa de alfabetización ). Las tasas adimensionales se pueden expresar como porcentaje (por ejemplo, la tasa de alfabetización mundial en 1998 fue del 80%), fracción o múltiplo .

Propiedades y ejemplos

Las tasas y proporciones a menudo varían con el tiempo, la ubicación, un elemento particular (o subconjunto) de un conjunto de objetos, etc. Por lo tanto, a menudo son funciones matemáticas .

Una tasa (o relación) a menudo puede considerarse como una relación producción-insumo, una relación beneficio-costo , todas consideradas en el sentido amplio. Por ejemplo, las millas por hora en el transporte son el resultado (o beneficio) en términos de millas recorridas, que se obtiene al pasar una hora (un costo en tiempo) viajando (a esta velocidad).

Se puede utilizar un conjunto de índices secuenciales para enumerar elementos (o subconjuntos) de un conjunto de proporciones en estudio. Por ejemplo, en finanzas, se podría definir I asignando números enteros consecutivos a empresas, a subdivisiones políticas (como estados), a diferentes inversiones, etc. La razón para utilizar índices I es un conjunto de ratios (i=0, N ) se puede utilizar en una ecuación para calcular una función de las tasas, como un promedio de un conjunto de razones. Por ejemplo, la velocidad promedio encontrada a partir del conjunto de v _I mencionado anteriormente. Encontrar promedios puede implicar el uso de promedios ponderados y posiblemente el uso de la media armónica .

Una relación r=a/b tiene tanto un numerador "a" como un denominador "b". El valor de ayb puede ser un número real o un número entero . La inversa de una razón r es 1/r = b/a. Una tasa puede expresarse de manera equivalente como inversa de su valor si la relación de sus unidades también es inversa. Por ejemplo, 5 millas (mi) por kilovatio-hora (kWh) corresponden a 1/5 kWh/mi (o 200 Wh /mi).

Las tarifas son relevantes para muchos aspectos de la vida cotidiana. Por ejemplo: ¿A qué velocidad conduces? La velocidad del automóvil (a menudo expresada en millas por hora) es una tasa. ¿Qué intereses te paga tu cuenta de ahorros? La cantidad de interés pagado por año es una tasa.

Tasa de cambio

Considere el caso en el que el numerador de una tasa es una función donde resulta ser el denominador de la tasa . Una tasa de cambio de con respecto a (donde se incrementa en ) se puede definir formalmente de dos maneras: ^[3] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f(a)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \delta f/\delta a}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{Average rate of change}}&={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\{\mbox{Instantaneous rate of change}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\end{aligned}}}$

donde f ( x ) es la función con respecto a x en el intervalo de a a a + h . Una tasa de cambio instantánea es equivalente a una derivada .

Por ejemplo, la velocidad promedio de un automóvil se puede calcular usando la distancia total recorrida entre dos puntos, dividida por el tiempo de viaje. Por el contrario, la velocidad instantánea se puede determinar mirando un velocímetro .

Tarifas temporales

En química y física:

• Velocidad , tasa de cambio de posición o cambio de posición por unidad de tiempo.
• Aceleración , tasa de cambio de velocidad o cambio de velocidad por unidad de tiempo.
• Potencia , tasa de realización de trabajo o cantidad de energía transferida por unidad de tiempo.
• Frecuencia , el número de ocurrencias de un evento repetido por unidad de tiempo.
  • Frecuencia angular y velocidad de rotación , el número de vueltas por unidad de tiempo.
• Velocidad de reacción , la velocidad a la que ocurren las reacciones químicas.
• Caudal volumétrico , volumen de fluido que atraviesa una superficie determinada por unidad de tiempo; por ejemplo, metros cúbicos por segundo

Tasas de recuentos por tiempo

• Desintegración radiactiva , la cantidad de material radiactivo en la que un núcleo se desintegra por segundo, medida en becquerelios.

En informática:

• Tasa de bits , el número de bits que una computadora transmite o procesa por unidad de tiempo.
• Velocidad de símbolo , el número de cambios de símbolo (eventos de señalización) realizados en el medio de transmisión por segundo.
• Tasa de muestreo , el número de muestras (mediciones de señal) por segundo.

Definiciones varias:

• Tasa de refuerzo , número de refuerzos por unidad de tiempo, generalmente por minuto.
• Frecuencia cardíaca , generalmente medida en latidos por minuto.

Tasas/ratios de economía/finanzas

• Tipo de cambio , cuánto vale una moneda en términos de la otra
• Tasa de inflación , la relación entre el cambio en el nivel general de precios durante un año y el nivel de precios inicial
• Tasa de interés , el precio que paga un prestatario por el uso del dinero que no posee (relación entre pago y cantidad prestada)
• Relación precio-beneficio , precio de mercado por acción dividido por las ganancias anuales por acción
• Tasa de rendimiento , la relación entre el dinero ganado o perdido en una inversión en relación con la cantidad de dinero invertido
• Tasa impositiva , el monto del impuesto dividido por la renta imponible
• Tasa de desempleo , relación entre el número de personas desempleadas y el número de personas en la fuerza laboral
• Tasa salarial , la cantidad pagada por trabajar una cantidad determinada de tiempo (o por realizar una cantidad estándar de trabajo realizado) (relación entre pago y tiempo)

Otras tarifas

• Tasa de natalidad y tasa de mortalidad , el número de nacimientos o muertes escalado al tamaño de esa población, por unidad de tiempo.
• Tasa de alfabetización , proporción de la población mayor de quince años que sabe leer y escribir
• Proporción de sexos o proporción de género, la proporción de hombres y mujeres en una población

Ver también

• Derivado
• Degradado
• hercios
• Pendiente

Referencias

1. Consulte el Nuevo Diccionario Internacional del Idioma Inglés de Webster, segunda edición, versión íntegra. Merriam Webster Co. 2016. p.2065 definición 3.
2. "IEC 60050 - Detalles del IEV número 112-03-18:" tarifa"". Vocabulario Electrotécnico Internacional (en japonés) . Consultado el 13 de septiembre de 2023 .
3. Adams, Robert A. (1995). Cálculo: un curso completo (3ª ed.). Addison-Wesley Publishers Ltd. pág. 129.ISBN​ 0-201-82823-5.