En geometría , las circunferencias tangentes (también conocidas como circunferencias de besos ) son circunferencias en un plano común que se intersecan en un solo punto. Hay dos tipos de tangencia : interna y externa. Muchos problemas y construcciones en geometría están relacionados con círculos tangentes; Estos problemas suelen tener aplicaciones en la vida real, como la trilateración y la maximización del uso de materiales.
Dos círculos son mutua y externamente tangentes si la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios [1]
El problema de Apolonio es construir círculos que sean tangentes a tres círculos dados.
Si un círculo se inscribe iterativamente en los triángulos curvos intersticiales entre tres círculos mutuamente tangentes, se obtiene una junta apolínea, uno de los primeros fractales descritos en forma impresa.
El problema de Malfatti es tallar tres cilindros a partir de un bloque triangular de mármol, utilizando la mayor cantidad de mármol posible. En 1803, Gian Francesco Malfatti conjeturó que la solución se obtendría inscribiendo tres círculos mutuamente tangentes en el triángulo (un problema que había sido previamente considerado por el matemático japonés Ajima Naonobu ); estos círculos ahora se conocen como círculos de Malfatti , aunque se ha demostrado que la conjetura es falsa.
Se puede dibujar una cadena de seis círculos de modo que cada círculo sea tangente a dos lados de un triángulo dado y también al círculo anterior de la cadena. La cadena se cierra; el sexto círculo siempre es tangente al primer círculo.
Los problemas que involucran círculos tangentes a menudo se generalizan a esferas. Por ejemplo, el problema de Fermat de encontrar esferas tangentes a cuatro esferas dadas es una generalización del problema de Apolonio , mientras que el hexlet de Soddy es una generalización de una cadena de Steiner .