Tabla de vida

Tabla que muestra la probabilidad de muerte a distintas edades

Tabla de mortalidad de EE.UU. de 2003, Tabla 1, Página 1

En la ciencia actuarial y la demografía , una tabla de vida (también llamada tabla de mortalidad o tabla actuarial ) es una tabla que muestra, para cada edad, la probabilidad de que una persona de esa edad muera antes de su próximo cumpleaños ("probabilidad de muerte "). En otras palabras, representa la supervivencia de las personas de una determinada población. ^[1] También se pueden explicar como una forma matemática a largo plazo de medir la longevidad de una población . ^[2] Las tablas han sido creadas por demógrafos como John Graunt , Reed y Merrell, Keyfitz y Greville. ^[2]

Existen dos tipos de tablas de mortalidad que se utilizan en la ciencia actuarial. La tabla de mortalidad de período representa las tasas de mortalidad durante un período de tiempo específico para una población determinada. Una tabla de mortalidad de cohorte, a menudo denominada tabla de mortalidad de generación, se utiliza para representar las tasas de mortalidad generales de toda la vida de una población determinada. Deben haber nacido durante el mismo intervalo de tiempo específico. Una tabla de mortalidad de cohorte se utiliza con más frecuencia porque puede hacer una predicción de cualquier cambio esperado en las tasas de mortalidad de una población en el futuro. Este tipo de tabla también analiza patrones en las tasas de mortalidad que se pueden observar a lo largo del tiempo. ^[3] Ambos tipos de tablas de mortalidad se crean en función de una población real del presente, así como de una predicción fundamentada de la experiencia de una población en el futuro cercano. ^[3] Para encontrar la verdadera esperanza de vida promedio, tendrían que pasar 100 años y, para entonces, encontrar esos datos no sería de ninguna utilidad, ya que la atención médica avanza continuamente. ^[4]

Otras tablas de vida en la demografía histórica pueden basarse en registros históricos, aunque estos a menudo subestiman el número de bebés y la mortalidad infantil, en comparaciones con otras regiones con mejores registros y en ajustes matemáticos para diferentes niveles de mortalidad y expectativas de vida al nacer. ^[5]

Desde este punto de partida se pueden derivar una serie de inferencias.

• La probabilidad de sobrevivir a un año determinado de edad.
• La esperanza de vida restante para personas de diferentes edades

Las tablas de mortalidad también se utilizan ampliamente en biología y epidemiología . Un área que utiliza esta herramienta es la Seguridad Social . Examina las tasas de mortalidad de todas las personas que tienen Seguridad Social para decidir qué acciones tomar. ^[3]

El concepto también es importante en la gestión del ciclo de vida del producto .

Todas las tablas de mortalidad son específicas para las circunstancias ambientales y de vida, y se utilizan para determinar de manera probabilística la edad máxima esperada dentro de esas condiciones ambientales.

Fondo

Hay dos tipos de tablas de vida:

• Las tablas de vida periódicas o estáticas muestran la probabilidad actual de muerte (para personas de diferentes edades, en el año actual)
• Las tablas de vida de cohortes muestran la probabilidad de muerte de personas de una cohorte determinada (especialmente año de nacimiento) a lo largo de su vida.

Las tablas de vida estáticas toman muestras de individuos asumiendo una población estacionaria con generaciones superpuestas. Las "tablas de vida estáticas" y las "tablas de vida de cohorte" serán idénticas si la población está en equilibrio y el entorno no cambia. Si una población tuviera un número constante de personas cada año, significaría que las probabilidades de muerte de la tabla de vida serían completamente precisas. Además, un número exacto de 100.000 personas nacían cada año sin inmigración ni emigración de por medio. ^[3] "Tabla de vida" se refiere principalmente a las tablas de vida de período , ya que las tablas de vida de cohorte solo se pueden construir utilizando datos hasta el punto actual y proyecciones distantes para la mortalidad futura.

Las tablas de mortalidad se pueden construir utilizando proyecciones de tasas de mortalidad futuras, pero más a menudo son una instantánea de las tasas de mortalidad específicas por edad en el pasado reciente y no necesariamente pretenden ser proyecciones. Por estas razones, las edades más avanzadas representadas en una tabla de mortalidad pueden tener una mayor probabilidad de no ser representativas de lo que las vidas a estas edades pueden experimentar en el futuro, ya que se basa en los avances actuales en medicina, salud pública y estándares de seguridad que no existían en los primeros años de esta cohorte. Una tabla de mortalidad se crea a partir de las tasas de mortalidad y las cifras del censo de una determinada población, idealmente bajo un sistema demográfico cerrado. Esto significa que la inmigración y la emigración no existen cuando se analiza una cohorte. Un sistema demográfico cerrado supone que los flujos migratorios son aleatorios y no significativos, y que los inmigrantes de otras poblaciones tienen el mismo riesgo de muerte que un individuo de la nueva población. Otro beneficio de las tablas de mortalidad es que se pueden utilizar para hacer predicciones sobre la demografía o diferentes poblaciones. ^[7]

Sin embargo, la información que se muestra en las tablas de vida también tiene puntos débiles. Uno de ellos es que no reflejan la salud general de la población. En el mundo existe más de una enfermedad y una persona puede tener más de una enfermedad en diferentes etapas simultáneamente, lo que introduce el término comorbilidad . ^[8] Por lo tanto, las tablas de vida tampoco muestran la correlación directa entre mortalidad y morbilidad. ^[9]

La tabla de vida observa la experiencia de mortalidad de una sola generación, compuesta por 100.000 nacimientos, en cada número de edad que pueden alcanzar. ^[3]

Las tablas de mortalidad suelen construirse por separado para hombres y mujeres debido a que sus tasas de mortalidad son sustancialmente diferentes . También se pueden utilizar otras características para distinguir los distintos riesgos, como el tabaquismo , la ocupación y la clase socioeconómica.

Las tablas de vida se pueden ampliar para incluir otra información además de la mortalidad, por ejemplo, información de salud para calcular la esperanza de vida. Las esperanzas de vida, como los años de vida ajustados por discapacidad y los años de vida saludable, son el número restante de años que una persona puede esperar vivir en un estado de salud específico, como sin discapacidad . Se utilizan dos tipos de tablas de vida para dividir la esperanza de vida en la vida vivida en varios estados:

• Las tablas de vida de múltiples estados (también conocidas como tablas de vida de incrementos-decrementos) se basan en tasas de transición dentro y fuera de los diferentes estados y hasta la muerte.
• Las tablas de vida basadas en la prevalencia (también conocidas como el método de Sullivan) se basan en información externa sobre la proporción en cada estado. Las tablas de vida también se pueden ampliar para mostrar las expectativas de vida en diferentes estados con fuerza laboral o estados con estado civil .

Las tablas de mortalidad que relacionan las muertes maternas y la mortalidad infantil son importantes, ya que ayudan a crear programas de planificación familiar que funcionen con poblaciones específicas. También ayudan a comparar la esperanza de vida promedio de un país con la de otros países. ^[2] Comparar la esperanza de vida a nivel mundial ayuda a los países a entender por qué la esperanza de vida de un país está aumentando sustancialmente al observar la atención médica de los demás y adoptar ideas para sus propios sistemas. ^[10]

Solicitudes de seguros

Para fijar el precio de los productos de seguros y garantizar la solvencia de las compañías de seguros mediante reservas adecuadas, los actuarios deben desarrollar proyecciones de eventos asegurados futuros (como muerte, enfermedad e invalidez). Para ello, los actuarios desarrollan modelos matemáticos de las tasas y el momento en que se producirán los eventos. Lo hacen estudiando la incidencia de estos eventos en el pasado reciente y, a veces, desarrollando expectativas de cómo cambiarán estos eventos pasados ​​con el tiempo (por ejemplo, si continuarán las reducciones progresivas de las tasas de mortalidad en el pasado) y derivando las tasas esperadas de tales eventos en el futuro, generalmente basadas en la edad u otras características relevantes de la población. El trabajo de un actuario es hacer una comparación entre las personas en riesgo de muerte y las personas que realmente murieron para obtener una probabilidad de muerte para una persona en cada número de edad, definido como qx en una ecuación. ^[7] Al analizar una población, una de las principales fuentes utilizadas para recopilar la información requerida es el seguro mediante la obtención de registros individuales que pertenecen a una población específica. ^[7] Estas se denominan tablas de mortalidad si muestran las tasas de mortalidad, y tablas de morbilidad si muestran varios tipos de tasas de enfermedad o invalidez.

La disponibilidad de ordenadores y la proliferación de la recopilación de datos sobre las personas han hecho posible realizar cálculos más voluminosos e intensivos que los utilizados en el pasado (es decir, que procesan más números) y es más común intentar proporcionar diferentes tablas para diferentes usos, y tener en cuenta una variedad de comportamientos no tradicionales (por ejemplo, el juego, la carga de deuda) en cálculos especializados utilizados por algunas instituciones para evaluar el riesgo. Este es particularmente el caso de los seguros no de vida (por ejemplo, la fijación de precios de los seguros de automóviles puede permitir una gran cantidad de factores de riesgo, lo que requiere una tabla correspondientemente compleja de tasas de reclamaciones esperadas). Sin embargo, la expresión "tabla de supervivencia" normalmente se refiere a las tasas de supervivencia humana y no es relevante para los seguros no de vida.

Las matemáticas

_t p _x gráfico de la Tabla 1. Tabla de vida para la población total: Estados Unidos, 2003, página 8

El álgebra básica utilizada en las tablas de vida es la siguiente.

• ${\displaystyle \,q_{x}}$: la probabilidad de que alguien de exactamente la edad muera antes de alcanzar la edad . ${\displaystyle \,x}$ ${\displaystyle \,(x+1)}$
• ${\displaystyle \,p_{x}}$: la probabilidad de que alguien de exactamente la edad sobreviva hasta la edad . ${\displaystyle \,x}$ ${\displaystyle \,(x+1)}$

${\displaystyle \,p_{x}=1-q_{x}}$

• ${\displaystyle \,\ell _{x}}$: el número de personas que sobreviven hasta la edad ${\displaystyle \,x}$

Esto se basa en un radix ^[11] o punto de partida de vidas, que normalmente se toma como 100.000. ${\displaystyle \,\ell _{0}}$

${\displaystyle \,\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-q_{x})=\ell _{x}\cdot p_{x}}$

${\displaystyle \,{\ell _{x+1} \over \ell _{x}}=p_{x}}$

• ${\displaystyle \,d_{x}}$: el número de personas que mueren a la edad del último cumpleaños ${\displaystyle \,x}$

${\displaystyle \,d_{x}=\ell _{x}-\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-p_{x})=\ell _{x}\cdot q_{x}}$

• ${\displaystyle \,{}_{t}p_{x}}$: la probabilidad de que alguien de exactamente la misma edad sobreviva más años, es decir, viva al menos hasta la misma edad de años ${\displaystyle \,x}$ ${\displaystyle \,t}$ ${\displaystyle \,x+t}$

${\displaystyle \,{}_{t}p_{x}={\ell _{x+t} \over \ell _{x}}}$

• ${\displaystyle \,{}_{t\mid k}q_{x}}$: la probabilidad de que alguien de exactamente la misma edad sobreviva más años y luego muera en los años siguientes ${\displaystyle \,x}$ ${\displaystyle \,t}$ ${\displaystyle \,k}$

${\displaystyle \,{}_{t\mid k}q_{x}={}_{t}p_{x}\cdot {}_{k}q_{x+t}={\ell _{x+t}-\ell _{x+t+k} \over \ell _{x}}}$

• μ _x  : la fuerza de la mortalidad , es decir, la tasa de mortalidad instantánea a la edad x , es decir, el número de personas que mueren en un intervalo corto a partir de la edad x , dividido por ℓ _x y también dividido por la longitud del intervalo.

Otra variable común es

• ${\displaystyle \,m_{x}}$

Este símbolo se refiere a la tasa central de mortalidad. Es aproximadamente igual a la fuerza media de mortalidad, promediada a lo largo de un año de edad.

Descripciones adicionales: La variable dx representa el número de muertes que ocurrirían dentro de dos números de edad consecutivos. Un ejemplo de esto es el número de muertes en una cohorte que se registraron entre la edad de siete y la de ocho años. La variable ℓx , que representa lo opuesto de dx , representa el número de personas que vivieron entre dos números de edad consecutivos. ℓ de cero es igual a 100.000. La variable Tx representa los años vividos más allá de cada número de edad x por todos los miembros de la generación. Ėx representa la esperanza de vida de los miembros que ya tienen un número de edad específico. ^[3]

Poner fin a una tabla de mortalidad

En la práctica, resulta útil tener una edad límite asociada a una tabla de mortalidad. Una vez alcanzada la edad límite, se supone que la tasa de mortalidad es de 1.000. Esta edad puede ser el punto en el que se pagan los beneficios del seguro de vida a un sobreviviente o se interrumpen los pagos de la renta vitalicia.

Se pueden utilizar cuatro métodos para finalizar las tablas de mortalidad: ^[12]

• El método forzado: seleccione una edad final y fije la tasa de mortalidad a esa edad en 1.000 sin cambios en otras tasas de mortalidad. Esto crea una discontinuidad en la edad final en comparación con la penúltima edad y las edades anteriores.
• El método combinado: seleccione una edad final y combine las tasas de alguna edad anterior para encajarlas suavemente en 1.000 en la edad final.
• El método del patrón: dejar que el patrón de mortalidad continúe hasta que la tasa se acerque o llegue a 1.000 y establecer esa edad como la edad máxima.
• El método de menos de uno: es una variación del método forzado. La tasa de mortalidad final se establece igual a la mortalidad esperada a una edad final seleccionada, en lugar de 1.000 como en el método forzado. Esta tasa será menor que 1.000.

Epidemiología

En epidemiología y salud pública, tanto las tablas de vida estándar (utilizadas para calcular la esperanza de vida) como las tablas de vida de Sullivan y de varios estados (utilizadas para calcular la esperanza de salud) son los instrumentos matemáticos más utilizados. Estas últimas incluyen información sobre la salud además de la mortalidad. Al observar la esperanza de vida de cualquier año estudiado, los epidemiólogos pueden ver si las enfermedades están contribuyendo al aumento general de las tasas de mortalidad. ^[13] Los epidemiólogos pueden ayudar a los demógrafos a comprender la disminución repentina de la esperanza de vida al vincularla con los problemas de salud que están surgiendo en ciertas poblaciones. ^[13]

Véase también

• Esperanza de vida ajustada por edad
• Tabla de decremento
• Ley de mortalidad de Gompertz-Makeham
• Análisis de supervivencia

Notas

1. Harper, Begon. "Tablas de vida de cohortes". Tiem . Consultado el 9 de febrero de 2015 .
2. "Tabla de vida: significado, tipos e importancia". Discusión sobre sociología - Discuss Anything About Sociology . 2016-07-21 . Consultado el 2018-03-30 .
3. Bell, Felicitie. "TABLA DE VIDA PARA EL ÁREA DE SEGURIDAD SOCIAL DE ESTADOS UNIDOS 1900-2100". Seguridad Social . Consultado el 9 de febrero de 2015 .
4. Silcocks, PBS; Jenner, DA; Reza, R. (1 de enero de 2001). "La esperanza de vida como resumen de la mortalidad en una población: consideraciones estadísticas e idoneidad para su uso por parte de las autoridades sanitarias". Journal of Epidemiology & Community Health . 55 (1): 38–43. doi :10.1136/jech.55.1.38. ISSN  0143-005X. PMC 1731769 . PMID  11112949. 
5. Saskia Hin, La demografía de la Italia romana , Cambridge University Press, 2013, págs. 104-118.
6. "Tabla de vida actuarial". Oficina del Actuario Jefe de la Administración del Seguro Social de EE. UU. 2020. Archivado desde el original el 8 de julio de 2023.
7. Pavía, Jose. "Introducción de los flujos migratorios en la construcción de tablas de mortalidad" (PDF) . Upcommons . Consultado el 10 de febrero de 2015 .
8. Barendregt, Jan J (septiembre de 2009). "Cómo afrontar la morbilidad múltiple en una tabla de mortalidad". Estudios poblacionales matemáticos . 7 (1): 29–49. doi :10.1080/08898489809525445. PMID  12321476.
9. "Tablas de vida y sus aplicaciones demográficas". Conocimiento de la salud . 2010-06-28 . Consultado el 2018-03-30 .
10. Roser, Max (23 de mayo de 2013). "Esperanza de vida". Nuestro mundo en datos . Consultado el 12 de abril de 2018 .
11. "Tablas de vida abreviadas de períodos". avon.nhs.uk. Archivado desde el original el 20 de enero de 2012.
12. "Poner fin a la tabla de mortalidad" (PDF) . soa.org.
13. Bernstein, Lenny (8 de diciembre de 2016). «La esperanza de vida en Estados Unidos disminuye por primera vez desde 1993». Washington Post . ISSN  0190-8286 . Consultado el 29 de marzo de 2018 .

Referencias

• Shepard, Jon; Robert W. Greene (2003). Sociología y usted . Ohio: Glencoe McGraw–Hill. págs. A-22. ISBN 0-07-828576-3.
• "Expectativas de vida". Oficina del Actuario del Estado. 22 de septiembre de 2008. Consultado el 16 de enero de 2008 .
• Preston, Samuel H.; Patrick Heuveline; Michel Guillot (2001). Demografía: medición y modelado de procesos poblacionales . Blackwell Publishers. ISBN 1-55786-214-1.^{[ página necesaria ]}

Lectura adicional

• Weisstein, Eric W. "Esperanza de vida". MathWorld .

Enlaces externos

• Base de datos de tablas de vida humana
• Base de datos de mortalidad humana
• Base de datos canadiense sobre mortalidad humana
• Base de datos de mortalidad humana australiana (AHMD)
• Base de datos de mortalidad japonesa (JMD)
• Base de datos de mortalidad de Estados Unidos (USMDB)
• Base de datos latinoamericana de mortalidad humana (LAHMD)
• Base de datos de mortalidad de América Latina (LAMBdA)
• Tablas de mortalidad modelo de las Naciones Unidas para países en desarrollo
• Tablas de vida modelo ampliadas de las Naciones Unidas
• Tablas de mortalidad del Observatorio Mundial de la Salud de la OMS
• Tablas de mortalidad provisionales del Departamento de Actuarios del Gobierno del Reino Unido
• Tabla de vida actuarial del Departamento de Seguridad Social de EE. UU.
• Informes de estadísticas vitales de los CDC de EE. UU.
• Base de datos de Ehemu
• Tablas de mortalidad de la Organización Mundial de la Salud