En astronomía , un analema ( / ˌænəˈlɛmə / ; del griego antiguo ἀνάλημμα (analēmma) ' soporte ') [ a] es un diagrama que muestra la posición del Sol en el cielo visto desde una ubicación fija en la Tierra en el mismo tiempo solar medio , a medida que esa posición varía en el transcurso de un año . El diagrama se asemeja a una figura de ocho . Los globos terráqueos a menudo muestran un analema como una figura bidimensional de la ecuación del tiempo ("rápido solar") frente a la declinación del Sol.
El componente norte-sur del analema resulta del cambio en la declinación del Sol debido a la inclinación del eje de rotación de la Tierra a medida que orbita alrededor del Sol. El componente este-oeste resulta de la tasa de cambio no uniforme de la ascensión recta del Sol , gobernada por los efectos combinados de la inclinación axial de la Tierra y su excentricidad orbital . [1]
Se puede fotografiar un analema manteniendo una cámara en una ubicación y orientación fijas y tomando múltiples exposiciones a lo largo del año, siempre a la misma hora del día (sin tener en cuenta el horario de verano ).
Los analemas (en el sentido moderno del término) se han utilizado en conjunción con los relojes de sol desde el siglo XVIII para convertir entre el tiempo solar aparente y el tiempo solar medio. Antes de esto, el término tenía un significado más genérico que se refería a un procedimiento gráfico de representación de objetos tridimensionales en dos dimensiones , ahora conocido como proyección ortográfica . [2] [3]
Aunque el término analema generalmente se refiere al analema solar de la Tierra, también puede aplicarse a otros cuerpos celestes .
Se puede trazar un analema trazando la posición del Sol visto desde una posición fija en la Tierra a la misma hora todos los días durante un año entero, o trazando un gráfico de la declinación del Sol en función de la ecuación del tiempo . La curva resultante se asemeja a una figura larga y delgada en forma de ocho con un lóbulo mucho más grande que el otro. Esta curva se imprime comúnmente en globos terrestres , generalmente en el Océano Pacífico oriental, la única región tropical grande con muy poca tierra. Es posible, aunque desafiante, fotografiar el analema, dejando la cámara en una posición fija durante un año entero y tomando fotografías en intervalos de 24 horas (o algún múltiplo de esto); consulte la sección a continuación.
El eje mayor de la figura (el segmento de línea que une el punto más septentrional del analema con el más meridional) está atravesado por el ecuador celeste , al que es aproximadamente perpendicular , y tiene una "longitud" del doble de la oblicuidad de la eclíptica , es decir, unos 47°. El componente a lo largo de este eje del movimiento aparente del Sol es el resultado de la variación estacional conocida de la declinación del Sol a lo largo del año. El "ancho" de la figura se debe a la ecuación del tiempo, y su extensión angular es la diferencia entre las mayores desviaciones positivas y negativas de la hora solar local respecto de la hora media local cuando esta diferencia horaria está relacionada con el ángulo a razón de 15° por hora, es decir, 360° en 24 h. Este ancho del analema es de aproximadamente 7,7°, por lo que la longitud de la figura es más de seis veces su ancho. La diferencia de tamaño de los lóbulos de la figura en forma de ocho surge principalmente del hecho de que el perihelio y el afelio ocurren lejos de los equinoccios , sino un par de semanas después de los solsticios , lo que a su vez provoca una ligera inclinación de la figura en forma de ocho y su menor asimetría lateral.
Hay tres parámetros que afectan el tamaño y la forma del analema: oblicuidad , excentricidad y el ángulo entre el equinoccio norte y el periapsis . Visto desde un objeto con una órbita perfectamente circular y sin inclinación axial, el Sol siempre aparecería en el mismo punto del cielo a la misma hora del día durante todo el año y el analema sería un punto. Para un objeto con una órbita circular pero con una inclinación axial significativa, el analema sería una figura de ocho con los lóbulos norte y sur del mismo tamaño. Para un objeto con una órbita excéntrica pero sin inclinación axial, el analema sería una línea recta de este a oeste a lo largo del ecuador celeste. [1]
El componente norte-sur del analema muestra la declinación del Sol , su latitud en la esfera celeste o la latitud de la Tierra en la que el Sol está directamente sobre él. El componente este-oeste muestra la ecuación del tiempo , o la diferencia entre la hora solar y la hora media local . Esto se puede interpretar como cuánto "adelante" o "atrasado" está el Sol (o un reloj solar analemático ) en comparación con la hora del reloj. También muestra qué tan al oeste o al este está el Sol, en comparación con su posición media. El analema puede considerarse como un gráfico en el que se representan la declinación del Sol y la ecuación del tiempo una contra la otra. En muchos diagramas del analema, también se incluye una tercera dimensión, la del tiempo, que se muestra mediante marcas que representan la posición del Sol en varias fechas bastante próximas entre sí a lo largo del año.
En los diagramas, el analema se dibuja como lo vería en el cielo un observador que mirase hacia arriba. Si el norte está arriba, el oeste está a la derecha . Esto se corresponde con el signo de la ecuación del tiempo, que es positivo en la dirección oeste. Cuanto más al oeste esté el Sol, comparado con su posición media, más "rápido" es un reloj de sol, comparado con un reloj. (Véase Ecuación del tiempo#Signo de la ecuación del tiempo .) Si el analema es un gráfico con declinación positiva (norte) trazado hacia arriba, la ecuación del tiempo positiva (oeste) se traza a la derecha. Esta es la orientación convencional para los gráficos. Cuando el analema está marcado en un globo geográfico, el oeste en el analema está a la derecha, mientras que las características geográficas en el globo se muestran con el oeste a la izquierda. Para evitar esta confusión, se ha sugerido que los analemas en los globos se impriman con el oeste a la izquierda, pero esto no se hace, al menos no con frecuencia. En la práctica, el analema es tan simétrico que las formas de las imágenes especulares no se distinguen fácilmente, pero si hay marcas de fecha, van en direcciones opuestas. El Sol se mueve hacia el este en el analema cerca de los solsticios. Esto se puede utilizar para saber en qué dirección está impreso el analema. Vea la imagen de arriba, a gran aumento.
Un analema que incluye una imagen de un eclipse solar se ha denominado tutulema , un término acuñado por los fotógrafos Cenk E. Tezel y Tunç Tezel basado en la palabra turca para eclipse. [4]
Debido a la inclinación del eje de la Tierra (23,439°) y la excentricidad orbital de la Tierra, la ubicación relativa del Sol sobre el horizonte no es constante de un día para otro cuando se observa a la misma hora cada día. [1] Si la hora de observación no es las 12:00 del mediodía, hora media local, entonces, dependiendo de la latitud geográfica, este bucle estará inclinado en diferentes ángulos.
La figura de esta sección es un ejemplo de un analema visto desde el hemisferio norte de la Tierra . Es un gráfico de la posición del Sol a las 12:00 del mediodía en el Observatorio Real de Greenwich , Inglaterra ( latitud 51,48°N, longitud 0,0015°O) durante el año 2006. El eje horizontal es el ángulo acimutal en grados (180° está orientado hacia el sur). El eje vertical es la altitud en grados sobre el horizonte. El primer día de cada mes se muestra en negro, y los solsticios y equinoccios se muestran en verde. Se puede ver que los equinoccios ocurren aproximadamente a una altitud φ = 90° − 51,5° = 38,5° , y los solsticios ocurren aproximadamente a altitudes φ ± ε donde ε es la inclinación axial de la Tierra, 23,4°. El analema está representado con su ancho muy exagerado, revelando una ligera asimetría (debido a la desalineación de dos semanas entre los ábsides de la órbita de la Tierra y sus solsticios ).
El analema está orientado con el bucle más pequeño que aparece al norte del bucle más grande. En el Polo Norte , el analema estaría completamente en posición vertical (un 8 con el bucle pequeño en la parte superior), y solo sería visible la mitad superior. Hacia el sur, una vez al sur del Círculo Polar Ártico , se haría visible todo el analema. Si se ve al mediodía, continúa en posición vertical y se eleva más alto desde el horizonte a medida que el observador se mueve hacia el sur. En el ecuador está directamente sobre la cabeza. Más al sur, se mueve hacia el horizonte norte y luego se ve con el bucle más grande en la parte superior. Si se ve en el analema temprano en la mañana o en la tarde, comenzaría a inclinarse hacia un lado a medida que el observador se mueve hacia el sur desde el Polo Norte. En el ecuador, el analema estaría completamente horizontal. A medida que el observador continuara hacia el sur, rotaría de modo que el bucle pequeño estuviera debajo del bucle grande en el cielo. Al cruzar el Círculo Polar Antártico , el analema, ahora casi completamente invertido, comenzaría a desaparecer, hasta que sólo el 50%, parte del bucle más grande, fuera visible desde el Polo Sur . [5]
Consulte la ecuación de tiempo para obtener una descripción más detallada de las características este-oeste del analema.
La primera fotografía de analema realizada con éxito fue realizada en 1978-79 por el fotógrafo Dennis di Cicco en Watertown, Massachusetts . Sin mover su cámara, realizó 44 exposiciones en un solo fotograma de película, todas tomadas a la misma hora del día con al menos una semana de diferencia. También se incluyeron en el mismo fotograma una imagen en primer plano y tres imágenes de exposición prolongada , lo que elevó el número total de exposiciones a 48. [6]
Si bien fotografiar analemas puede presentar desafíos técnicos y prácticos, se pueden calcular cómodamente y presentar en gráficos 3D para cualquier ubicación determinada en la superficie de la Tierra. [7]
La idea se basa en el vector unitario con su origen fijo en un punto elegido sobre la superficie de la Tierra y su dirección apuntando al centro del Sol todo el tiempo. Si calculamos la posición del Sol, es decir, el ángulo cenital solar y el ángulo acimutal solar en, digamos, pasos de una hora, para un año entero, la cabeza del vector unitario traza 24 analemas en la esfera unitaria centrada en el punto elegido, y esta esfera unitaria es equivalente a la esfera celeste . La figura de la derecha es la "corona de analemas" calculada para el centro geográfico de los Estados Unidos continentales .
Como se ve a menudo en un globo terráqueo, el analema también suele representarse como una figura bidimensional de la ecuación del tiempo frente a la declinación del Sol. La figura adyacente ("Analema: ecuación del tiempo...") se calcula utilizando el algoritmo presentado en la referencia [7] que utiliza las fórmulas dadas en El Almanaque Astronómico para el Año 2019 .
Si se marca para mostrar la posición del Sol en él a intervalos bastante regulares (como el 1.º, 11.º y 21.º día de cada mes calendario ), el analema resume el movimiento aparente del Sol, en relación con su posición media, a lo largo del año . Un diagrama del analema marcado con la fecha, con escalas iguales en las direcciones norte - sur y este - oeste , se puede utilizar como herramienta para estimar cantidades como las horas de salida y puesta del sol , que dependen de la posición del Sol. En general, hacer estas estimaciones depende de visualizar el analema como una estructura rígida en el cielo, que se mueve alrededor de la Tierra a velocidad constante, de modo que sale y se pone una vez al día, y el Sol se mueve lentamente a su alrededor una vez al año.
En el proceso intervienen algunas aproximaciones, principalmente el uso de un diagrama plano para representar posiciones en la esfera celeste y el uso de dibujos y mediciones en lugar de cálculos numéricos. Debido a esto, las estimaciones no son perfectamente precisas, pero suelen ser lo suficientemente buenas para fines prácticos. Además, tienen valor instructivo, ya que muestran de una manera visual sencilla cómo varían las horas de salida y puesta del sol.
El analema se puede utilizar para encontrar las fechas de los amaneceres y atardeceres más tempranos y más tardíos del año. Estos no ocurren en las fechas de los solsticios .
Con referencia a la imagen de un analema simulado en el cielo oriental, el punto más bajo del analema acaba de salir por encima del horizonte. Si el Sol estuviera en ese punto, el amanecer acaba de ocurrir. Este sería el amanecer más tardío del año, ya que todos los demás puntos del analema saldrían antes. Por lo tanto, la fecha del amanecer más tardío es cuando el Sol está en este punto más bajo (29 de diciembre, cuando el analema está inclinado visto desde la latitud 50° norte, como se muestra en el diagrama); sin embargo, en algunas áreas que utilizan el horario de verano , la fecha del amanecer más tardío ocurre el día antes de que finalice el horario de verano. De manera similar, cuando el Sol está en el punto más alto del analema, cerca de su extremo superior izquierdo (el 15 de junio), ocurrirá el amanecer más temprano del año. Del mismo modo, al atardecer, el atardecer más temprano ocurrirá cuando el Sol esté en su punto más bajo en el analema cuando esté cerca del horizonte occidental, y el atardecer más tardío cuando esté en el punto más alto.
Ninguno de estos puntos se encuentra exactamente en uno de los extremos del analema, donde el Sol se encuentra en un solsticio. Visto desde latitudes medias del norte , como muestra el diagrama, la puesta de sol más temprana ocurre algún tiempo antes del solsticio de diciembre (normalmente una o dos semanas antes) y la salida del sol más tardía ocurre una o dos semanas después del solsticio. Por lo tanto, la noche más oscura ocurre a principios o mediados de diciembre, pero las mañanas siguen oscureciéndose hasta aproximadamente el Año Nuevo.
Las fechas exactas son aquellas en las que el Sol se encuentra en los puntos en los que el horizonte es tangente al analema, que a su vez dependen de cuánto esté inclinado respecto de la vertical el analema, o el meridiano norte-sur que lo atraviesa. Este ángulo de inclinación es esencialmente la co-latitud (90° menos la latitud) del observador. Calcular estas fechas numéricamente es complejo, pero se pueden estimar con bastante precisión colocando una regla, inclinada en el ángulo apropiado, tangente a un diagrama del analema, y leyendo las fechas (interpolando según sea necesario) en las que el Sol se encuentra en las posiciones de contacto.
En latitudes medias , las fechas se alejan más de los solsticios a medida que disminuye el valor absoluto de la latitud. En latitudes cercanas a las ecuatoriales, la situación es más compleja. El analema se encuentra casi horizontal, por lo que el horizonte puede ser tangencial a él en dos puntos, uno en cada bucle del analema. Por lo tanto, hay dos fechas muy separadas en el año en las que el Sol sale antes que en fechas adyacentes, y así sucesivamente. [8]
Se puede utilizar un método geométrico similar, basado en el analema, para encontrar las horas de salida y puesta del sol en cualquier lugar de la Tierra (excepto dentro o cerca del Círculo Polar Ártico o el Círculo Antártico ), en cualquier fecha.
El origen del analema, donde la declinación solar y la ecuación del tiempo son ambas cero, sale y se pone a las 6 am y a las 6 pm hora media local todos los días del año, independientemente de la latitud del observador . (Esta estimación no tiene en cuenta la refracción atmosférica ). Si el analema se dibuja en un diagrama, inclinado en el ángulo apropiado para la latitud de un observador (como se describió anteriormente), y si se dibuja una línea horizontal que pase por la posición del Sol en el analema en una fecha determinada (interpolando entre las marcas de fecha según sea necesario), entonces al amanecer esta línea representa el horizonte.
El origen parece moverse a lo largo del ecuador celeste a una velocidad de 15° por hora, la velocidad de rotación de la Tierra . La distancia a lo largo del ecuador celeste desde el punto en el que se cruza con el horizonte hasta la posición del origen del analema al amanecer es la distancia que recorre el origen entre las 6 am y la hora del amanecer en la fecha dada. Por lo tanto, la medición de la longitud de este segmento ecuatorial da la diferencia entre las 6 am y la hora del amanecer.
La medición debe, por supuesto, hacerse en el diagrama, pero debe expresarse en términos del ángulo que estaría subtendido en un observador en el suelo por la distancia correspondiente en el analema en el cielo. Puede ser útil compararlo con la longitud del analema, que subtiende 47°. Así, por ejemplo, si la longitud del segmento ecuatorial en el diagrama es 0,4 veces la longitud del analema en el diagrama, entonces el segmento en el analema celestial subtendería 0,4 × 47° = 18,8° en el observador en el suelo. El ángulo, en grados, debe dividirse por 15 para obtener la diferencia horaria en horas entre el amanecer y las 6 am El signo de la diferencia es claro en el diagrama. Si la línea del horizonte al amanecer pasa por encima del origen del analema, el Sol sale antes de las 6 am, y viceversa .
La misma técnica se puede utilizar, mutatis mutandis , para estimar la hora de la puesta del sol. Las horas estimadas están en hora media local. Se deben aplicar correcciones para convertirlas a la hora estándar o al horario de verano . Estas correcciones incluirán un término que involucra la longitud del observador , por lo que tanto la latitud como la longitud afectan el resultado final.
Los acimutes (direcciones verdaderas de la brújula ) de los puntos del horizonte donde sale y se pone el Sol se pueden estimar fácilmente, utilizando el mismo diagrama que se utiliza para encontrar las horas de salida y puesta del sol , como se describió anteriormente.
El punto en el que el horizonte se cruza con el ecuador celeste representa el este o el oeste. El punto en el que el Sol se encuentra al amanecer o al atardecer representa la dirección del amanecer o del atardecer. Si se mide simplemente la distancia a lo largo del horizonte entre estos puntos, en términos angulares (comparándola con la longitud del analema, como se describió anteriormente), se obtiene el ángulo entre el este o el oeste y la dirección del amanecer o del atardecer. El diagrama indica claramente si el amanecer o el atardecer se encuentran al norte o al sur del este o del oeste. El bucle más grande del analema se encuentra en su extremo sur.
En la Tierra, el analema aparece como una figura de ocho, pero en otros cuerpos del Sistema Solar , puede ser muy diferente [9] debido a la interacción entre la inclinación axial del cuerpo , la no circularidad de su órbita (como se caracteriza por su excentricidad orbital ) y el ángulo entre el equinoccio hacia el norte y el periapsis . La inclinación tiende a hacer que el analema tenga una figura de ocho, ya que hace que la posición real del Sol se adelante a la hora solar media dos veces durante el año (y, por lo tanto, también se atrase de la hora solar dos veces). La no circularidad de la órbita tiende a hacer que el analema tenga una figura de cero, con la posición del Sol adelantándose a la hora solar media una vez durante el año debido a la segunda ley de Kepler del movimiento planetario . [1] En el caso de Marte , la suma de los dos efectos da un analema en forma de lágrima. Júpiter , que tiene una inclinación de solo 3°, tiene un analema que es aproximadamente una elipse . [5]
En la siguiente lista, día y año se refieren al día sinódico y al año sideral del organismo en particular:
Los satélites geoestacionarios giran alrededor de la Tierra con un período de un día sideral . Vistos desde un punto fijo en la superficie de la Tierra, trazan trayectorias en el cielo que se repiten todos los días y, por lo tanto, son analemas simples y significativos. Generalmente son aproximadamente elípticos, con forma de lágrima o de figura de 8. Sus formas y dimensiones dependen de los parámetros de las órbitas. Un subconjunto de satélites geoestacionarios son los geoestacionarios , que idealmente tienen órbitas perfectamente circulares, exactamente en el plano ecuatorial de la Tierra. Por lo tanto, un satélite geoestacionario idealmente permanece estacionario en relación con la superficie de la Tierra, permaneciendo sobre un solo punto en el ecuador. Ningún satélite real es exactamente geoestacionario, por lo que los reales trazan pequeños analemas en el cielo. Dado que los tamaños de las órbitas de los satélites geoestacionarios son similares al tamaño de la Tierra, se produce una paralaje sustancial , dependiendo de la ubicación del observador en la superficie de la Tierra, por lo que los observadores en diferentes lugares ven diferentes analemas.
Las antenas parabólicas que se utilizan para la comunicación por radio con los satélites geoestacionarios a menudo tienen que moverse para seguir el movimiento diario del satélite alrededor de su analema. Por lo tanto, los mecanismos que las accionan deben programarse con los parámetros del analema. Las excepciones son las antenas que se utilizan con satélites (aproximadamente) geoestacionarios, ya que estos satélites parecen moverse tan poco que una antena fija puede funcionar adecuadamente en todo momento.
Un cuasisatélite , como el que se muestra en este diagrama, se mueve en una órbita prograda alrededor del Sol, con el mismo período orbital (que también se llama año) que el planeta al que acompaña, pero con una excentricidad orbital diferente (generalmente mayor). Parece, cuando se lo observa desde el planeta, girar alrededor del planeta una vez al año en dirección retrógrada, pero a velocidad variable y probablemente no en el plano eclíptico. En relación con su posición media, moviéndose a velocidad constante en la eclíptica, el cuasisatélite traza un analema en el cielo del planeta, girando alrededor de él una vez al año. [10]
