El geoide ( / ˈ dʒ iː . ɔɪ d / ) es la forma que tomaría la superficie del océano bajo la influencia de la gravedad de la Tierra , incluida la atracción gravitacional y la rotación de la Tierra , si otras influencias como los vientos y las mareas estuvieran ausentes. Esta superficie se extiende a través de los continentes (por ejemplo, con hipotéticos canales muy estrechos ). Según Gauss , quien la describió por primera vez, se trata de la " figura matemática de la Tierra ", una superficie lisa pero irregular cuya forma resulta de la distribución desigual de la masa dentro y sobre la superficie de la Tierra. [1] Sólo puede conocerse mediante extensas mediciones y cálculos gravitacionales. A pesar de ser un concepto importante durante casi 200 años en la historia de la geodesia y la geofísica , se ha definido con gran precisión sólo desde los avances en la geodesia por satélite a finales del siglo XX.
Todos los puntos de una superficie geoide tienen el mismo geopotencial (la suma de la energía potencial gravitacional y la energía potencial centrífuga ). La fuerza de gravedad actúa en todas partes perpendicular al geoide, lo que significa que las plomadas apuntan perpendicularmente y los niveles de las burbujas son paralelos al geoide. Ser un equigeopotencial significa que el geoide corresponde a la superficie libre del agua en reposo (si solo actuaran la gravedad y la aceleración de rotación); esta también es una condición suficiente para que una bola permanezca en reposo en lugar de rodar sobre el geoide. Por tanto , la aceleración de la gravedad de la Tierra (la derivada vertical del geopotencial) no es uniforme sobre el geoide. [2] La ondulación del geoide o altura del geoide es la altura del geoide con respecto a un elipsoide de referencia determinado . El geoide sirve como superficie de coordenadas para varias coordenadas verticales , como alturas ortométricas , alturas geopotenciales y alturas dinámicas (consulte Geodesia#Alturas ).
La superficie del geoide es irregular, a diferencia del elipsoide de referencia (que es una representación matemática idealizada de la Tierra física como un elipsoide ), pero es considerablemente más suave que la superficie física de la Tierra. Aunque el "suelo" de la Tierra tiene excursiones del orden de +8.800 m ( Monte Everest ) y −11.000 m ( Fosa de las Marianas ), la desviación del geoide respecto de un elipsoide oscila entre +85 m (Islandia) y −106 m (sur). India), menos de 200 m en total. [3]
Si el océano tuviera una densidad constante y no fuera perturbado por las mareas, las corrientes o el clima, su superficie se parecería al geoide. La desviación permanente entre el geoide y el nivel medio del mar se denomina topografía de la superficie del océano . Si las masas de tierra continental estuvieran atravesadas por una serie de túneles o canales, el nivel del mar en esos canales también casi coincidiría con el geoide. En realidad, el geoide no tiene un significado físico bajo los continentes, pero los geodesistas pueden derivar las alturas de los puntos continentales sobre esta superficie imaginaria, pero físicamente definida, mediante nivelación espiritual .
Al ser una superficie equipotencial , el geoide es, por definición, una superficie sobre la cual la fuerza de gravedad es perpendicular en todas partes. Eso significa que cuando se viaja en barco, uno no nota las ondulaciones del geoide ; la vertical local (plomada) es siempre perpendicular al geoide y el horizonte local tangencial a él. Asimismo, los niveles de burbuja siempre estarán paralelos al geoide.
El campo gravitacional de la Tierra no es uniforme. Un esferoide achatado se suele utilizar como la Tierra idealizada, pero incluso si la Tierra fuera esférica y no girara, la fuerza de la gravedad no sería la misma en todas partes porque la densidad varía en todo el planeta. Esto se debe a las distribuciones del magma, la densidad y el peso de las diferentes composiciones geológicas de la corteza terrestre , las cadenas montañosas, las fosas marinas profundas, la compactación de la corteza debido a los glaciares, etc.
Si esa esfera estuviera entonces cubierta de agua, el agua no tendría la misma altura en todas partes. En cambio, el nivel del agua sería mayor o menor con respecto al centro de la Tierra, dependiendo de la integral de la fuerza de gravedad desde el centro de la Tierra hasta ese lugar. El nivel del geoide coincide con donde estaría el agua. Generalmente, el geoide se eleva donde el material terrestre es localmente más denso, que es donde la Tierra ejerce una mayor fuerza gravitacional y extrae más agua del área circundante.
La ondulación del geoide , la altura del geoide o la anomalía del geoide es la altura del geoide en relación con un elipsoide de referencia determinado . La ondulación no está estandarizada, ya que diferentes países utilizan diferentes niveles medios del mar como referencia, pero más comúnmente se refiere al geoide EGM96 .
En los mapas y en el uso común, la altura sobre el nivel medio del mar (como la altura ortométrica ) se utiliza para indicar la altura de las elevaciones mientras que la altura elipsoidal resulta del sistema GPS y GNSS similares .
La desviación entre la altura elipsoidal y la altura ortométrica se puede calcular mediante
(Existe una relación análoga entre las alturas normales y el cuasigeoide .)
Por lo tanto, un receptor GPS en un barco puede, durante el transcurso de un viaje largo, indicar variaciones de altura, aunque el barco siempre estará al nivel del mar (despreciando los efectos de las mareas). Esto se debe a que los satélites GPS , que orbitan alrededor del centro de gravedad de la Tierra, pueden medir alturas sólo en relación con un elipsoide de referencia geocéntrico. Para obtener la altura ortométrica, se debe corregir una lectura GPS sin procesar. Por el contrario, la altura determinada mediante nivelación espiritual con un mareógrafo , como en la agrimensura tradicional, está más cerca de la altura ortométrica. Los receptores GPS modernos tienen implementada una cuadrícula en su software mediante la cual obtienen, a partir de la posición actual, la altura del geoide (por ejemplo, el geoide EGM-96) sobre el elipsoide del Sistema Geodésico Mundial (WGS). Luego pueden corregir la altura sobre el elipsoide WGS a la altura sobre el geoide EGM96. Cuando la altura en un barco no es cero, la discrepancia se debe a otros factores como las mareas oceánicas, la presión atmosférica (efectos meteorológicos), la topografía local de la superficie del mar y las incertidumbres en las mediciones.
La superficie del geoide es más alta que el elipsoide de referencia dondequiera que haya una anomalía de gravedad positiva (exceso de masa) y más baja que el elipsoide de referencia dondequiera que haya una anomalía de gravedad negativa (déficit de masa). [5]
Esta relación se puede entender recordando que el potencial de gravedad se define de modo que tiene valores negativos y es inversamente proporcional a la distancia al cuerpo. Entonces, si bien un exceso de masa aumentará la aceleración de la gravedad, disminuirá el potencial de gravedad. Como consecuencia, la superficie equipotencial que define al geoide se encontrará desplazada del exceso de masa. De manera análoga, un déficit de masa debilitará la atracción gravitatoria pero aumentará el geopotencial a una distancia determinada, haciendo que el geoide se mueva hacia el déficit de masa. La presencia de una inclusión localizada en el medio de fondo rotará ligeramente los vectores de aceleración de la gravedad hacia o alejándose de un cuerpo más denso o más ligero, respectivamente, provocando una protuberancia u hoyuelo en la superficie equipotencial. [6]
La mayor desviación absoluta se puede encontrar en el Geoide Bajo del Océano Índico , 106 metros por debajo del nivel medio del mar. [7]
Las variaciones en la altura de la superficie geoidal están relacionadas con distribuciones anómalas de densidad dentro de la Tierra. Las medidas geoides ayudan así a comprender la estructura interna del planeta. Los cálculos sintéticos muestran que la firma geoide de una corteza engrosada (por ejemplo, en cinturones orogénicos producidos por colisión continental ) es positiva, al contrario de lo que cabría esperar si el engrosamiento afecta a toda la litosfera . La convección del manto también cambia la forma del geoide con el tiempo. [8]
Calcular la ondulación es un desafío matemático. [9] [10] Esta es la razón por la que muchos receptores GPS portátiles tienen tablas de búsqueda de ondulaciones incorporadas [11] para determinar la altura sobre el nivel del mar.
La solución geoide precisa de Vaníček y sus colaboradores mejoró el enfoque Stokesiano para el cálculo de geoides. [12] Su solución permite una precisión de milímetros a centímetros en el cálculo de geoides , una mejora de orden de magnitud con respecto a las soluciones clásicas anteriores. [13] [14] [15] [16]
Las ondulaciones geoides muestran incertidumbres que pueden estimarse mediante el uso de varios métodos, por ejemplo, colocación de mínimos cuadrados (LSC), lógica difusa , redes neuronales artificiales , funciones de base radial (RBF) y técnicas geoestadísticas . El enfoque geoestadístico se ha definido como la técnica más mejorada en la predicción de la ondulación geoide. [17]
Misiones satelitales recientes, como Gravity Field y Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE) y GRACE , han permitido el estudio de señales geoides variables en el tiempo. Los primeros productos basados en datos del satélite GOCE estuvieron disponibles en línea en junio de 2010, a través de las herramientas de servicios al usuario de observación de la Tierra de la Agencia Espacial Europea (ESA). [18] [19] La ESA lanzó el satélite en marzo de 2009 en una misión para mapear la gravedad de la Tierra con una precisión y resolución espacial sin precedentes. El 31 de marzo de 2011, el nuevo modelo de geoide se dio a conocer en el Cuarto Taller Internacional de Usuarios de GOCE celebrado en la Universidad Técnica de Munich , Alemania. [20] Los estudios que utilizan el geoide variable en el tiempo calculado a partir de datos GRACE han proporcionado información sobre los ciclos hidrológicos globales, [21] los balances de masa de las capas de hielo , [22] y el rebote posglacial . [23] A partir de mediciones de rebote posglacial, se pueden utilizar datos GRACE variables en el tiempo para deducir la viscosidad del manto terrestre . [24]
Los armónicos esféricos se utilizan a menudo para aproximar la forma del geoide. El mejor conjunto actual de coeficientes armónicos esféricos es el EGM2020 (Earth Gravity Model 2020), determinado en un proyecto de colaboración internacional dirigido por la Agencia Nacional de Imágenes y Cartografía (ahora Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial , o NGA). La descripción matemática de la parte no giratoria de la función potencial en este modelo es: [25]
donde y son latitud y longitud geocéntricas (esféricas) respectivamente, son los polinomios de grado y orden de Legendre asociados completamente normalizados , y y son los coeficientes numéricos del modelo basado en datos medidos. La ecuación anterior describe el potencial gravitacional de la Tierra , no el geoide en sí, siendo la coordenada del lugar el radio geocéntrico , es decir, la distancia desde el centro de la Tierra. El geoide es una superficie equipotencial particular [25] y su cálculo es algo complicado. El gradiente de este potencial también proporciona un modelo de aceleración gravitacional. El EGM96 más comúnmente utilizado contiene un conjunto completo de coeficientes de grado y orden 360 (es decir, ), que describen detalles en el geoide global tan pequeños como 55 km (o 110 km, dependiendo de la definición de resolución). El número de coeficientes, y , se puede determinar observando primero en la ecuación que para un valor específico de hay dos coeficientes para cada valor de excepto . Sólo hay un coeficiente cuando desde . Por tanto, existen coeficientes para cada valor de . Usando estos hechos y la fórmula, se deduce que el número total de coeficientes está dado por
Para muchas aplicaciones, la serie completa es innecesariamente compleja y se trunca después de unos pocos (quizás varias docenas) de términos.
Aún así, se han desarrollado modelos de resolución aún mayor. Muchos de los autores de EGM96 han publicado EGM2008. Incorpora gran parte de los nuevos datos de gravedad de los satélites (por ejemplo, el Experimento Climático y de Recuperación de la Gravedad ) y admite hasta el grado y orden 2160 (1/6 de grado, lo que requiere más de 4 millones de coeficientes), [26] con coeficientes adicionales que se extienden al grado 2190 y orden 2159. [27] EGM2020 es el seguimiento planificado de 2020 (ahora vencido), que contiene la misma cantidad de armónicos generados con mejores datos. [28]
![{\displaystyle V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a} {r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C }}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b89c24db57cda0eefb0ebfbca3f5bd031e193fa)
