Suma de cuadrados

En matemáticas , estadística y otros campos, las sumas de cuadrados aparecen en diversos contextos:

Estadística

Para la partición de la varianza, consulte Partición de sumas de cuadrados.
Para la "suma de desviaciones al cuadrado", véase Mínimos cuadrados.
Para la "suma de las diferencias al cuadrado", véase Error cuadrático medio.
Para la "suma del error al cuadrado", véase Suma residual de cuadrados.
Para la "suma de cuadrados debido a la falta de ajuste", consulte Suma de cuadrados por falta de ajuste.
Para las sumas de cuadrados relacionadas con las predicciones del modelo, consulte Suma de cuadrados explicada
Para las sumas de cuadrados relacionadas con las observaciones, consulte Suma total de cuadrados.
Para las sumas de las desviaciones al cuadrado, consulte Desviaciones al cuadrado de la media.
Para modelos que involucran sumas de cuadrados, consulte Análisis de varianza.
Para el modelado que implica la generalización multivariada de sumas de cuadrados, consulte Análisis multivariado de varianza.

Teoría de números

Para la suma de cuadrados de números enteros consecutivos, véase Número piramidal cuadrado.
Para representar un número entero como suma de cuadrados de 4 números enteros, véase el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange.
El teorema de los tres cuadrados de Legendre establece qué números pueden expresarse como la suma de tres cuadrados.
El teorema de los cuatro cuadrados de Jacobi da el número de formas en que un número puede representarse como la suma de cuatro cuadrados.
Para conocer el número de representaciones de un entero positivo como suma de cuadrados de k enteros, consulte Función suma de cuadrados .
El teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados dice qué números primos son sumas de dos cuadrados.
- El teorema de la suma de dos cuadrados generaliza el teorema de Fermat para especificar qué números compuestos son las sumas de dos cuadrados.
Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres números enteros tales que la suma de los cuadrados de los dos primeros es igual al cuadrado del tercero.
Un primo pitagórico es un primo que es la suma de dos cuadrados; el teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados establece qué primos son primos pitagóricos.
Los triángulos pitagóricos con altura entera desde la hipotenusa tienen la suma de los cuadrados de los inversos de los catetos enteros igual al cuadrado de la inversa de la altura entera desde la hipotenusa.
Las cuadruples pitagóricas son conjuntos de cuatro números enteros tales que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual al cuadrado del cuarto.
El problema de Basilea , resuelto por Euler en términos de , pedía una expresión exacta para la suma de los cuadrados de los recíprocos de todos los números enteros positivos. ${\estilo de visualización \pi}$
La regla del triple cuadrilátero y la regla del triple disperso de la trigonometría racional contienen sumas de cuadrados, similares a la fórmula de Heron.
La cuadratura del cuadrado es un problema combinatorio que consiste en dividir un cuadrado bidimensional con un lado de longitud entera en cuadrados más pequeños.

Álgebra, geometría algebraica y optimización

Polinomio SOS , polinomios que son sumas de cuadrados de otros polinomios
La identidad de Brahmagupta-Fibonacci , que representa el producto de las sumas de dos cuadrados de polinomios como otra suma de cuadrados
Decimoséptimo problema de Hilbert sobre la caracterización de los polinomios con valores no negativos como sumas de cuadrados
Optimización por suma de cuadrados , programación no lineal con restricciones SOS polinomiales
La suma de las dimensiones al cuadrado de las representaciones complejas no equivalentes por pares de un grupo finito es igual a la cardinalidad de ese grupo.

Geometría euclidiana y otros espacios de producto interno

El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual en área a la suma de los cuadrados de los catetos. La suma de los cuadrados no es factorizable.
La distancia euclidiana al cuadrado entre dos puntos, igual a la suma de los cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas.
La fórmula de Heron para el área de un triángulo se puede reescribir utilizando las sumas de los cuadrados de los lados de un triángulo (y las sumas de los cuadrados de los cuadrados)
El teorema de la bandera británica para rectángulos equivale a dos sumas de dos cuadrados.
La ley del paralelogramo iguala la suma de los cuadrados de los cuatro lados a la suma de los cuadrados de las diagonales.
El teorema de Descartes para los cuatro círculos que se besan implica sumas de cuadrados
La suma de los cuadrados de las aristas de un cuboide rectangular es igual al cuadrado de cualquier diagonal espacial.

Véase también

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