Modelo de Milne

Modelo cosmológico

El modelo de Milne sigue la descripción de la relatividad especial del diagrama espacio-temporal de un universo observable que contiene conos de luz pasados ​​y futuros junto con "otros lugares" en el espacio-tiempo.

El modelo de Milne fue un modelo cosmológico relativista especial propuesto por Edward Arthur Milne en 1935. ^[1] Es matemáticamente equivalente a un caso especial del modelo FLRW en el límite de densidad de energía cero y obedece al principio cosmológico ^{[ cita requerida ]} . El modelo de Milne también es similar al espacio de Rindler en que ambos son simples reparametrizaciones del espacio plano de Minkowski .

Dado que presenta una densidad de energía cero y una curvatura espacial máximamente negativa , el modelo de Milne es incompatible con las observaciones cosmológicas ^{[ cita requerida ]} . Los cosmólogos observan que el parámetro de densidad del universo es coherente con la unidad y su curvatura es coherente con la planitud . ^[2]

Métrica de Milne

El universo de Milne es un caso especial de un modelo más general de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW). La solución de Milne se puede obtener a partir del modelo más genérico FLRW exigiendo que la densidad de energía, la presión y la constante cosmológica sean todas iguales a cero y que la curvatura espacial sea negativa. ^{[ cita requerida ]} A partir de estos supuestos y de las ecuaciones de Friedmann se deduce que el factor de escala debe depender linealmente de la coordenada temporal. ^{[3] [4]}

Establecer la curvatura espacial y la velocidad de la luz como unidad de la métrica para un universo de Milne se puede expresar con coordenadas hiperesféricas como: ^{[4] [5]}

${\displaystyle ds^{2}=dt^{2}-t^{2}(d\chi ^{2}+\sinh ^{2}{\chi }d\Omega ^{2})\ }$

dónde

${\displaystyle d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\ }$

es la métrica para una esfera de dos y

${\displaystyle \chi =\sinh ^{-1}{r}}$

es el componente radial corregido por curvatura para un espacio curvado negativamente que varía entre 0 y . ${\displaystyle +\infty }$

El espacio vacío que describe el modelo de Milne ^{[ cita requerida ]} se puede identificar con el interior de un cono de luz de un evento en el espacio de Minkowski mediante un cambio de coordenadas. ^[4]

Milne desarrolló este modelo independientemente de la relatividad general pero teniendo en cuenta la relatividad especial . Como lo describió inicialmente, el modelo no tiene expansión del espacio, por lo que todo el corrimiento al rojo (excepto el causado por las velocidades peculiares ) se explica por una velocidad de recesión asociada con la "explosión" hipotética. Sin embargo, la equivalencia matemática de la versión de densidad de energía cero ( ) de la métrica FLRW con el modelo de Milne implica que un tratamiento relativista general completo que utilice los supuestos de Milne daría como resultado un factor de escala que aumenta linealmente para todo el tiempo, ya que el parámetro de desaceleración es únicamente cero para dicho modelo. ${\displaystyle \rho =0}$

Función de densidad de Milne

Milne propuso que la densidad del universo cambia con el tiempo debido a una explosión inicial de materia hacia el exterior. El modelo de Milne supone una función de densidad no homogénea que es invariante de Lorentz (alrededor del evento t=x=y=z=0). Cuando se representa gráficamente, la distribución de densidad de Milne muestra un patrón esférico tridimensional de Lobachevski con bordes externos que se mueven hacia afuera a la velocidad de la luz. Cada cuerpo inercial se percibe a sí mismo como el centro de la explosión de materia (véase universo observable ) y ve el universo local como homogéneo e isótropo en el sentido del principio cosmológico .

Para ser coherente con la relatividad general , la densidad del universo debe ser insignificante en comparación con la densidad crítica en todo momento para el cual se considera que se aplica el modelo de Milne.

Notas

1. Milne, Edward Arthur (1935). Relatividad, gravitación y estructura del mundo. Clarendon Press. ISBN 978-0-598-42415-0.
2. Colaboración Planck (septiembre de 2020). «Planck 2018 results VI. Cosmological parameters». Astronomía y Astrofísica . 641 . Revista de Astronomía y Astrofísica: A6. arXiv : 1807.06209 . Código Bibliográfico :2020A&A...641A...6P. doi :10.1051/0004-6361/201833910.
3. Carroll, Sean (2004). Espacio-tiempo y geometría: una introducción a la relatividad general (1.ª ed.). San Francisco: Addison Wesley. pág. 341. ISBN 978-0-8053-8732-2.
4. Mukhanov, VF (2005). Fundamentos físicos de la cosmología (1ª ed.). Cambridge, Reino Unido; Nueva York: Cambridge University Press. pag. 27.ISBN​ 978-0-521-56398-7.OCLC 61440784  .
5. Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1971). Gravitación (1.ª ed.). San Francisco: WH Freeman. pág. 721. ISBN 978-0-7167-0334-1.

Referencias

• Cosmología de Milne: por qué sigo hablando de ella Archivado el 12 de septiembre de 2006 en Wayback Machine - una introducción detallada y no técnica al modelo de Milne
• True Wegener, Mogens (2021). Relatividad no estándar: un manual filosófico sobre herejías en física. Libros a pedido. doi :10.1515/9783110813531-031. ISBN 978-8743031420.Un estudio histórico y teórico exhaustivo de la tradición británica en cosmología y una larga celebración de Milne.