Rigidez

Resistencia a la deformación en respuesta a la fuerza.

Extensión de un resorte helicoidal, causada por una fuerza axial, ${\displaystyle \delta ,}$ ${\displaystyle F.}$

La rigidez es el grado en que un objeto resiste la deformación en respuesta a una fuerza aplicada . ^[1]

El concepto complementario es flexibilidad o maleabilidad: cuanto más flexible es un objeto, menos rígido es. ^[2]

Cálculos

La rigidez de un cuerpo es una medida de la resistencia que ofrece un cuerpo elástico a la deformación. Para un cuerpo elástico con un solo grado de libertad (DOF) (por ejemplo, estiramiento o compresión de una varilla), la rigidez se define como ${\displaystyle k,}$

$${\displaystyle k={\frac {F}{\delta }}}$$

• ${\displaystyle F}$es la fuerza sobre el cuerpo
• ${\displaystyle \delta }$es el desplazamiento producido por la fuerza a lo largo del mismo grado de libertad (por ejemplo, el cambio de longitud de un resorte estirado)

La rigidez generalmente se define en condiciones cuasiestáticas , pero a veces bajo carga dinámica. ^[3]

En el Sistema Internacional de Unidades , la rigidez normalmente se mide en newtons por metro ( ). En unidades imperiales, la rigidez normalmente se mide en libras (libras) por pulgada. ${\displaystyle N/m}$

En términos generales, las desviaciones (o movimientos) de un elemento infinitesimal (que se considera un punto) en un cuerpo elástico pueden ocurrir a lo largo de múltiples grados de libertad (máximo de seis grados de libertad en un punto). Por ejemplo, un punto de una viga horizontal puede sufrir tanto un desplazamiento vertical como una rotación con respecto a su eje no deformado. Cuando hay grados de libertad se debe utilizar una matriz para describir la rigidez en el punto. Los términos diagonales en la matriz son las rigideces relacionadas directamente (o simplemente rigideces) a lo largo del mismo grado de libertad y los términos fuera de la diagonal son las rigideces de acoplamiento entre dos grados de libertad diferentes (ya sea en el mismo punto o en diferentes puntos) o la mismo grado de libertad en dos puntos diferentes. En la industria, el término coeficiente de influencia se utiliza a veces para referirse a la rigidez del acoplamiento. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M\times M}$

Cabe señalar que para un cuerpo con múltiples grados de libertad, la ecuación anterior generalmente no se aplica ya que la fuerza aplicada genera no solo la deflexión a lo largo de su dirección (o grado de libertad), sino también en otras direcciones.

Para un cuerpo con múltiples grados de libertad, para calcular una rigidez relacionada directamente (los términos diagonales), los grados de libertad correspondientes se dejan libres mientras que el resto debe restringirse. Bajo tal condición, la ecuación anterior puede obtener la rigidez relacionada directamente para el grado de libertad sin restricciones. Las relaciones entre las fuerzas de reacción (o momentos) y la deflexión producida son las rigideces de acoplamiento.

El tensor de elasticidad es una generalización que describe todos los parámetros posibles de estiramiento y corte.

Un solo resorte puede diseñarse intencionalmente para que tenga una rigidez variable (no lineal) a lo largo de su desplazamiento.

Cumplimiento

Lo inverso de la rigidez es la flexibilidad o flexibilidad , que generalmente se mide en unidades de metros por newton. En reología , se puede definir como la relación entre deformación y tensión, ^[4] y, por lo tanto, tomar las unidades de tensión recíproca, por ejemplo, 1/ Pa .

Rigidez rotacional

Torsión, por ángulo de una barra cilíndrica, con longitud causada por un momento axial, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle L,}$ ${\displaystyle M.}$

Un cuerpo también puede tener una rigidez rotacional, dada por ${\displaystyle k,}$

$${\displaystyle k={\frac {M}{\theta }}}$$

• ${\displaystyle M}$es el momento aplicado
• ${\displaystyle \theta }$es el ángulo de rotación

En el sistema SI, la rigidez rotacional normalmente se mide en newton-metro por radianes .

En el sistema SAE, la rigidez rotacional generalmente se mide en pulgadas- libras por grado .

Se derivan otras medidas de rigidez sobre una base similar, que incluyen:

• rigidez al corte: la relación entre la fuerza cortante aplicada y la deformación cortante
• rigidez torsional: la relación entre el momento de torsión aplicado y el ángulo de torsión

Relación con la elasticidad

El módulo de elasticidad de un material no es lo mismo que la rigidez de un componente fabricado con ese material. El módulo de elasticidad es una propiedad del material constituyente; La rigidez es una propiedad de una estructura o componente de una estructura y, por lo tanto, depende de varias dimensiones físicas que describen ese componente. Es decir, el módulo es una propiedad intensiva del material; La rigidez, por otra parte, es una propiedad extensa del cuerpo sólido que depende del material y de su forma y condiciones de contorno. Por ejemplo, para un elemento en tensión o compresión , la rigidez axial es

$${\displaystyle k=E\cdot {\frac {A}{L}}}$$

• ${\displaystyle E}$es el módulo elástico (de tracción) (o módulo de Young ),
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal ,
• ${\displaystyle L}$es la longitud del elemento.

De manera similar, la rigidez torsional de una sección recta es

$${\displaystyle k=G\cdot {\frac {J}{L}}}$$

• ${\displaystyle G}$es el módulo de rigidez del material,
• ${\displaystyle J}$es la constante de torsión de la sección.

Tenga en cuenta que la rigidez torsional tiene dimensiones [fuerza] * [longitud] / [ángulo], de modo que sus unidades SI son N*m/rad.

Para el caso especial de tensión o compresión uniaxial sin restricciones, el módulo de Young puede considerarse como una medida de la rigidez de una estructura.

Aplicaciones

La rigidez de una estructura es de principal importancia en muchas aplicaciones de ingeniería, por lo que el módulo de elasticidad suele ser una de las propiedades principales consideradas al seleccionar un material. Se busca un módulo de elasticidad alto cuando la deflexión no es deseable, mientras que se requiere un módulo de elasticidad bajo cuando se necesita flexibilidad.

En biología, la rigidez de la matriz extracelular es importante para guiar la migración de las células en un fenómeno llamado durotaxis .

Otra aplicación de la rigidez se encuentra en la biología de la piel . La piel mantiene su estructura debido a su tensión intrínseca, a la que contribuye el colágeno , una proteína extracelular que representa aproximadamente el 75% de su peso seco. ^[5] La flexibilidad de la piel es un parámetro de interés que representa su firmeza y extensibilidad, abarcando características como elasticidad, rigidez y adherencia. Estos factores son de importancia funcional para los pacientes. ^[6] Esto es importante para pacientes con lesiones traumáticas en la piel, donde la flexibilidad puede reducirse debido a la formación y sustitución de tejido cutáneo sano por una cicatriz patológica . Esto se puede evaluar tanto subjetiva como objetivamente utilizando un dispositivo como el Cutometer. El Cutómetro aplica un vacío a la piel y mide hasta qué punto puede distenderse verticalmente. Estas mediciones pueden distinguir entre piel sana, cicatrices normales y cicatrices patológicas, ^[7] y el método se ha aplicado en entornos clínicos e industriales para monitorear tanto las secuelas fisiopatológicas como los efectos de los tratamientos en la piel.

Ver también

• Rigidez a la flexión  – Mecánica del continuo
• Mecanismo compatible  : mecanismo que transmite fuerza a través de la deformación elástica del cuerpo.
• Elasticidad (física)  : propiedad física cuando los materiales u objetos vuelven a su forma original después de la deformación.
• Módulo elástico  : propiedad física que mide la rigidez del material.
• Elastografía  : cualquiera de las varias modalidades de imágenes que mapean los grados de elasticidad y rigidez de los tejidos blandos.
• Dureza  : medida de la resistencia de un material a la deformación plástica localizada.
• Ley de Hooke  - Ley física: la fuerza necesaria para deformar un resorte aumenta linealmente con la distancia
• Impedancia mecánica  : relación entre fuerza armónica y velocidad.
• Momento de inercia  : medida escalar de la inercia rotacional con respecto a un eje de rotación fijo.
• Durómetro Shore  : dispositivo de prueba de dureza
• Resorte (dispositivo)  : objeto elástico que almacena energía mecánica.
• Rigidez (matemáticas)  : ecuación diferencial que muestra una inestabilidad inusualPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• tensor de rigidez
• Módulo de Young  : propiedad mecánica que mide la rigidez de un material sólido.

Referencias

1. Baumgart F. (2000). "Rigidez: ¿un mundo desconocido de la ciencia mecánica?". Lesión . Elsevier. 31 : 14–84. doi :10.1016/S0020-1383(00)80040-6."Rigidez" = "Esfuerzo" dividido por "tensión"
2. Martin Wenham (2001), "Rigidez y flexibilidad", 200 investigaciones científicas para jóvenes estudiantes , Publicaciones SAGE, p. 126, ISBN 978-0-7619-6349-3
3. Escudier, Marcel; Atkins, Tony (2019). Diccionario de ingeniería mecánica (2 ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. doi :10.1093/acref/9780198832102.001.0001. ISBN 978-0-19-883210-2.
4. V. GOPALAKRISHNAN y CHARLES F. ZUKOSKI; "Flujo retardado en geles coloidales termorreversibles"; Revista de Reología; Sociedad de Reología, EE.UU.; julio/agosto de 2007; 51 (4): págs. 623–644.
5. Chattopadhyay, S.; Raines, R. (agosto de 2014). "Biomateriales a base de colágeno para la cicatrización de heridas". Biopolímeros . 101 (8): 821–833. doi :10.1002/bip.22486. PMC 4203321 . PMID  24633807. 
6. Graham, Helen K; McConnell, James C; Limbert, Georges; Sherratt, Michael J (febrero de 2019). "¿Qué tan rígida es la piel?". Dermatología experimental . 28 : 4–9. doi : 10.1111/exd.13826 .
7. Nedelec, Bernadette; Correa, José; de Oliveira, Ana; LaSalle, Leo; Perrault, Isabelle (2014). "Cuantificación de cicatrices de quemaduras longitudinales". Quemaduras . 40 (8): 1504-1512. doi : 10.1016/j.burns.2014.03.002. PMID  24703337.