En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas, una ∞-categoría estable es una ∞-categoría tal que [1]
La categoría de homotopía de una ∞-categoría estable está triangulada . [2] Una ∞-categoría estable admite límites y colimites finitos . [3]
Ejemplos: la categoría derivada de una categoría abeliana y la ∞-categoría de espectros son ambas estables.
Una estabilización de una ∞-categoría C que tiene límites finitos y punto base es un funtor de la ∞-categoría estable S a C. Conserva el límite. Los objetos en la imagen tienen la estructura de espacios de bucles infinitos; por lo tanto, la noción es una generalización de la noción correspondiente (estabilización (topología)) en la topología algebraica clásica .
Por definición, la estructura t de una ∞-categoría estable es la estructura t de su categoría de homotopía. Sea C una ∞-categoría estable con una estructura t. Entonces, cada objeto filtrado en C da lugar a una secuencia espectral , que, bajo ciertas condiciones, converge a [4] Por la correspondencia Dold–Kan , esto generaliza la construcción de la secuencia espectral asociada a un complejo de cadena filtrado de grupos abelianos .
