Molalidad

Cantidad de sustancia del soluto dividida por la masa del disolvente.

En química , la molalidad es una medida de la cantidad de soluto en una solución en relación con una masa determinada de disolvente. Esto contrasta con la definición de molaridad que se basa en un volumen dado de solución.

Una unidad de molalidad comúnmente utilizada son los moles por kilogramo (mol/kg). Una solución de concentración de 1 mol/kg a veces también se denomina 1 molal . La unidad mol/kg requiere que la masa molar se exprese en kg/mol, en lugar de los habituales g/mol o kg/kmol.

Definición

La molalidad ( b ), de una solución se define como la cantidad de sustancia (en moles ) de soluto, n _soluto , dividida por la masa (en kg ) del solvente , m _solvente : ^[1]

${\displaystyle b={\frac {n_{\mathrm {solute} }}{m_{\mathrm {solvent} }}}}$

En el caso de soluciones con más de un solvente, se puede definir la molalidad del solvente mixto considerado como un pseudosolvente puro. En lugar de moles de soluto por kilogramo de disolvente como en el caso binario, las unidades se definen como moles de soluto por kilogramo de disolvente mixto. ^[2]

Origen

El término molalidad se forma en analogía con la molaridad, que es la concentración molar de una solución. El primer uso conocido de la propiedad intensiva molalidad y de su unidad adjetiva, el ahora obsoleto molal , parece haber sido publicado por GN Lewis y M. Randall en la publicación de 1923 de Thermodynamics and the Free Energies of Chemical Substances. ^[3] Aunque los dos términos pueden confundirse entre sí, la molalidad y la molaridad de una solución acuosa diluida son casi iguales, ya que un kilogramo de agua (disolvente) ocupa el volumen de 1 litro a temperatura ambiente y una pequeña La cantidad de soluto tiene poco efecto sobre el volumen.

Unidad

La unidad SI para molalidad es moles por kilogramo de solvente.

Una solución con una molalidad de 3 mol/kg se describe a menudo como "3 molal", "3 m" o "3  m ". Sin embargo, siguiendo el sistema de unidades SI, el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología , la autoridad estadounidense en medición , considera obsoletos el término "molal" y el símbolo de unidad "m", y sugiere mol/kg o una unidad relacionada. del SI. ^[4]

Consideraciones de uso

Ventajas

La principal ventaja de utilizar la molalidad como medida de concentración es que la molalidad sólo depende de las masas de soluto y disolvente, que no se ven afectadas por las variaciones de temperatura y presión. Por el contrario, es probable que las soluciones preparadas volumétricamente (por ejemplo, concentración molar o concentración másica ) cambien a medida que cambian la temperatura y la presión. En muchas aplicaciones, esto es una ventaja significativa porque la masa o la cantidad de una sustancia es a menudo más importante que su volumen (por ejemplo, en un problema de reactivo limitante ).

Otra ventaja de la molalidad es el hecho de que la molalidad de un soluto en una solución es independiente de la presencia o ausencia de otros solutos.

Areas problemáticas

A diferencia de todas las demás propiedades de composición enumeradas en la sección "Relación" (a continuación), la molalidad depende de la elección de la sustancia que se llamará "disolvente" en una mezcla arbitraria. Si sólo hay una sustancia líquida pura en una mezcla, la elección es clara, pero no todas las soluciones son tan claras: en una solución de alcohol y agua, cualquiera de las dos podría denominarse disolvente; en una aleación o solución sólida , no existe una elección clara y todos los constituyentes pueden tratarse por igual. En tales situaciones, la especificación de composición preferida es la fracción másica o molar.

Relación con otras cantidades composicionales

En lo que sigue, al disolvente se le puede dar el mismo tratamiento que a los demás constituyentes de la solución, de modo que se encuentre que la molalidad del disolvente de una solución de n -soluto, digamos b ₀ , no es más que el recíproco de su molar. masa, M ₀ (expresada en la unidad kg/mol):

${\displaystyle b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {1}{M_{0}}}.}$

Para los solutos la expresión de molalidades es similar:

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {x_{i}}{x_{0}M_{0}}}={\frac {c_{i}}{c_{0}M_{0}}}}$

Las expresiones que relacionan molalidades con fracciones de masa y concentraciones de masa contienen las masas molares de los solutos M _i :

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}}$

De manera similar, las igualdades siguientes se obtienen a partir de las definiciones de las molalidades y de las otras cantidades composicionales.

La fracción molar de disolvente se puede obtener a partir de la definición dividiendo el numerador y el denominador por la cantidad de disolvente n ₀ :

${\displaystyle x_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}+n_{1}+n_{2}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{n_{j}}}}={\frac {1}{1+{\frac {n_{1}}{n_{0}}}+{\frac {n_{2}}{n_{0}}}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{\frac {n_{j}}{n_{0}}}}}}$

Luego, la suma de las proporciones de las otras cantidades moles a la cantidad de solvente se sustituye con expresiones a continuación que contienen molalidades:

${\displaystyle {\frac {n_{i}}{n_{0}}}=b_{i}M_{0}}$

${\displaystyle \sum _{i}^{n}{\frac {n_{i}}{n_{0}}}=M_{0}\sum _{i}^{n}b_{i}}$

dando el resultado

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle M_{0}b_{1}+M_{0}b_{2}+M_{0}\displaystyle \sum _{i=3}^{n}b_{i}}}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i}}}}$

Fracción de masa

Las conversiones hacia y desde la fracción de masa , w ₁ , del soluto en una solución de un solo soluto son

${\displaystyle w_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{b_{1}M_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {w_{1}}{(1-w_{1})M_{1}}},}$

donde b ₁ es la molalidad y M ₁ es la masa molar del soluto.

De manera más general, para una solución de n -soluto/un solvente, siendo b _i y w _i , respectivamente, la molalidad y la fracción de masa del i -ésimo soluto,

${\displaystyle w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}},}$

donde M _i es la masa molar del i- ésimo soluto, y w ₀ es la fracción de masa del disolvente, que se puede expresar tanto en función de las molalidades como en función de las otras fracciones de masa,

${\displaystyle w_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}=1-\sum _{j=1}^{n}{w_{j}}.}$

La sustitución da:

${\displaystyle w_{i}={\frac {b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}\right)M_{i}}}}$

Fracción molar

Las conversiones hacia y desde la fracción molar , x ₁ fracción molar del soluto en una solución de un solo soluto son

${\displaystyle x_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{M_{0}b_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {x_{1}}{M_{0}(1-x_{1})}},}$

donde M ₀ es la masa molar del disolvente.

De manera más general, para una solución de n -soluto/un solvente, siendo xi _la fracción molar del i- ésimo soluto,

${\displaystyle x_{i}=x_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}}={\frac {x_{i}}{M_{0}x_{0}}},}$

donde x ₀ es la fracción molar del disolvente, expresable tanto en función de las molalidades como en función de las otras fracciones molares:

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{b_{i}}}}=1-\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}.}$

La sustitución da:

${\displaystyle x_{i}={\frac {M_{0}b_{i}}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}}},\quad b_{i}={\frac {x_{i}}{M_{0}\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x_{j}\right)}}}$

Concentración molar (molaridad)

Las conversiones hacia y desde la concentración molar , c ₁ , para soluciones de un soluto son

${\displaystyle c_{1}={\frac {\rho b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {c_{1}}{\rho -c_{1}M_{1}}},}$

donde ρ es la densidad de masa de la solución, b ₁ es la molalidad y M ₁ es la masa molar (en kg/mol) del soluto.

Para soluciones con n solutos, las conversiones son

${\displaystyle c_{i}=c_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}},}$

donde la concentración molar del disolvente c ₀ se puede expresar tanto en función de las molalidades como en función de las demás molaridades:

${\displaystyle c_{0}={\frac {\rho b_{0}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}={\frac {\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{i}M_{i}}}{M_{0}}}.}$

La sustitución da:

${\displaystyle c_{i}={\frac {\rho b_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}},\quad b_{i}={\frac {c_{i}}{\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{j}M_{j}}}},}$

Concentración de masa

Las conversiones hacia y desde la concentración másica , ρ _soluto , de una solución de un solo soluto son

${\displaystyle \rho _{\mathrm {solute} }={\frac {\rho bM}{1+bM}},\quad b={\frac {\rho _{\mathrm {solute} }}{M\left(\rho -\rho _{\mathrm {solute} }\right)}},}$

o

${\displaystyle \rho _{1}={\frac {\rho b_{1}M_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {\rho _{1}}{M_{1}\left(\rho -\rho _{1}\right)}},}$

donde ρ es la densidad de masa de la solución, b ₁ es la molalidad y M ₁ es la masa molar del soluto .

Para la solución general de n -soluto, la concentración másica del i- ésimo soluto, ρ _i , está relacionada con su molalidad, b _i , de la siguiente manera:

${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}},}$

donde la concentración másica del disolvente, ρ ₀ , se puede expresar tanto en función de las molalidades como en función de las otras concentraciones másicas:

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {\rho }{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}=\rho -\sum _{i=1}^{n}{\rho _{i}}.}$

La sustitución da:

${\displaystyle \rho _{i}={\frac {\rho b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{M_{i}\left(\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\rho _{j}\right)}},}$

proporciones iguales

Alternativamente, se pueden usar solo las dos últimas ecuaciones dadas para la propiedad composicional del solvente en cada una de las secciones anteriores, junto con las relaciones que se dan a continuación, para derivar el resto de las propiedades en ese conjunto:

${\displaystyle {\frac {b_{i}}{b_{j}}}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}={\frac {\rho _{i}M_{j}}{\rho _{j}M_{i}}}={\frac {w_{i}M_{j}}{w_{j}M_{i}}},}$

donde i y j son subíndices que representan todos los constituyentes, los n solutos más el disolvente.

Ejemplo de conversión

Una mezcla de ácidos consta de 0,76, 0,04 y 0,20 fracciones en masa de 70% HNO3 _, 49% HF y H2O _, donde los porcentajes se refieren a fracciones en masa de los ácidos embotellados que llevan un resto de H2O. _El primer paso es determinar las fracciones de masa de los constituyentes:

${\displaystyle {\begin{aligned}w_{\mathrm {HNO_{3}} }&=0.70\times 0.76=0.532\\w_{\mathrm {HF} }&=0.49\times 0.04=0.0196\\w_{\mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{\mathrm {HNO_{3}} }-w_{\mathrm {HF} }=0.448\\\end{aligned}}}$

Las masas molares aproximadas en kg/mol son

${\displaystyle M_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.063\ \mathrm {kg/mol} ,\quad M_{\mathrm {HF} }=0.020\ \mathrm {kg/mol} ,\ M_{\mathrm {H_{2}O} }=0.018\ \mathrm {kg/mol} .}$

Primero obtenga la molalidad del solvente, en mol/kg,

${\displaystyle b_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{M_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {1}{0.018}}\ \mathrm {mol/kg} ,}$

y utilícelo para derivar todos los demás mediante el uso de proporciones iguales:

${\displaystyle {\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {w_{\mathrm {HNO_{3}} }M_{\mathrm {H_{2}O} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HNO_{3}} }}}\quad \therefore b_{\mathrm {HNO_{3}} }=18.83\ \mathrm {mol/kg} .}$

En realidad, b _{H 2 O} se cancela porque no es necesario. En este caso, hay una ecuación más directa: la usamos para derivar la molalidad de HF:

${\displaystyle b_{\mathrm {HF} }={\frac {w_{\mathrm {HF} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HF} }}}=2.19\ \mathrm {mol/kg} .}$

Las fracciones molares se pueden derivar de este resultado:

${\displaystyle x_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{1+M_{\mathrm {H_{2}O} }\left(b_{\mathrm {HNO_{3}} }+b_{\mathrm {HF} }\right)}}=0.726,}$

${\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {HNO_{3}} }}{x_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}\quad \therefore x_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.246,}$

${\displaystyle x_{\mathrm {HF} }=1-x_{\mathrm {HNO_{3}} }-x_{\mathrm {H_{2}O} }=0.029.}$

Osmolalidad

La osmolalidad es una variación de la molalidad que tiene en cuenta únicamente los solutos que contribuyen a la presión osmótica de una solución . Se mide en osmoles de soluto por kilogramo de agua. Esta unidad se utiliza frecuentemente en resultados de laboratorio médico en lugar de la osmolaridad , porque se puede medir simplemente mediante la depresión del punto de congelación de una solución o crioscopia (ver también: osmostato y propiedades coligativas ).

Relación con las propiedades aparentes (molares)

La molalidad aparece en la expresión del volumen aparente (molar) de un soluto en función de la molalidad b de ese soluto (y la densidad de la solución y el disolvente):

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {V-V_{0}}{n_{1}}}=\left({\frac {m}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{1}+m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {m_{1}}{\rho n_{1}}}}$

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {1}{b_{1}}}\left({\frac {1}{\rho }}-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M_{1}}{\rho }}}$

Para sistemas multicomponente la relación se modifica ligeramente por la suma de molalidades de solutos. También se puede definir una molalidad total y un volumen molar aparente medio para los solutos juntos y también una masa molar media de los solutos como si fueran un solo soluto. En este caso, la primera igualdad anterior se modifica con la masa molar media M del pseudosoluto en lugar de la masa molar del soluto único:

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{12..}={\frac {1}{b_{T}}}\left({\frac {1}{\rho }}-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M}{\rho }}}$, ${\displaystyle M=\sum y_{i}M_{i}}$

${\displaystyle y_{i}={\frac {b_{i}}{b_{T}}}}$, siendo y _i,j relaciones que involucran molalidades de solutos i,j y la molalidad total b _T .

La suma de las molalidades de los productos - volúmenes molares aparentes de solutos en sus soluciones binarias es igual al producto entre la suma de las molalidades de los solutos y el volumen molar aparente en una solución ternaria o multicomponente. ^[5]

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{123..}(b_{1}+b_{2}+b_{3}+\ldots )=b_{11}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}+b_{22}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{2}+b_{33}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{3}+\ldots }$,

Relación con las propiedades molares aparentes y los coeficientes de actividad.

Para soluciones iónicas concentradas, el coeficiente de actividad del electrolito se divide en componentes eléctricos y estadísticos.

La parte estadística incluye la molalidad b, el número de índice de hidratación h , el número de iones de la disociación y la relación r _a entre el volumen molar aparente del electrolito y el volumen molar de agua.

La parte estadística de la solución concentrada del coeficiente de actividad es: ^{[6] [7] [8]}

${\displaystyle \ln \gamma _{s}={\frac {h-\nu }{\nu }}\ln \left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)-{\frac {h}{\nu }}\ln \left(1-{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)+{\frac {br_{a}\left(r_{a}+h-\nu \right)}{55.5\left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)}}}$

Molalidades de una solución ternaria o multicomponente.

Las molalidades de los solutos b ₁ , b ₂ en una solución ternaria obtenida mezclando dos soluciones acuosas binarias con diferentes solutos (por ejemplo, un azúcar y una sal o dos sales diferentes) son diferentes a las molalidades iniciales de los solutos b _ii en sus soluciones binarias. .

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{{\frac {m_{01}}{m_{02}}}+1}}}$

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}}$

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}}$

Se calcula el contenido de disolvente en las fracciones de masa w ₀₁ y w ₀₂ de cada solución de masas m _s1 y m _s2 a mezclar en función de las molalidades iniciales. Luego, la cantidad (mol) de soluto de cada solución binaria se divide por la suma de masas de agua después de mezclar:

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$

Las fracciones de masa de cada soluto en las soluciones iniciales w ₁₁ y w ₂₂ se expresan en función de las molalidades iniciales b ₁₁ , b ₂₂  :

${\displaystyle w_{11}={\frac {b_{11}M_{1}}{b_{11}M_{1}+1}}}$

${\displaystyle w_{22}={\frac {b_{22}M_{2}}{b_{22}M_{2}+1}}}$

Estas expresiones de fracciones de masa se sustituyen en las molalidades finales.

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {1}{{\frac {1}{w_{11}}}+{\frac {m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}-1-{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {1}{{\frac {m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}+{\frac {1}{w_{22}}}-{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}-1}}}$

Los resultados para una solución ternaria se pueden extender a una solución multicomponente (con más de dos solutos).

De las molalidades de las soluciones binarias.

Las molalidades de los solutos en una solución ternaria también se pueden expresar a partir de las molalidades en las soluciones binarias y sus masas:

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}}$

Las molalidades de la solución binaria son:

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}}$

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}}$

Las masas de los solutos determinadas a partir de las molalidades de los solutos y las masas de agua se pueden sustituir en las expresiones de las masas de soluciones:

${\displaystyle m_{s1}=m_{01}+m_{11}=m_{01}(1+b_{11}M_{1})}$

Lo mismo ocurre con la masa de la segunda solución:

${\displaystyle m_{s2}=m_{02}+m_{22}=m_{02}(1+b_{22}M_{2})}$

Las masas de agua presentes en la suma se pueden obtener a partir del denominador de las molalidades de los solutos en las soluciones ternarias en función de las molalidades binarias y las masas de solución.

${\displaystyle m_{01}={\frac {m_{s1}}{1+b_{11}M_{1}}}}$

${\displaystyle m_{02}={\frac {m_{s2}}{1+b_{22}M_{2}}}}$

Así las molalidades ternarias son:

${\displaystyle b_{1}={\frac {b_{11}m_{01}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s2}}{m_{s1}}}{\frac {1+b_{11}M_{1}}{1+b_{22}M_{2}}}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {b_{22}m_{02}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{01}}{m_{02}}}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{s1}}{m_{s2}}}{\frac {1+b_{22}M_{2}}{1+b_{11}M_{1}}}}}}$

Para soluciones con tres o más solutos, el denominador es la suma de las masas de disolvente en las n soluciones binarias que se mezclan.

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}+..}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}+{\frac {m_{03}}{m_{01}}}+...}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}+...}}}$

${\displaystyle b_{3}={\frac {m_{33}}{M_{3}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{33}}{m_{01}+m_{02}+...}}}$

Ver también

• Molaridad

Referencias

1. IUPAC , Compendio de terminología química , 2ª ed. (el "Libro de Oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "molalidad". doi :10.1351/libro de oro.M03970
2. Sangster, James; Teng, Tjoon-Tow; Lenzi, Fabio (1976). "Volúmenes molares de sacarosa en soluciones acuosas de NaCl, KCl o urea a 25 °C". Revista de química de soluciones . 5 (8): 575–585. doi :10.1007/BF00647379. S2CID  95559765.
3. www.OED.com . Prensa de la Universidad de Oxford. 2011.
4. "Guía NIST de unidades SI". segundo. 8.6.8 . Consultado el 17 de diciembre de 2007 .
5. Harned Owen, Química física de soluciones electrolíticas, tercera edición, 1958, p. 398-399
6. Gluckauf, E. (1955). "La influencia de la hidratación iónica sobre los coeficientes de actividad en soluciones concentradas de electrolitos". Transacciones de la Sociedad Faraday . 51 : 1235. doi : 10.1039/TF9555101235.
7. Gluckauf, E. (1957). "La influencia de la hidratación iónica sobre los coeficientes de actividad en soluciones concentradas de electrolitos". Transacciones de la Sociedad Faraday . 53 : 305. doi : 10.1039/TF9575300305.
8. Kortüm, G. (1960). "La estructura de las soluciones electrolíticas, herausgeg. von WJ Hamer. John Wiley & Sons, Inc., Nueva York; Chapman & Hall, Ltd., Londres 1959. 1. Aufl., XII, 441 S., geb. $ 18,50" . Angewandte Chemie . 72 (24): 97. Código bibliográfico : 1960AngCh..72.1006K. doi : 10.1002/ange.19600722427. ISSN  0044-8249.