Teorema del gravitón blando

Teorema de física

Dispersión de n partículas entrantes y m salientes con un gravitón saliente añadido a una pata saliente.

En física , el teorema del gravitón blando , formulado por primera vez por Steven Weinberg en 1965, ^[1] permite el cálculo de la matriz S , utilizada para calcular el resultado de las colisiones entre partículas , cuando entran en juego gravitones de baja energía (blandos) .

En concreto, si en una colisión entre n partículas entrantes de las que surgen m partículas salientes, el resultado de la colisión depende de una determinada matriz S , al añadir uno o más gravitones a las n + m partículas, la matriz S resultante (sea S ') difiere de la S inicial solo en un factor que no depende en modo alguno, excepto por el momento , del tipo de partículas a las que se acoplan los gravitones. ^[2]

El teorema también se cumple al colocar fotones en lugar de gravitones, obteniendo así un teorema de fotón blando correspondiente .

El teorema se utiliza en el contexto de los intentos de formular una teoría de la gravedad cuántica en forma de una teoría cuántica perturbativa , es decir, como una aproximación de una posible, aún desconocida, teoría exacta de la gravedad cuántica. ^[3]

En 2014, Andrew Strominger y Freddy Cachazo ampliaron el teorema del gravitón blando, invariante de calibre bajo traslación , al término subprincipal de la serie, obteniendo la invariancia de calibre bajo rotación (lo que implica la conservación del momento angular global ) y conectaron esto con el efecto de memoria de espín gravitacional . ^[4]

Formulación

Dadas partículas cuya interacción está descrita por una cierta matriz S inicial , al añadir un gravitón blando (es decir, cuya energía es despreciable en comparación con la energía de las otras partículas) que se acopla a una de las partículas entrantes o salientes, la matriz S ' resultante es, dejando fuera algunos factores cinemáticos,

${\displaystyle {\cal {S}}'={\sqrt {8\pi G}}{\frac {\eta p^{\mu }p^{\nu }\epsilon _{\mu \nu }}{p\cdot p_{G}-i\eta \varepsilon }}{\cal {S}}+O(p_{G}^{0})}$, ^{[1] [5]}

donde p es el momento de la partícula que interactúa con el gravitón, ϵ _μν es la polarización del gravitón, p _G es el momento del gravitón, ε es una cantidad real infinitesimal que ayuda a dar forma al contorno de integración y el factor η es igual a 1 para partículas salientes y -1 para partículas entrantes.

La fórmula proviene de una serie de potencias y el último término con la O mayúscula indica que no se consideran los términos de orden superior. Aunque la serie difiere según el espín de la partícula acoplada al gravitón, el término de orden más bajo que se muestra arriba es el mismo para todos los espines. ^[1]

En el caso de que intervengan múltiples gravitones blandos, el factor delante de S es la suma de los factores debidos a cada gravitón individual.

Si en lugar del gravitón se añade un fotón blando (cuya energía es despreciable en comparación con la energía de las otras partículas), la matriz resultante S ' es

${\displaystyle {\cal {S}}'={\frac {\eta qp\cdot \epsilon }{p\cdot p_{\gamma }-i\eta \varepsilon }}{\cal {S}}+O(p_{\gamma }^{0})}$, ^{[1] [5]}

con los mismos parámetros que antes pero con p _γ momento del fotón, ϵ es su polarización , y q la carga de la partícula acoplada al fotón.

En cuanto al gravitón, en caso de haber más fotones, se produce una suma sobre todos los términos.

Expansión de órdenes sublíderes

La expansión de la fórmula al término subprincipal de la serie para el gravitón fue calculada por Andrew Strominger y Freddy Cachazo: ^[4]

${\displaystyle {\cal {S}}'={\sqrt {8\pi G}}{\frac {\eta p^{\mu }p^{\nu }\epsilon _{\mu \nu }}{p\cdot p_{G}-i\eta \varepsilon }}{\cal {S}}-i{\sqrt {8\pi G}}{\frac {\eta p^{\mu }({p_{G}}_{\rho }J^{\rho \nu })\epsilon _{\mu \nu }}{p\cdot p_{G}-i\eta \varepsilon }}{\cal {S}}+O(p_{G}^{1})}$,

donde representa el momento angular de la partícula que interactúa con el gravitón. ${\displaystyle J^{\rho \nu }}$

Esta fórmula es invariante bajo rotación y está conectada al efecto de memoria de espín gravitacional . ^[4]

Véase también

• Triángulo Pasterski-Strominger-Zhiboedov

Referencias

1. Weinberg, Steven (25 de octubre de 1965). "Fotones infrarrojos y gravitones". Physical Review . 140 (2B): B516–B524. Código Bibliográfico :1965PhRv..140..516W. doi :10.1103/PhysRev.140.B516.
2. He, Temple; Lysov, Vyacheslav; Mitra, Prahar; Strominger, Andrew (7 de mayo de 2015). "Supertraducciones BMS y el teorema del gravitón blando de Weinberg". Journal of High Energy Physics . 2015 (5): 151. arXiv : 1401.7026 . Bibcode :2015JHEP...05..151H. doi :10.1007/JHEP05(2015)151. ISSN  1029-8479. S2CID  256013139.
3. Verma, Mritunjay. Teorema del gravitón blando en la teoría cuántica genérica de la gravedad (PDF) . Instituto de Investigación Harish-Chandra.
4. Cachazo, Freddy; Strominger, Andrew (2014). "Evidencia de un nuevo teorema del gravitón blando". arXiv : 1404.4091 [hep-th].
5. Strominger, Andrew (6 de marzo de 2018). Lecciones sobre la estructura infrarroja de la gravedad y la teoría de gauge. Princeton University Press . pp. 35–36. ISBN 978-0-691-17950-6.