El sistema binario de dedos es un sistema para contar y mostrar números binarios con los dedos de una o ambas manos . Cada dedo representa un dígito binario o bit . Esto permite contar desde cero hasta 31 utilizando los dedos de una mano, o 1023 utilizando ambos: es decir, hasta 2 5 −1 o 2 10 −1 respectivamente.
Las computadoras modernas generalmente almacenan valores como un número entero de bytes de 8 bits , lo que hace que los dedos de ambas manos juntos sean equivalentes a 1 1 ⁄ 4 bytes de almacenamiento, en contraste con menos de medio byte cuando se usan diez dedos para contar hasta 10. [1]
En el sistema numérico binario, cada dígito numérico tiene dos estados posibles (0 o 1) y cada dígito sucesivo representa una potencia creciente de dos .
Nota: Lo que sigue es sólo uno de los varios esquemas posibles para asignar los valores 1, 2, 4, 8, 16, etc. a los dedos, no necesariamente el mejor. (ver las ilustraciones a continuación.): El dígito más a la derecha representa dos elevado a la potencia cero (es decir, es el "dígito de las unidades"); el dígito a su izquierda representa dos elevado a la primera potencia (el "dígito de los dos"); el dígito siguiente a la izquierda representa dos elevado a la segunda potencia (el "dígito de los cuatro"); y así sucesivamente. (El sistema de numeración decimal es esencialmente el mismo, sólo que se utilizan potencias de diez: "dígito de las unidades", "dígito de las decenas", "dígito de las centenas", etc.)
Es posible utilizar dígitos anatómicos para representar dígitos numéricos utilizando un dedo levantado para representar un dígito binario en el estado "1" y un dedo bajado para representarlo en el estado "0". Cada dedo sucesivo representa una potencia superior a dos.
Con las palmas orientadas hacia la cara del mostrador, los valores para cuando se utiliza sólo la mano derecha son:
Cuando sólo se utiliza la mano izquierda:
Cuando se utilizan ambas manos:
Y, alternativamente, con las palmas orientadas lejos del mostrador:
Los valores de cada dedo levantado se suman para llegar a un número total. En la versión con una mano, todos los dedos levantados suman 31 (16 + 8 + 4 + 2 + 1), y todos los dedos bajados (un puño) suman 0. En el sistema con dos manos, todos los dedos levantados suman 1.023 (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) y dos puños (ningún dedo levantado) suman 0.
También es posible que cada manecilla represente un número independiente entre 0 y 31; esto se puede utilizar para representar varios tipos de números emparejados, como mes y día , coordenadas XY o resultados deportivos (como tenis de mesa o béisbol ). Es posible mostrar la hora en horas y minutos utilizando 10 dedos, con la hora utilizando 4 dedos (0-23) y los minutos utilizando 6 dedos (0-59).
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Cuando se utiliza además del derecho.
Así como los números fraccionarios y negativos se pueden representar en binario, también se pueden representar en binario de dedos.
Representar números negativos es extremadamente simple, utilizando el dedo más a la izquierda como bit de signo : si está levantado, el número es negativo, en un sistema de signo-magnitud . Cualquier valor entre −511 y +511 se puede representar de esta manera, utilizando las dos manos. Tenga en cuenta que, en este sistema, se puede representar tanto un cero positivo como un cero negativo.
Si se llegara a una convención sobre palma hacia arriba/palma hacia abajo o dedos apuntando hacia arriba/abajo para representar positivo/negativo, se podría mantener 2 · 10 −1 tanto en números positivos como negativos (−1,023 a +1023, con el cero positivo y negativo aún representados).
Las fracciones se pueden almacenar de forma nativa en formato binario haciendo que cada dedo represente una potencia fraccionaria de dos: . (Se conocen como fracciones diádicas ).
Usando sólo la mano izquierda:
Usando dos manos:
El total se calcula sumando todos los valores de la misma manera que el binario de dedos regular (no fraccionario), luego dividiendo por la potencia fraccionaria más grande utilizada (32 para binario fraccionario de una mano, 1024 para dos manos) y simplificando la fracción según sea necesario.
Por ejemplo, con el pulgar y el índice levantados en la mano izquierda y ningún dedo levantado en la mano derecha, esto es (512 + 256)/1024 = 768/1024 = 3/4. Si se utiliza solo una mano (izquierda o derecha), sería (16 + 8)/32 = 24/32 = 3/4 también.
El proceso de simplificación se puede simplificar en gran medida realizando una operación de desplazamiento de bits : se descartan todos los dígitos a la derecha del dedo levantado más a la derecha (es decir, todos los ceros finales) y el dedo levantado más a la derecha se trata como el dígito de las unidades. Los dígitos se suman utilizando sus valores ahora desplazados para determinar el numerador y el valor original del dedo más a la derecha se utiliza para determinar el denominador .
Por ejemplo, si el pulgar y el índice de la mano izquierda son los únicos dedos que están elevados, el dedo que está más a la derecha (el índice) se convierte en "1". El pulgar, a su izquierda inmediata, es ahora el dedo 2; sumados, suman 3. El valor original del dedo índice (1/4) determina el denominador: el resultado es 3/4.
Los valores enteros y fraccionarios combinados (es decir, los números racionales ) se pueden representar colocando un punto de base en algún lugar entre dos dedos (por ejemplo, entre el meñique izquierdo y el derecho). Todos los dígitos a la izquierda del punto de base son números enteros; los que están a la derecha son fraccionarios.
Las fracciones diádicas , explicadas anteriormente, tienen un uso limitado en una sociedad basada en cifras decimales. Una fracción simple no diádica como 1/3 se puede aproximar como 341/1024 (0,3330078125), pero la conversión entre las formas diádica y decimal (0,333) o vulgar (1/3) es complicada.
En cambio, las fracciones decimales o vulgares se pueden representar de forma nativa en binario dedo. Las fracciones decimales se pueden representar utilizando métodos binarios enteros regulares y dividiendo el resultado por 10, 100, 1000 o alguna otra potencia de diez. Los números entre 0 y 102,3, 10,23, 1,023, etc. se pueden representar de esta manera, en incrementos de 0,1, 0,01, 0,001, etc.
Las fracciones vulgares se pueden representar utilizando una mano para representar el numerador y la otra para representar el denominador ; de esta manera se puede representar un espectro de números racionales, desde 1/31 hasta 31/1 (además de 0).
En teoría, es posible utilizar otras posiciones de los dedos para representar más de dos estados (0 y 1); por ejemplo, se podría utilizar un sistema de numeración ternario ( base 3) en el que un dedo totalmente levantado representaría el 2, totalmente bajado el 0 y "curvado" (medio bajado) el 1. Esto haría posible contar hasta 242 (3 · 5 −1) con una mano o 59.048 (3 · 10 −1) con dos manos. En la práctica, sin embargo, a muchas personas les resultará difícil mantener todos los dedos de forma independiente (especialmente el dedo medio y el anular) en más de dos posiciones distintas.
