En lógica , la sintaxis es todo lo que tiene que ver con lenguajes formales o sistemas formales sin tener en cuenta ninguna interpretación o significado que se les dé. La sintaxis se ocupa de las reglas utilizadas para construir o transformar los símbolos y palabras de una lengua, en contraste con la semántica de una lengua que se ocupa de su significado.
Los símbolos , fórmulas , sistemas , teoremas y demostraciones expresados en lenguajes formales son entidades sintácticas cuyas propiedades pueden estudiarse sin tener en cuenta el significado que se les pueda dar y, de hecho, no es necesario que se les dé ninguno.
La sintaxis suele asociarse con las reglas (o gramática) que rigen la composición de textos en un lenguaje formal y que constituyen las fórmulas bien formadas de un sistema formal.
En informática , el término sintaxis se refiere a las reglas que rigen la composición de expresiones bien formadas en un lenguaje de programación . Como en la lógica matemática, es independiente de la semántica y la interpretación.
Un símbolo es una idea , abstracción o concepto , cuyas muestras pueden ser marcas o un metalenguaje de marcas que forman un patrón particular. Los símbolos de un lenguaje formal no tienen por qué ser símbolos de nada. Por ejemplo, hay constantes lógicas que no se refieren a ninguna idea, sino que sirven como una forma de puntuación en el idioma (por ejemplo, paréntesis). Un símbolo o una cadena de símbolos puede comprender una fórmula bien formada si la formulación es coherente con las reglas de formación del lenguaje. Los símbolos de un lenguaje formal deben poder especificarse sin hacer referencia a ninguna interpretación de los mismos.
Un lenguaje formal es una entidad sintáctica que consta de un conjunto de cadenas finitas de símbolos que son sus palabras (generalmente llamadas fórmulas bien formadas ). El creador del lenguaje determina qué cadenas de símbolos son palabras, generalmente especificando un conjunto de reglas de formación . Un lenguaje así puede definirse sin hacer referencia a ningún significado de cualquiera de sus expresiones; puede existir antes de que se le asigne cualquier interpretación , es decir, antes de que tenga algún significado.
Las reglas de formación son una descripción precisa de qué cadenas de símbolos son las fórmulas bien formadas de un lenguaje formal. Es sinónimo del conjunto de cadenas sobre el alfabeto del lenguaje formal que constituyen fórmulas bien formadas. Sin embargo, no describe su semántica (es decir, lo que significan).
Una proposición es una oración que expresa algo verdadero o falso . Una proposición se identifica ontológicamente como una idea , concepto o abstracción cuyas instancias simbólicas son patrones de símbolos , marcas, sonidos o cadenas de palabras. [2] Las proposiciones se consideran entidades sintácticas y también portadoras de verdad .
Una teoría formal es un conjunto de oraciones en un lenguaje formal .
Un sistema formal (también llamado cálculo lógico , o sistema lógico ) consta de un lenguaje formal junto con un aparato deductivo (también llamado sistema deductivo ). El aparato deductivo puede consistir en un conjunto de reglas de transformación (también llamadas reglas de inferencia ) o un conjunto de axiomas , o tener ambos. Se utiliza un sistema formal para derivar una expresión a partir de una o más expresiones. Los sistemas formales, al igual que otras entidades sintácticas, pueden definirse sin que se les dé ninguna interpretación (como, por ejemplo, un sistema de aritmética).
Una fórmula A es una consecuencia sintáctica [3] [4] [5] [6] dentro de algún sistema formal de un conjunto Г de fórmulas si existe una derivación en el sistema formal de A del conjunto Г.
La consecuencia sintáctica no depende de ninguna interpretación del sistema formal. [7]
Un sistema formal es sintácticamente completo [8] [9] [10] [11] (también deductivamente completo , máximamente completo , negación completa o simplemente completo ) si y solo para cada fórmula A del lenguaje del sistema, A o ¬A es un teorema de . En otro sentido, un sistema formal es sintácticamente completo si no se le puede agregar ningún axioma indemostrable como axioma sin introducir una inconsistencia . La lógica proposicional funcional de verdad y la lógica de predicados de primer orden son semánticamente completas, pero no sintácticamente completas (por ejemplo, el enunciado de la lógica proposicional que consta de una sola variable "a" no es un teorema, ni tampoco su negación, pero no son tautologías) . ). El teorema de incompletitud de Gödel muestra que ningún sistema recursivo que sea suficientemente potente, como los axiomas de Peano , puede ser a la vez consistente y completo.
Una interpretación de un sistema formal es la asignación de significados a los símbolos y valores de verdad a las oraciones de un sistema formal. El estudio de las interpretaciones se llama semántica formal . Dar una interpretación es sinónimo de construir un modelo . Una interpretación se expresa en un metalenguaje , que puede ser en sí mismo un lenguaje formal y, como tal, es una entidad sintáctica.
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